形狀記憶合金梁振動(dòng)分岔分析.pdf

1、形狀記憶合金梁振動(dòng)分岔分析BifurcationAnalysisonVibrationofShapeMemoryAlloyBeam，學(xué)科專業(yè)：一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)研究生：郭凱一。指導(dǎo)教師：吳志強(qiáng)教授天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院二零一零年六月一夸一苓牛六月j◆／7飛摘要本文利用平均法和約束分岔理論，對(duì)形狀記憶合金(SMA)層合梁?jiǎn)文B(tài)振動(dòng)的分岔特性進(jìn)行了研究和分析。全文主要包括以下幾個(gè)部分：第一，對(duì)SMA、SMA的作用原理及其一維本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)要

2、介紹。并對(duì)本文的研究背景、工程意義和研究前景做了簡(jiǎn)要闡述。第二，建立SMA層合梁模型。在基體中部上下表層貼SMA薄片，構(gòu)成SMA層合梁。SMA層合梁可以看做是一維的連續(xù)彈性體，通過(guò)對(duì)其微元體的受力分析可得到梁的運(yùn)動(dòng)微分方程，然后對(duì)連續(xù)體取一階模態(tài)，利用Galerkin法離散梁的運(yùn)動(dòng)微分方程可以得到常微分方程。用平均法解上述方程可以得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)解，進(jìn)而畫出了1／2次亞諧共振情況下系統(tǒng)典型的幅頻響應(yīng)曲線，并對(duì)這些曲線進(jìn)行了分析。第三，

3、運(yùn)用分岔理論和Maple軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行奇異性分析，得到整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集，以及轉(zhuǎn)遷集各個(gè)區(qū)域的分岔圖。在所得的分岔圖中，可以找到明顯的滯后現(xiàn)象以及孤立解。這些滯后對(duì)于系統(tǒng)的振動(dòng)控制有重要意義，一些特殊的孤立解也對(duì)工程中的實(shí)際問(wèn)題有著重要意義。通過(guò)觀察滯后現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)SMA在不完全相變情況下，對(duì)系統(tǒng)的作用最大。第四，用Manab軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，以驗(yàn)證第二、三部分理論分析的正確性。首先，用絕對(duì)值函數(shù)組合表示SMA的雙旗幟滯回力模型；然