簡介：630華南理工大學2016年攻讀碩士學位研究生入學考試試卷（試卷上做答無效，請在答題紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱量子力學適用專業(yè)凝聚態(tài)物理共2頁第1頁本試卷共5大題，每題30分，總分150分11對自由粒子，下面哪些力學量是守恒量，并給出證明。A動量，（B）能量，C角動量，C角動量平方，D宇稱2在變分法近似理論中，證明對任意選擇的歸一化試探波函數(shù)，H的期望值必高于基態(tài)能量。2一質(zhì)量為M的粒子在如下勢阱中運動VXYZVXVYVZ0202VXAVXXA如果如果0202VYBVYXB如果如果0202VZCVZZC如果如果求00VE下的能量本征值和本征函數(shù)。3有一個定域電子，只考慮自旋，它受到均勻磁場的作用，磁場B指向正X方向。磁作用勢為2XXEBEBHSCC設0T時電子的自旋“向上”，即2ZS，1用含時薛定諤方程求0T時的波函數(shù)第2頁T；2求在T狀態(tài)下自旋的三個方向分量XYZSSS的平均值。4電荷為Q的自由諧振子，能量算符為2220122PHMXM，能量本征函數(shù)記為0NX能量記為0NE。如外加均勻電場，使總能量算符變成2220122PHMXQXM，新的能級記為NE，本征函數(shù)記為NX。用微擾法或嚴格解求解NX和NE，并將NX用0NX表示出來。5A寫出兩個無相互作用的全同費米子處于1200XAXA的無限深方勢阱時的哈密頓量。B不考慮自旋，給出系統(tǒng)基態(tài)，第一激發(fā)態(tài)和第二激發(fā)態(tài)的波函數(shù)，能量本征值，并確定其簡并度。（已知單粒子態(tài)為22222SIN2NNNXNXEAAMA）

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簡介：科目代碼916科目名稱材料力學（專業(yè)學位）第1頁共2頁南京航空航天大學南京航空航天大學2013年碩士研究生入學考試初試試題（A卷）2013年碩士研究生入學考試初試試題（A卷）科目代碼916科目名稱材料力學（專業(yè)學位）滿分150分注意①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回第一題（15分）圖示桁架結構，各桿的拉壓剛度均為EA。試（1）求E點在載荷F作用下的垂直位移和水平位移；（2）問哪些桿有最大應力最大應力有多大第一題圖第二題圖第二題（15分）對于小變形扭轉(zhuǎn)問題，通過測量A處的鉛垂位移，可以測得受扭桿件的扭轉(zhuǎn)角。如果截面的幾何尺寸已知為A300MM，BCD為外徑D80MM，內(nèi)徑D70MM的空心圓截面桿，材料為鋼材，切變模量G＝80GPA。試問（1）測得A點的鉛垂位移為083MM時，力偶矩M有多大（2）這時的桿件的最大切應力有多大（3）材料的許用應力80MPA，則最大許可載荷MMAX為多大第三題（15分）試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。第三題圖第四題圖第四題（15分）矩形截面梁高H70MM，寬B30MM。在梁的B處聯(lián)接拉桿BC，其直徑D20MM，梁和桿的許用應力均為［Σ］140MPA，試求許可載荷Q。第五題（15分）材料彈性模量200GPAE，泊松系數(shù)03的構件，在通過某點的兩個平面上，正應力和切應力如圖所示，應力單位為MPA，試（1）求該點主應力數(shù)值；（2）求最大剪應力數(shù)值；（3）求第一主應變數(shù)值；（4）繪制該點的應力圓。第五題圖科目代碼916科目名稱材料力學（專業(yè)學位）第2頁共2頁第六題（15分）一端固支一端自由的矩型截面（寬度為B高度為H）的折桿，受到對稱面內(nèi)集中力F作用如圖所示，材料許用應力為Σ，試（1）計算KK截面內(nèi)力；（2）根據(jù)K截面的強度條件確定許可載荷PF值。第六題圖第七題（15分）圖示結構，橫梁AC為10號工字鋼。彎曲截面系數(shù)349CMZW，桿BD截面為矩形20MM30MM，兩端為球鉸，材料的彈性模量200GPAEP100060，直線經(jīng)驗公式系數(shù)304MPAA，112MPAB，穩(wěn)定安全因數(shù)ST25N，橫梁許用應力140MPA，試校核結構是否安全。第七題圖第八題圖第八題（15分）重量為P5KN的重物，自高度H10MM處自由下落，沖擊到外伸梁的點C處，如圖所示。已知梁為20B號工字鋼，慣性矩IZ2500104MM4，彎曲截面系數(shù)WZ250103MM3，彈性模量E210GPA，求梁內(nèi)最大正應力（不計梁的自重）。第九題（15分）圖示剛架ABC，抗彎剛度為EI（常量），尺寸如圖，A端固定鉸支，C端可動鉸支。已知AB段受均布載荷Q作用，試用能量法求剛架C端的位移和C截面的轉(zhuǎn)角。第九題圖第十題圖第十題（15分）圖示結構由剛架ABC和桿件CD在C處連接而成，剛架ABC的抗彎剛度為EI（常量），桿件CD的抗拉剛度EAEI2A2，尺寸如圖。剛架在A端為固定鉸支，在B處為可動鉸支，桿件在D處固定鉸支。已知剛架在C端受集中載荷F作用，試用力法正則方程求桿件CD的內(nèi)力。

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簡介：科目名稱電動力學第1頁共4頁中國科學院中國科學院大學大學2013年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱電動力學電動力學考生須知考生須知1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、簡答題（共24分，每題8分）1、寫出有自由電荷及自由電流分布的介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式。2、簡述為何對靜電場可在全空間定義靜電勢，對靜磁場則一般不能在全空間定義磁標勢。說明在何種條件下磁標勢方法可用于求解靜磁場問題。3、設參考系Σ與Σ的X軸重合，Y、Z軸相互平行。Σ相對Σ以恒定速度V沿X軸正方向運動。寫出一個時空點在兩參考系之間的洛倫茲變換及反變換公式。二，單項選擇題（共60分，每題6分）1在一均勻帶電的無窮長直導線產(chǎn)生的電場中，一質(zhì)量為M、電荷為Q的質(zhì)點以直導線為軸線做半徑為R的勻速圓周運動。該質(zhì)點A動能正比于R，圓周運動周期正比于R；B動能正比于R平方，圓周運動周期與R無關；C動能與R無關，圓周運動周期正比于R；D以上都不對。2關于非均勻介質(zhì)中的靜電場以下表達式中不正確的是APPΡB0EΡΕCFDΡD2ΡΕ科目名稱電動力學第3頁共4頁9下面關于洛倫茲變換不變性的說法中哪一個是錯誤的ＡJE在洛倫茲變換下不變；Ｂ222ECB在洛倫茲變換下不變；ＣAJΡ在洛倫茲變換下不變；ＤEB在洛倫茲變換下不變。10下面關于規(guī)范不變性的說法中哪一個是錯誤的ＡE在規(guī)范變換下不變；ＢB在規(guī)范變換下不變；Ｃ2A在規(guī)范變換下不變；ＤJ在規(guī)范變換下不變。三（共22分）一帶電體系的電荷分布密度在球坐標系中的表達式為225COS32RAQRREAΡΘΠ。求1原點處的電勢（設無窮遠處電勢為零）。2原點處的電場強度。3帶電體系的電偶極矩及電四極矩。提示01NXXEDXNN∞?！?，N為整數(shù)。

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簡介：科目名稱量子力學第1頁，共2頁中國科學院研究生院中國科學院研究生院20201212年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱量子力學量子力學考生須知考生須知1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、（共30分）質(zhì)量為的粒子在一維無限深勢阱中運動，勢能000XAVXXA或1求粒子的能級和歸一化波函數(shù)。2畫出處于第二、第三激發(fā)態(tài)的粒子的概率密度的示意圖。3求坐標算符在能量表象下的矩陣元。二、（共30分）質(zhì)量為的一維諧振子，帶電Q，初始T時處于基態(tài)0|設加上微擾22EXPTHQEX，其中E為外電場強度，為參數(shù)。求T時諧振子仍停留在基態(tài)的概率。三、（共30分）設一轉(zhuǎn)動慣量為Ｉ、電偶極矩為D的轉(zhuǎn)子自由地在XY平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角為。1試求其能量本征值和本征態(tài)。2設沿X方向加上電場E，即微擾哈密頓量為COSHDE，試用微擾論求其基態(tài)能量的一級和二級微擾修正。四、（共30分）1寫出角動量算符的三個分量XJ、YJ、ZJ相互間滿足的所有對易關系。2試利用這些對易關系，證明矩陣元NJMX僅當1NM時不為零。其中M、N分別為ZJ的本征值為M、N的本征態(tài)。3設角動量量子數(shù)1J。已知在ZJ的某一個本征態(tài)M中，XJ取值為0的概率為21。求XJ取值為的概率。科目名稱量子力學第2頁，共2頁五、（共30分）氫原子的哈密頓量為2202PEHR，基態(tài)波函數(shù)及基態(tài)能量為021300AREAR，2402022EEEA，其中202AE為第一BOHR軌道半徑。設體系受到微擾HEZ的作用（沿Z方向加上均勻電場），哈密頓量變成0HHH。1計算對易關系0HH及0HHH。2計算0下的平均值0H及20H。3取基態(tài)試探波函數(shù)為01NH，其中N為歸一化常數(shù)。試以為變分參數(shù)，用變分法求H的基態(tài)能量上限（準確到2量級）。

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簡介：科目名稱理論力學第1頁，共4頁中國科學院研究生院中國科學院研究生院202012年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱理論力學理論力學考生須知考生須知1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、（共10分）如圖所示，壓路機的碾子重20QKN，半徑40RCM。用通過其中心的力F將此碾子拉過高H為8CM的石塊，1如果F為水平力，求該力的大小；2如果要使作用力F最小，問應沿哪個方向拉并求此最小力的大小。二、（共10分）如圖所示，一質(zhì)點以不變的相對速度RV沿圓錐體的母線OB向下運動，圓錐體以角速度繞OA軸作勻速轉(zhuǎn)動，AOB。已知當0T時，質(zhì)點位于0M處，0OMB，經(jīng)過時間T后，質(zhì)點到達M點，求此刻該質(zhì)點的絕對加速率。科目名稱理論力學第3頁，共4頁六、（共15分）下圖表示連續(xù)印刷過程。紙厚為B，以勻速V水平輸送。試以紙盤半徑R表示紙盤的角加速度。七、（共15分）如圖所示，均質(zhì)圓柱體半徑為R，質(zhì)量為M，放在粗糙的水平面上。設其質(zhì)心C的初速為0V，方向水平向右；同時有圖中所示順時針方向的轉(zhuǎn)動，其初角速度為0，且00RV。如圓柱體與水平面間的動摩擦系數(shù)為F，問經(jīng)過多少時間，圓柱體恰向前做純滾動，并求該瞬時質(zhì)心C的速度。八、（共15分）如圖所示，一長為L質(zhì)量為M的均質(zhì)細桿，可繞通過O點的水平軸轉(zhuǎn)動，桿的另一端擱在彈性系數(shù)為K的彈簧上，當此桿在水平位置時彈簧已被壓縮了，若將桿放開，此時由于彈簧力的作用可使其繞O軸順時針轉(zhuǎn)過豎直位置，求桿轉(zhuǎn)到豎直位置時的角速度。

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