帶測地線的兩類曲面的逆向設計.pdf

1、測地線因其優(yōu)美的內蘊幾何特征，使其在理論研究和實際應用兩方面都備受關注。過測地線的曲面逆向設計是近年來CAGD學科中幾何設計研究方面的熱點問題，本文正是以帶測地線的B樣條曲面設計和帶離散測地線的近似可展網格曲面設計為課題開展研究工作，現(xiàn)取得以下兩方面的研究成果。
　　其一，給出了過一條已知非均勻B樣條曲線并以其為測地線的參數(shù)曲面設計的顯式表達式及算法。進一步，利用度量函數(shù)的任選性，靈活地解決了過測地線的曲面束的構造過程中，F(xiàn)ren

2、et標架的根式化分母與曲面束NURBS表示的有理化分母之間的矛盾;利用離散B樣條的性質以及B樣條化積為和的新技術，嚴謹?shù)赝茖С鋈齻€度量函數(shù)與已知曲線的Frenet標架的乘積的B樣條表示;在度量函數(shù)的因子式中，預先設置好準有理B樣條表示的一系列權因子，因勢利導地給出了曲面束的一組族參數(shù)，從而最后得到過一條已知非均勻B樣條曲線并以其為測地線的非均勻有理B樣條曲面束設計的顯式表達及全套算法。該表達式簡潔，算法簡單，易于實現(xiàn)，也能方便地實現(xiàn)對所

3、需曲面的修改，并且在改變曲面形狀的同時不改變已知曲線為曲面的測地線這一性質。實例結果表明，本文所給的算法是有效的、可行的。
　　其二，網格曲面是現(xiàn)代工業(yè)設計中非常流行的曲面類型，可展曲面或近似可展曲面是具有廣泛應用的一種曲面。本文基于曲線離散Frenet標架的公式，給出了帶公共離散測地線的近似可展網格曲面設計，該設計克服了傳統(tǒng)的連續(xù)型曲面設計對插值曲線的連續(xù)性限制和效率不高等不足，適用于所給原始曲線是連續(xù)的或是空間離散有序點列這兩