數(shù)字信號處理課程設(shè)計---帶通濾波器的設(shè)計及其matlab實現(xiàn)

1、<p>　　數(shù)字信號處理課程設(shè)計</p><p>　　題目： 帶通濾波器的設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn) </p><p>　　學(xué)院： 信息工程學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)： 通信工程專業(yè) </p><p>　　班級：

2、 </p><p>　　學(xué)號： </p><p>　　姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　摘要：帶通濾波器（bandpass filter）是從濾波器的特性上

3、劃分的，帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對。本文利用MATLAB軟件首先產(chǎn)生成低頻、中頻、高頻三種頻率信號，然后將三種信號合成為連續(xù)信號，對連續(xù)周期信號抽樣、頻譜分析，并設(shè)計帶通濾波器對信號濾波，觀察濾出的信號與原信號的關(guān)系，并分析了誤差的產(chǎn)生，通對數(shù)字信號處理課程的理論知識的綜合運用。從實踐上初步實現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。</p><p&g

4、t;<b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章 背景3</p><p>　　第二章 設(shè)計目的3</p><p>　　第三章 帶通濾波器的設(shè)計原理4</p><p>　　第四章 設(shè)計過程5</p><p>　　1.原始輸入信號5</p>&l

5、t;p>　　2.對連續(xù)輸入信號進行采樣，進行頻譜分析7</p><p>　　3.根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計帶通濾波器8</p><p>　　4.對信號進行濾波9</p><p>　　5.總程序代碼10</p><p>　　第五章 結(jié)果分析12</p><p>　　第六章 設(shè)計心得13</p>

6、<p>　　第七章 收獲與體會14</p><p><b>　　參考文獻：15</b></p><p><b>　　第一章 背景</b></p><p>　　隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極為重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。它在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療

7、和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter）。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理來達到頻域濾波的目的。</p><p>　　數(shù)字信號處理學(xué)科的一項重大進展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計方法的研究。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，以便估計信號

8、的特征參量，或削弱信號中的多余分量或增強信號中的有用分量。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在上世紀40年代末期，就有人討論過它的可能性問題，但直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。</p><p>　　一般說來，通過對模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計數(shù)字濾波器，很難達到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計算機輔助設(shè)計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近，或頻域時域聯(lián)合最佳逼近

9、。在設(shè)計數(shù)字濾波器時，通常采用MATLAB來進行輔助設(shè)計和仿真。Matlab為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。他是一套用于科學(xué)計算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術(shù)，是一個非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計的工具。</p><p>　　第二章 設(shè)計目的</p><p>　　要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中

10、頻、高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析，并設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。</p><p>　　1.熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；</p><p>　　2.熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標，設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；</p><p>　　3.實現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有

11、關(guān)Matlab函數(shù)；</p><p>　　4.寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)。</p><p>　　第三章 帶通濾波器的設(shè)計原理</p><p>　　1.利用MATLAB軟件產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號。</p><p>　　2.對信號進行抽樣，進行頻譜分析。</p><p>　　

12、（1）時域采樣（奈奎斯特采樣）定理：為了避免產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，能從抽樣信號無失真地恢復(fù)出原信號，抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的兩倍。本設(shè)計中信號最高頻率是500Hz，抽樣頻率采用2000Hz。</p><p>　?。?）頻譜分析：頻譜分析是指對信號進行頻域譜的分析，觀察其頻域的各個分量的功率大小，其理論基礎(chǔ)是傅立葉變換，現(xiàn)在一般采用數(shù)字的方法，也就是將時域信號數(shù)字化后做FFT，可以得到頻域的波形。</

13、p><p>　　3.帶通濾波器濾波的工作原理</p><p>　　現(xiàn)代生活中，為了濾除諧波干擾，獲得所需要的高精度的模擬信號，經(jīng)常要用到濾波器對信號進行濾波。典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒有波紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶

14、中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦，非常接近DC信號，然后慢慢衰減至截止頻率點為-3dB，最終逼近-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護增益的平坦性來說非常重要。本次課程設(shè)計將使用巴特沃斯帶通濾波器對信號進行濾波。濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如下圖1 所示：</p><p>　

15、　圖1 濾波器的結(jié)構(gòu)框圖</p><p>　　相對于低通濾波器的通帶頻率為（0，w)，帶通濾波器的通帶頻率問為（w1,w2），帶通濾波器是指某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量能通過，但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，信號通過線性系統(tǒng)后，其輸出就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來看，信號通過線性系統(tǒng)后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非輸入信號為常數(shù)，否則輸出信號的頻譜將不同于輸

16、入信號的頻譜，信號中某些頻率成分較大的模濾波后這些頻率成分將得到加強，而另外一些頻率成分很小甚至為零的模，這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，帶通濾波系統(tǒng)的作用相當于對輸入信號的頻譜進行加權(quán)。帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下圖2:</p><p>　　圖2 帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖</p><p>　　第四章 設(shè)計過程</p><p>　　本次設(shè)計中利用雙線性變換法和

17、buttord、butter這兩個函數(shù)直接設(shè)計數(shù)字濾波器。</p><p>　　設(shè)定巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器指標：通帶范圍為:150-250Hz，阻帶上限為：300HZ,阻帶下限為100Hz，通帶最大衰減=2dB，阻帶最小衰減為=30dB，采樣頻率為fsa=2000Hz。設(shè)計步驟為：</p><p><b>　　1.原始輸入信號</b></p><p

18、>　　首先產(chǎn)生一個連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量。</p><p><b>　　（1）程序代碼</b></p><p><b>　　f1=30;</b></p><p><b>　　f2=200;</b></p><

19、p><b>　　f3=500;</b></p><p>　　t=(1:100)/2000;</p><p>　　x1=sin(2*pi*t*f1);</p><p>　　figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x1(t)的圖形</p><p>　　xlabel('

20、;t');ylabel('x1(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　x2=sin(2*pi*t*f2);</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(x2);

21、 %繪制x2(t)的圖形</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x2(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　x3=sin(2*pi*t*f3);

22、</p><p>　　figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x3(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　gr

23、id;</b></p><p>　　x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(x); %繪制x(t)的圖形</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x(t)');</p&

24、gt;<p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　?。?）程序運行結(jié)果如圖3：</p><p>　　圖3 包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號的波形圖</p><p>　　2.對連續(xù)輸入信號進行采樣，進行頻譜分析</p>

25、;<p><b>　?。?）程序代碼：</b></p><p>　　n=[1:100];t=n/2000</p><p>　　X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;</p><p>　　x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);</p>&

26、lt;p>　　figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形</p><p>　　xlabel('n');ylabel('x(n)');</p><p>　　title('數(shù)字信號');</p><p><b>　　grid;</b></

27、p><p>　　figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %繪制頻譜圖</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('頻譜圖');</p><p><b>　　grid;</

28、b></p><p>　?。?）程序運行結(jié)果如圖4、圖5：</p><p>　　圖4 連續(xù)信號抽樣結(jié)果波形圖</p><p>　　圖5 連續(xù)信號進行抽樣后的頻譜圖</p><p>　　3.根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計帶通濾波器</p><p><b>　?。?）程序代碼：</b></p>

29、<p>　　fp=[100 300];fs=[50 350];</p><p>　　ap=2;as=30;</p><p><b>　　fsa=2000;</b></p><p>　　wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;</p><p>　　[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);&

30、lt;/p><p>　　[B,A]=butter(n,wn);</p><p>　　[H,w]=freqz(B,A,512);</p><p>　　figure(5);subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %繪制帶通頻譜圖</p><

31、p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('帶通濾波器');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));</p><

32、p>　　xlabel('Hz');ylabel('angel');</p><p>　　title('相位特性');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　?。?）程序運行結(jié)果如圖6：</p><p>　　圖6 帶通濾波器的頻率響應(yīng)和相位特

33、性曲線</p><p><b>　　4.對信號進行濾波</b></p><p><b>　?。?）程序代碼：</b></p><p>　　y=filter(B,A,x);</p><p>　　figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);</p><p>

34、　　xlabel('t');ylabel('x(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;</p><p>　　subpl

35、ot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %繪制頻譜圖</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('頻譜圖');</p><p><b>　　grid;</b></p>&

36、lt;p>　?。?）程序運行結(jié)果如圖7：</p><p>　　圖7 濾波后信號時域和頻域波形圖</p><p><b>　　5.總程序代碼</b></p><p><b>　　f1=30;</b></p><p><b>　　f2=200;</b></p>

37、<p><b>　　f3=500;</b></p><p>　　t=(1:100)/2000;</p><p>　　x1=sin(2*pi*t*f1);</p><p>　　figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x(t)的圖形</p><p>

38、　　xlabel('t');ylabel('x1(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　x2=sin(2*pi*t*f2);</p><p>　　subplot(2,1,2);plo

39、t(x2); %繪制x2(t)的圖形</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x2(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　

40、　x3=sin(2*pi*t*f3);</p><p>　　figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x3(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p&g

41、t;<p><b>　　grid;</b></p><p>　　x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(x); %繪制x(t)的圖形</p><p>　　xlabel(&

42、#39;t');ylabel('x(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　n=[1:100];t=n/2000</p><p>　　X=fft(x,512);w=(0:255)/256*10

43、00;</p><p>　　x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);</p><p>　　figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形</p><p>　　xlabel('n');ylabel('x(n)');&l

44、t;/p><p>　　title('數(shù)字信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %繪制頻譜圖</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('

45、;頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('頻譜圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　fp=[100 300];fs=[50 350];</p><p>　　ap=2;as=30;</p><p><b>　　f

46、sa=2000;</b></p><p>　　wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;</p><p>　　[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);</p><p>　　[B,A]=butter(n,wn);</p><p>　　[H,w]=freqz(B,A,512);</p><p&

47、gt;　　figure(5);subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %繪制帶通頻譜圖</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('帶通濾波器&

48、#39;);</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('angel');</p><p>　　title('相位特性

49、9;);</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　y=filter(B,A,x);</p><p>　　figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x(t)');</p&g

50、t;<p>　　title('連續(xù)信號');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %繪制頻譜圖</p

51、><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('頻譜圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　第五章 結(jié)果分析</p><p>　　設(shè)計過程中，首先產(chǎn)生

52、連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量，然后對其進行采樣，利用傅里葉變換進行頻譜分析，并由帶通濾波器的參數(shù)設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，對應(yīng)帶通濾波器的通帶范圍是（100，300），從運行結(jié)果圖中可以看出，經(jīng)過帶通濾波器濾波后信號對應(yīng)的頻率為原信號中的中頻分量（f=200Hz）。對比波形如下圖8：</p><p>　　a 濾波前信號波形圖</p>

53、<p><b>　　b 濾波后波形圖</b></p><p>　　圖8 濾波前后信號波形對比圖</p><p>　　由上述結(jié)果顯示，在誤差允許的范圍內(nèi)實驗結(jié)果與理論結(jié)果相同。出現(xiàn)誤差的原因：在設(shè)計濾波器的參數(shù)時并不是十分的準確，在不同計算機上運行MATLAB時會有一定的偶然誤差，從而導(dǎo)致實驗誤差的存在。</p><p>　　第六章

54、 設(shè)計心得</p><p>　　此次帶通濾波器的課程設(shè)計，我們是用三個信號（分別為高、中、低頻）相結(jié)合產(chǎn)生一個連續(xù)的輸入信號，以巴特沃斯濾波器為原型設(shè)計出帶通濾波器，繼而用這個帶通濾波器對連續(xù)的輸入信號進行濾波，產(chǎn)生一個帶通輸出。</p><p>　　由課本上知識已知，一個理想的濾波器是物理不可實現(xiàn)的，肯定會有一些誤差，我們應(yīng)盡量減小誤差，理想逼近。此次課程設(shè)計中，我們就是運用這個原理

55、進行設(shè)計，希望設(shè)計出的濾波器盡量逼近理想情況。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過，而實際上，并不能完全實現(xiàn)這種理想的狀態(tài)，所以我們設(shè)計時，一遍遍地改變設(shè)計參數(shù)，繼而調(diào)試運行，查看調(diào)試出的圖形結(jié)果，使它能盡量的逼近理想濾波器。</p><p>　　這段時間內(nèi)，我最大的收獲就是對MATLAB有了更深刻的認識，深感MATLAB強大的功能，它不僅具有高效的計算能力、靈活的圖形處理能力、簡

56、單易懂的編程語言，更重要的是它對圖形有超強的逼近模仿能力，應(yīng)用起來非常方便。</p><p>　　設(shè)計過程中，我們也遇到了很多問題。雖然都是學(xué)過的知識，但真正做起來并不簡單。了解了巴特沃斯濾波器所有的參數(shù)特性以后，結(jié)合要求，我們多次地修改擬定的參數(shù)，使得最后濾波的結(jié)果能盡量的最逼近理想結(jié)果，經(jīng)過調(diào)試運行之后，得到最后的設(shè)計結(jié)果。</p><p>　　本次課程設(shè)計，我們體會到了齊心協(xié)力的重要

57、性。大家一起相互交流與合作，不懂的問題相互討論，最后都不會的就匯總起來一起問老師。一些相關(guān)的問題我們也請教了老師，很感謝老師非常熱情的幫助。在老師的悉心指導(dǎo)和嚴格要求下，極大地提高了設(shè)計與分析設(shè)計的能力，同時也感受到理論與實踐之間的差距，使我們對數(shù)字信號處理的應(yīng)用有了更加深刻的認識。</p><p>　　第七章 收獲與體會</p><p>　　本設(shè)計是對濾波器的一個綜合性的設(shè)計，首先設(shè)

58、計了模擬帶通濾波器，有模擬帶通濾波器進而設(shè)計數(shù)字帶通濾波器。并且比較性的選擇使用了IIR和FIR，熟練地利用窗函數(shù)法的MATLAB工具箱完成窗函數(shù)法設(shè)計FIR帶通濾波器。通過本次設(shè)計，我理解了各種濾波器的幅頻特性，熟練掌握了MATLAB軟件下如何調(diào)用工具箱函數(shù)fir1和fir2來設(shè)計程序并完成仿真。加深了對數(shù)字信號處理（DSP）的復(fù)習(xí)和深入理解，同時增加了對其的學(xué)習(xí)興趣。在設(shè)計過程中，我得到了一次用專業(yè)知識、專業(yè)技能分析和解決問題、全面

59、系統(tǒng)的鍛煉的機會，對于同一個設(shè)計，自己經(jīng)過思考，做出多種方案，并選擇其中適用的，合理的，方案進行設(shè)計，使我在常用編程設(shè)計思路技巧的掌握方面都能向前邁了一大步。 </p><p>　　在我看來，課程設(shè)計是實驗的一個升華，它是對我們掌握的課本知識進行的一個總的考察、提升，比實驗更具鍛煉意義，是真正的讓我們將課本的理論知識運用于實踐的過程，讓我們不僅僅是死學(xué)知識，更要學(xué)會靈活的運用它們。如果能有更多的這種鍛煉的機會，我

60、們都很樂于參與，進一步的提升自己的能力。 </p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　1 高西全.丁玉美. 數(shù)字信號處理[M] 西安電子科技大學(xué)出版社，2008.</p><p>　　2.劉樹棠.數(shù)字信號處理——使用MATLAB.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002</p><p>　　3.劉衛(wèi)國

61、.MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用（第二版）.北京：高等教育出版社，2006</p><p>　　4.羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用.北京：機械工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　5.程佩清.數(shù)字信號處理教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001.</p><p>　　6.桂志國.數(shù)字信號處理 北京：科學(xué)出版社 2009</p>