關(guān)于多元線性回歸的畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　許多現(xiàn)象往往不是簡單的與某一因素有關(guān)而是要受多個因素的影響，此時就需要用兩個或兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當多個自變量與因變量之間是線性關(guān)系時，所進行的回歸分析就是多元性回歸。</p><p>　　本文的研究主要從四個部分來進行。第一章從基礎(chǔ)內(nèi)容和研究對

2、象著手，對主要研究內(nèi)容進行了簡單的闡述。第二章對多元線性回歸的基礎(chǔ)進行了詳細分析。第三章介紹了中國經(jīng)濟的現(xiàn)狀。最后通過多元線性回歸模型對我國工業(yè)生產(chǎn)總值進行了分析。</p><p>　　總的來說，本文在2007年全國各省市主要工業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量與工業(yè)總產(chǎn)值的具體數(shù)據(jù)下，選用塑料、水泥、鋼筋、平板玻璃、粗鋼、盤條以及原煤等工業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量作為研究對象，建立多元線性回歸模型，并對模型做出參數(shù)估計.在此基礎(chǔ)上對模型做出一定的

3、解釋，對于預(yù)測工業(yè)總產(chǎn)值具有一定的理論指導(dǎo)和現(xiàn)實意義。</p><p>　　關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型 工業(yè)生產(chǎn)總值 假設(shè)檢驗 預(yù)測</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Many phenomena are often not simply associated with a number of factor

4、s but with varieties. At this point we need to use two or more factors as independent variables to explain changes in the dependent variable. This is also known as multiple regression. When more than one independent vari

5、able and the dependent variable are linear relationship, the regression analysis is carried out by diversity regression.</p><p>　　The main research work of this thesis is divided into four parts. In the firs

6、t chapter, the thesis proceed from the basic content and object of study and elaborate main content simply. In the second chapter, multiple linear regression model is analyzed detail. In the third chapter, the thesis int

7、roduces status quo of china. And at last, gross industrial production is analyzed by multiple linear regression model in this article.</p><p>　　Over all, this article use the specific data of the output of m

8、ajor industrial products and industrial output in nationwide provinces in 2007, and select the output of plastics, cement, steel, plate glass, crude steel, wire rod and raw coal as study object to establish multiple line

9、ar regression model, and then make the model parameter estimation. Based on this，we make some explanations to the model. All of these are of momentous current significance and far-reaching historical significance to t<

10、;/p><p>　　Key Words: Multiple linear regression model Gross industrial production Hypothetical test Prediction</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要........................

11、.....................................................................................................................1</p><p>　　Abstract.......................................................................

12、................................................................2</p><p><b>　　1 緒論4</b></p><p>　　2 多元線性回歸分析基礎(chǔ)5</p><p>　　2.1 多元線性回歸定義5</p><p>　　2.2多元線性回歸模

13、型........................................................................................................6</p><p>　　2.2.1模型的建立及矩陣表示............................................................................

14、.........6</p><p>　　2.2.2模型的假設(shè)7</p><p>　　2.3 多元線性回歸參數(shù)估計7</p><p>　　2.3.1 最小二乘估計和正規(guī)方程組7</p><p>　　2.3.2 最小二乘估計的矩陣形式8</p><p>　　2.4 回歸擬合度評價和決定系數(shù)9</p>

15、<p>　　2.4.1 離差分解和決定系數(shù)9</p><p>　　2.4.2 決定系數(shù)的性質(zhì)及修正可決系數(shù)10</p><p>　　2.5 統(tǒng)計檢驗11</p><p>　　2.5.1回歸參數(shù)的顯著性檢驗（檢驗）11</p><p>　　2.5.2回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）12</p><p&g

16、t;　　2.5.3 多重共線性檢驗12</p><p>　　2.5.4 異方差檢驗.......................................................................................................13</p><p>　　3 中國經(jīng)濟現(xiàn)狀15</p><p>　　3.1中

17、國經(jīng)濟現(xiàn)狀15</p><p>　　3.2 工業(yè)生產(chǎn)總值的概述15</p><p>　　4 工業(yè)生產(chǎn)總值的多因素模型分析16</p><p>　　4.1建立多因素分析模型16</p><p>　　4.2數(shù)據(jù)收集16</p><p>　　4.3 統(tǒng)計檢驗19</p><p>　　4.4

18、 計量經(jīng)濟學(xué)檢驗及模型修正20</p><p>　　4.4.1 異方差檢驗21</p><p>　　4.4.2 自相關(guān)檢驗21</p><p>　　5 結(jié)論.......................................................................................................

19、................................26</p><p>　　致 謝...................................................................................................................................27</p><p>　　參

20、 考 文 獻28</p><p><b>　　1緒 論</b></p><p>　　在各個方面，變量之間的關(guān)系一般來說可分為確定性的與非確定性的兩種。確定性關(guān)系是指變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系來表達的。另一種非確定性的即所謂的相關(guān)關(guān)系。例如人的身高與體重之間存在著關(guān)系，一般來說，人高一些，體重也要重一些，但同樣高度的人，體重往往不相同。人的血壓與年齡之間也存在著關(guān)系

21、，但同年齡的人的血壓往往不相同。氣象中的溫度與濕度之間的關(guān)系也是這樣的。這是因為我們涉及的變量（如體重、血壓、適度）是隨機變量，上面所說的變量關(guān)系是非確定性的。此時 ，便可以用到回歸分析?；貧w分析能幫助我們從一個變量取得的值去估計另一個變量所取的值。</p><p>　　工業(yè)生產(chǎn)總值從數(shù)值上反應(yīng)一個地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模，是衡量一個地區(qū)的經(jīng)濟繁榮程度的重要指標。研究研究工業(yè)總產(chǎn)值與格工業(yè)產(chǎn)出指標之間的關(guān)系具有非常重要

22、的現(xiàn)實意義，對于做好一個地區(qū)的的工業(yè)產(chǎn)值預(yù)測以及制定國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃都有的非常重要的作用。</p><p>　　工業(yè)總產(chǎn)值 是指以貨幣表現(xiàn)的工業(yè)企業(yè)在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的已出售或可供出售的工業(yè)的產(chǎn)品的總量。它是反映一定時間內(nèi)工業(yè)生產(chǎn)總規(guī)模和，總水平的重要指標，是計算工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展速度和主要比例關(guān)系，計算工業(yè)產(chǎn)品銷售率和其他經(jīng)濟指標的重要依據(jù)。工業(yè)總產(chǎn)值包括成品價值、工業(yè)性作業(yè)價值和自制半成品、在產(chǎn)品期末期初差額價值。工

23、業(yè)，總產(chǎn)值采用“工廠法”計算，即以工業(yè)企業(yè)作為一個整體，按企業(yè)工業(yè)生產(chǎn)活動的最終成果來計算。但各企業(yè)之間、行業(yè)之間、地區(qū)之間存在著重復(fù)計算。其計算公式為：報告期工業(yè)總產(chǎn)值=報告期全部產(chǎn)品的成品價值+報告期工業(yè)性作業(yè)價值+（報告期自制半成品和在產(chǎn)品期末余額- 報告期自制半成品和在產(chǎn)品期初余額） 計算工業(yè)總產(chǎn)值采用的價格有不變價格和現(xiàn)行價格。</p><p>　　即，工業(yè)生產(chǎn)總值收多個因素影響，此時便需要多個影響因素

24、來分析工業(yè)生產(chǎn)總值的變化。而這些變量之間的關(guān)系是線性的，這樣在分析工業(yè)生產(chǎn)總值是用到的回歸分析方法便是多元線性回歸。</p><p>　　2 多元線性回歸分析基礎(chǔ)</p><p>　　2.1多元線性回歸定義</p><p>　　在客觀世界中普遍存在著變量之間的關(guān)系。變量之間的關(guān)系一般來說可分為確定性的與非確定性的兩種。確定性關(guān)系是指變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系來表達

25、的。另一種非確定性的即所謂的相關(guān)關(guān)系。例如人的身高與體重之間存在著關(guān)系，一般來說，人高一些，體重也要重一些，但同樣高度的人，體重往往不相同。人的血壓與年齡之間也存在著關(guān)系，但同年齡的人的血壓往往不相同。氣象中的溫度與濕度之間的關(guān)系也是這樣的。這是因為我們涉及的變量（如體重、血壓、適度）是隨機變量，上面所說的變量關(guān)系是非確定性的。此時 ，便可以用到回歸分析。回歸分析能幫助我們從一個變量取得的值去估計另一個變量所取的值。</p>

26、<p>　　在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。</p><p>　　在研究問題是，我們考慮一個變量受其他變量的影響時，把這變量稱為因變量，記為，其他變量稱為自變量，記為，這時相關(guān)系數(shù)可記作&l

27、t;/p><p>　　其中為當時，因變量的均值，即</p><p><b>　　.</b></p><p>　　稱為對的回歸函數(shù)，為與的偏差，它是隨機變量，并假定。</p><p>　　回歸函數(shù)可以是一元函數(shù)，也可以是多元函數(shù)，即</p><p>　　其中 為元回歸函數(shù)，統(tǒng)稱為多元回歸函數(shù)。</

28、p><p>　　2.2多元線性回歸模型</p><p>　　2.2.1 模型的建立及矩陣表示</p><p>　　多元線性回歸模型的一般形式是：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　其中是回歸系數(shù)，Y是被解釋變量，,，是k個對Y有顯著影響的解釋變量（k2），是 反映各種

29、誤差擾動綜合影響的隨機項，下標i表示第i期觀察值（,,,）, 。</p><p>　　假設(shè)多元樣本回歸函數(shù)為：回歸殘差為：。</p><p>　　由于有n期的觀察值，這一模型實際上包含個方程</p><p><b>　　寫成矩陣形式：</b></p><p><b>　　(2.2)</b></

30、p><p><b>　　其中</b></p><p>　　2.2.2 模型的假設(shè)</p><p>　　因為多元線性模型的建立或選擇過程包含相當?shù)闹饔^性，所依據(jù)的理論和經(jīng)驗也可能不正確，因此并不能保證模型符合變量的實際關(guān)系。而如果模型本身有問題，那么分析的有效性和價值就很難有保證，為了保證所分析的變量關(guān)系符合多元線性回歸分析的基本規(guī)定性，明確分析對象

31、，保證回歸分析的有效性和性質(zhì)，也為了檢驗判斷的依據(jù)，需要對多元線性回歸模型作一些架設(shè)，共包括下列六條：</p><p>　　(1)變量和,,,(=1,2...n)之間，存在線性隨機函數(shù)關(guān)系，其中是隨機誤差項。</p><p>　　(2)對應(yīng)每組觀測數(shù)據(jù)的誤差項，都為零均值的隨機變量，即的數(shù)學(xué)期望E()=0對=1,2...n都成立。</p><p>　　(3)誤差項的

32、方差為常數(shù)，即 對=1,2...n 都成立（假設(shè)（2）成立為前提）。</p><p>　　（4）對應(yīng)不同觀測數(shù)據(jù)的誤差項不相關(guān)，即</p><p>　　對任意的都成立（假設(shè)（1）成立為前提）。</p><p>　　（5）解釋變量是確定性變量而非隨機變量。當存在多個解釋變量（r>1）時假設(shè)不同解釋變量之間不存在線性關(guān)系，包括嚴格的線性關(guān)系和強的近似線性關(guān)系。&l

33、t;/p><p>　?。?）誤差項服從正態(tài)分布[7]。</p><p>　　2.3 多元線性回歸參數(shù)估計</p><p>　　2.3.1 最小二乘估計和正規(guī)方程組</p><p>　　這里直接根據(jù)回歸殘差平方和最小的準則，推導(dǎo)多元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計量。對于多元線性回歸模型，</p><p>　　如果用，…，分別

34、表示模型參數(shù)，…,的估計，那么樣本回歸方程就是</p><p><b>　　回歸殘差平方和為：</b></p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　當V對，…，的一階偏導(dǎo)數(shù)都等于0，即下列方程組：</p><p><b>　　，</b></p>

35、;<p><b>　　，</b></p><p>　　同時成立時,有最小值。對這個方程組整理，可得到如下的正規(guī)方程組：</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　上述正規(guī)方程組有K+1個方程，未知數(shù)也是K

36、+1個。只要系數(shù)矩陣非奇異即滿足</p><p>　　解釋變量矩陣列滿秩：。此時，有，可逆?？梢越獬觯?，的唯一的一組解，就是，…，的最小二乘估計[8]。</p><p>　　2.3.2 最小二乘估計的矩陣形式</p><p>　　引進參數(shù)估計量，解釋變量回歸值和回歸殘差的下列向量表示：</p><p>　　， ，

37、 (2.4)</p><p>　　把樣本數(shù)據(jù)分別帶入樣本回歸方程，得到回歸方程組為：</p><p>　　, (2.5)</p><p>　　寫成等價的向量方程，則為：</p><p>　　這樣回歸殘差向量為：</p><p>　

38、　在利用向量，矩陣的運算法則，可以得到殘差平方和為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　求對，…，的偏導(dǎo)數(shù)，等價于對向量求梯度，因此最小二乘估計的正規(guī)方程組為：整理得到矩陣 形式：</p><p>　　當可逆，也就是是滿秩矩陣，在上述向量方程兩端左乘的逆矩陣，得到：</p><p><b&g

39、t;　　(2.6)</b></p><p>　　這就是多元線性回歸模型最小二乘估計的矩陣一般形式。</p><p>　　2.3.3 最小二乘估計量的性質(zhì)</p><p><b>　　(1)線性性：</b></p><p>　　多元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計向量為：，各個參數(shù)的最小二乘估計向量為，其中的是矩

40、陣的+1行元素構(gòu)成的行向量，上式對=1，…，K都成立，正是被解釋變量觀測值的線性組合，也就是多元線性回歸參數(shù)的最小二乘估計是線性估計。</p><p><b>　　(2)無偏性：</b></p><p>　　多元線性回歸的最小二乘估計也是無偏估計，即參數(shù)最小二乘估計量的數(shù)學(xué)期望都等于相應(yīng)參數(shù)的真實值，最小二乘估計向量的數(shù)學(xué)期望等于參數(shù)真實值的向量，參數(shù)真實值是參數(shù)估計

41、量的概率分布中心。</p><p><b>　　(3)最小方差性：</b></p><p>　　根據(jù)最小二乘估計公式和模型假設(shè)，可以直接導(dǎo)出包含各個參數(shù)估計量方差和不同參數(shù)估計量協(xié)方差的，參數(shù)估計向量的協(xié)方差矩陣為：</p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　2.4 回歸擬

42、合度評價和決定系數(shù)</p><p>　　2.4.1 離差分解和決定系數(shù)</p><p>　　判斷回歸結(jié)果好壞基本標準，是回歸直線對樣本數(shù)據(jù)的逆合程度，稱為“擬合度”?；貧w直線的逆合度一方面取決于回歸直線的選擇，這就是由參數(shù)估計方法決定的，另一方面則取決于樣本數(shù)據(jù)的分布。當參數(shù)估計方法固定時，主要取決于樣本數(shù)據(jù)的分布。</p><p>　　樣本數(shù)據(jù)的分布在本質(zhì)上是由變

43、量關(guān)系決定的。因此回歸擬合度也是檢驗?zāi)Ｐ妥兞筷P(guān)系真實性，判斷模型假設(shè)是否成立的重要方法。擬合度較好是對模型的支持，否則，可能意味著必須對模型進行修改。</p><p>　　首先需要從Y的離差中分離出由解釋變量決定的部分，因變量的實際觀測值與其樣本均值的離差即總離差（）可以分解為兩部分：一部分是因變量的理論回歸值與其樣本均值的離差（）， 它可以看成是能夠由回歸直線解釋的部分，稱為可解釋離差；另一部分是實際觀測值與理

44、論回歸值的離差（），它是不能由回歸直線加以解釋的殘差。 對任一實際觀測值Y總有：</p><p><b>　　(2.8)</b></p><p>　　對公式（2.8）兩邊平方并求和并計算，可得到：</p><p>　　根據(jù)最小二乘估計和回歸殘差的相關(guān)公式，所有的離差的平方和記為=稱為“總離差平方和”，而記為稱為“殘差平方和”， 記為稱為“回歸平

45、方和”。</p><p>　　式（2.9）兩邊同除以，得：</p><p><b>　　(2.10)</b></p><p>　　顯而易見，各個樣本觀測點與樣本回歸直線靠的越近，在中所占的比重就越大。（2.10）式中的正是反映解釋變量（或回歸直線）對被解釋變量決定程度的指標，我們稱它為“決定系數(shù)”（determined coefficient）

46、，通常用表示。計算公式為：</p><p>　　2.4.2 決定系數(shù)的性質(zhì)及修正可決系數(shù)</p><p>　　決定系數(shù)是對回歸模型擬合程度的綜合度量，決定系數(shù)越大，模型擬合程度越高。決定系數(shù)越小，則模型對樣本的擬合程度越差。決定系數(shù)具有如下性質(zhì)：</p><p>　　(1) 決定系數(shù)具有非負性。</p><p>　　由決定系數(shù)的定義式可知，的

47、分子分母均是不可能為負值的平方和，因此其比</p><p><b>　　值必大于零。</b></p><p>　　(2) 判定系數(shù)的取值范圍為01。</p><p>　　由的計算公式可以看出：當所有的觀測值都位于回歸直線上時，=0，這時=1，說明總離差可以完全由所估計的樣本回歸直線來解釋；當觀測值并不是全部位于回歸直線上時， >0，則／&

48、gt;0，這時<1；當回歸直線沒有解釋任何離差，即模型中解釋變量與因變量完全無關(guān)時，的總離差全部歸于殘差平方和，即＝，這時＝0。</p><p>　　(3) 判定系數(shù)是樣本觀測值的函數(shù)，它也是一個統(tǒng)計量。</p><p>　　判定系數(shù)的大小受到自變量的個數(shù)k的影響?？梢宰C明，增加自變量的個數(shù)，回歸平方和增大，從而使得增大。由于增加自變量個數(shù)引起的增大與擬合好壞無關(guān)，在含自變量個數(shù)k

49、不同的模型之間比較擬合程度時，就不是一個合適的指標，必須加以調(diào)整。</p><p>　　調(diào)整方法為：把殘差平方和與總離差平方和之比的分子分母分別除以各自的自由度，變成均方差之比，以剔除自變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響。調(diào)整的判定系數(shù)為：</p><p><b>　　(2.11)</b></p><p>　　用這個調(diào)整的決定系數(shù)作為評價多元線性回歸擬合

50、度的評價標準，可以基本消除由于解釋變量數(shù)目的差異所造成的影響，更加合理和具有可比性。</p><p><b>　　2.5 統(tǒng)計檢驗</b></p><p>　　2.5.1回歸參數(shù)的顯著性檢驗（檢驗）</p><p>　　先要找出回歸系數(shù)的分布，由上述知識得知：</p><p><b>　　(2.12)</

51、b></p><p>　　其中為的第j行j列的元素。將標準化。一般有未知，用代替，得統(tǒng)計量，以下可用統(tǒng)計量來進行回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗。</p><p>　　同一元線性回歸一樣，要檢驗解釋變量對因變量的線性作用是否顯著，要使用檢驗。步驟如下：</p><p><b>　　(1) 提出假設(shè)。</b></p><p>&l

52、t;b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p><p>　　(2) 在成立條件下，根據(jù)樣本計算</p><p>　　(3) 給定顯著性水平，查表得臨界值</p><p><b>　　(4) 判斷</b></p><p>　　若，就拒絕

53、，對有顯著線性作用；</p><p>　　若，就接受，對線性作用不顯著。</p><p>　　2.5.2回歸方程的顯著性檢驗（檢驗）</p><p>　　多元線性回歸模型還可以進行模型總體顯著性檢驗，也就是全體解釋變量總體對被解釋變量是否存在明顯影響的檢驗，回歸顯著性檢驗的基本方法，是檢驗?zāi)Ｐ统?shù)項以外所有參數(shù)同時為0的假設(shè)，使用檢驗。步驟如下：</p>

54、<p><b>　　(1) 提出假設(shè)。</b></p><p><b>　　不全為0</b></p><p>　　(2) 選擇、（根據(jù)樣本）計算統(tǒng)計量</p><p>　　(3) 給定顯著性水平，查表，得</p><p><b>　　(4) 判斷</b></

55、p><p>　　若，就拒絕，回歸方程顯著成立，所有自變量對Y 的影響是顯著的；</p><p>　　若，就接受，回歸方程不顯著，所有自變量對Y 的線性作用不顯著。</p><p>　　2.5.3 多重共線性檢驗</p><p>　　在多元線性回歸模型中，對的基本假定是：矩陣的各列向量之間是線性無關(guān)的，即有：如果這一假定不滿足，則稱模型存在多重共線

56、性。多重共線性表現(xiàn)為兩種情況： </p><p>　　(1) 完全多重共線性：，也就是，不存在。</p><p>　　(2) 不完全多重共線性：（實際中多為此情況），對角線元素較大。而一般產(chǎn)生多重共線性的背景為：</p><p>　　（1）時間序列數(shù)據(jù)中經(jīng)濟變量在時間上常有共同的變動趨勢；</p><p>　　（2）經(jīng)濟變量之間本身具有內(nèi)在聯(lián)

57、系（常在截面數(shù)據(jù)中出現(xiàn)）；</p><p>　?。?）由于某種決定性因素的影響可能使各個變量向著同方向變化；</p><p>　?。?）滯后變量引入模型，同一變量的逐次值一般都存在相互關(guān)系；</p><p>　　多重共線性的檢驗方法有：</p><p>　?。?）簡單相關(guān)系數(shù)矩陣法（輔助手段）</p><p>　　此法

58、簡單易行；但要注意兩變量的簡單相關(guān)系數(shù)包含了其他變量的影響，并非它們真實的線性相關(guān)程度的反映；一般在0.8以上可初步判定它倆之間有線性相關(guān)。</p><p>　　（2）變量顯著性與方程顯著性綜合判斷；</p><p>　　（修正）可決系數(shù)大，值顯著大于臨界值，而值不顯著；那么可認為存在多重共線性。</p><p><b>　　（3）輔助回歸：</b&

59、gt;</p><p>　　將每個解釋變量對其余變量回歸，若某個回歸方程顯著成立，則該解釋變量和其余變量有多重共線性。</p><p>　　多重共線性的克服和處理方法有：</p><p>　　截面數(shù)據(jù)和時序數(shù)據(jù)結(jié)合，有時在時間序列數(shù)據(jù)中多重共線性嚴重的變量，在截面數(shù)據(jù)中不一定有嚴重的共線性。在假定截面數(shù)據(jù)估計出的參數(shù)在時間序列數(shù)據(jù)中變化不大的前提下，可先用截面數(shù)據(jù)估

60、計出一些變量的參數(shù)，再代入原模型估計另一些變量的參數(shù)。</p><p>　　變換模型形式（差分法）:</p><p>　　假設(shè)和存在高度線性相關(guān)。</p><p><b>　　設(shè)原模型為：</b></p><p><b>　　將其滯后一期：</b></p><p>　　將上述

61、兩式相減，得：</p><p>　　則上述差分式子變成：</p><p>　　差分后，和的共線性將明顯減弱。</p><p>　　2.5.4 異方差檢驗</p><p>　　在回歸模型的假設(shè)得到滿足之后，用最小二乘法估計的模型參數(shù)具有無偏和方差在線性無偏估計方法中最小的有效性，在這些假設(shè)中，其中有一條是誤差項的方差不變。如果誤差項的方差隨觀測

62、次數(shù)的改變而改變，或隨解釋變量增減而變化，則稱回歸模型中存在異方差。異方差可以表示為或</p><p>　　其中異方差的的發(fā)現(xiàn)和檢驗方法有戈德菲爾德-夸特檢驗：構(gòu)造統(tǒng)計量： </p><p><b>　　.</b></p><p>　　如果，誤差項存在明顯的遞增異方差性；</p><p>　　如果，誤差項

63、沒有明顯的異方差性。</p><p>　　異方差的克服和處理：如線性回歸模型為，經(jīng)檢驗，誤差項有如下異方差性，可以用除模型各項，得到：</p><p><b>　　,</b></p><p>　　新模型的誤差項方差為：</p><p><b>　　.</b></p><p>

64、<b>　　3 中國經(jīng)濟現(xiàn)狀</b></p><p>　　3.1 中國經(jīng)濟現(xiàn)狀</p><p>　　改革開放30年來，中國經(jīng)濟持續(xù)高速增長，相當程度上是依賴于中小企業(yè)的崛起?？焖佟⒔】岛统掷m(xù)發(fā)展的中小企業(yè)，對經(jīng)濟增長的貢獻有目共睹：在繁榮經(jīng)濟、促進增長、國際貿(mào)易、擴大就業(yè)、推動創(chuàng)新、提高消費能力等方面發(fā)揮著重要的作用，已成為推動我國經(jīng)濟社會發(fā)展的重要力量，是大企業(yè)發(fā)展

65、的依托，是活躍市場的基本主體，也是經(jīng)濟活力的具體體現(xiàn)[1]。</p><p>　　回顧2008年中國：我們經(jīng)歷了年初的雪災(zāi)、5月的地震災(zāi)害、8月承辦奧運、中國股市連連下挫，上證指數(shù)從2007年的最高點6124點一路下滑至2008年8月份的最低點2284點、半年光景約有6.7萬家中小企業(yè)倒閉、國際油價的居高不下，煤、電、油、運全面緊張。</p><p>　　針對新局勢、新變化，我國政府把防過

66、熱、防通脹的經(jīng)濟政策迅速調(diào)整為保發(fā)展、控通脹。確保發(fā)展和控制物價是對立的統(tǒng)一，既有矛盾，也可以相互促進，關(guān)鍵在于我們采取什么樣的政策，拉動GDP的三大要素是——投資、消費和進出口，根據(jù)相關(guān)研究今年經(jīng)濟增長如果不超過9.4%，通貨膨脹率控制在5%左右，就是一個很好的平衡點，能為明年打下一個好的基礎(chǔ)[2]。 </p><p>　　中國經(jīng)濟正處在低谷的邊緣。因為我國經(jīng)濟面臨內(nèi)憂外患，內(nèi)憂是通貨膨脹，外患是全球經(jīng)濟放緩，

67、這些都對我國經(jīng)濟有很大影響，我們正在經(jīng)歷著動蕩的考驗：美元走低、人民幣升值、外需放緩，這對于對外依存度超過60%的中國經(jīng)濟，是一次巨大的挑戰(zhàn)[3]。</p><p>　　對于中小企業(yè)而言在投資和出口問題上主要依賴于國家的宏觀調(diào)控，就困境中的中小企業(yè)本身來說基本上是無能為力的，然而可以團結(jié)起來、集合資源，向管理要效益，向降低成本要效益，從擴大內(nèi)需中要效益，那么就要進一步激勵民眾擴大內(nèi)需、大力推動消費、刺激消費，尋找

68、一種能夠產(chǎn)生新的消費熱情的方法上下功夫，在實現(xiàn)消費增值的基礎(chǔ)上取得企業(yè)效益，從而保持企業(yè)持續(xù)健康的發(fā)展。</p><p>　　3.2工業(yè)生產(chǎn)總值的概述</p><p>　　工業(yè)總產(chǎn)值是指以貨幣表現(xiàn)的工業(yè)企業(yè)在報告期內(nèi)生產(chǎn)的工業(yè)產(chǎn)品總量。工業(yè)總產(chǎn)值按“工廠法”計算，即以工業(yè)企業(yè)作為一個整體，按企業(yè)工業(yè)生產(chǎn)活動的最終成果計算[5]。企業(yè)內(nèi)部不允許重復(fù)計算，不能把企業(yè)內(nèi)部各個車間生產(chǎn)的成果相加。

69、工業(yè)總產(chǎn)值包括成品價值、對外加工費收入和自制半成品、在產(chǎn)品期末期初差額價值[8]。</p><p>　　4 工業(yè)生產(chǎn)總值的多因素模型分析</p><p>　　4.1建立多因素分析模型</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p

70、>　　為工業(yè)總產(chǎn)值（按當年價格，單位：億元）</p><p>　　為塑料制品產(chǎn)量（單位：萬噸）</p><p>　　為水泥產(chǎn)量（單位：萬噸）</p><p>　　為平板玻璃產(chǎn)量（單位：萬重量箱）</p><p>　　為生鐵產(chǎn)量（單位：萬噸）</p><p>　　為粗鋼產(chǎn)量（單位：萬噸）</p>&l

71、t;p>　　為鋼筋產(chǎn)量（單位：萬噸）</p><p>　　為盤條產(chǎn)量（單位：萬噸）</p><p><b>　　為隨機誤差項。</b></p><p><b>　　4.2數(shù)據(jù)收集</b></p><p>　　研究工業(yè)生產(chǎn)總值與經(jīng)濟發(fā)展之間的關(guān)系嚴格來說可以對每個地區(qū)進行研究，但是具體到各個地區(qū)

72、，根據(jù)各個地區(qū)的條件情形不同，所以對研究得出的數(shù)據(jù)也會有很大的差異，所以此次就對同一地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)總值與經(jīng)濟發(fā)展之間的關(guān)系作為研究，就對一個地區(qū)的數(shù)據(jù)進行收集，然后得出結(jié)論，這個結(jié)論可以反映出這個地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)值與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，為促進經(jīng)濟發(fā)展，針對某一地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，我們可以對它進行幾十年的數(shù)據(jù)收集，得出這個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展情況。下面我們以中國2007年各省市的主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計量為研究對象，通過對這些數(shù)據(jù)和工業(yè)總產(chǎn)值的數(shù)據(jù)建立的線性

73、關(guān)系來預(yù)測工業(yè)總產(chǎn)值。</p><p>　　(1) 工業(yè)總產(chǎn)值來自中國2007年按地區(qū)分組的專用設(shè)備制造業(yè)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標統(tǒng)計(一)；</p><p>　　(2) 原煤來自中國2007年按地區(qū)分組的主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計(一)；</p><p>　　(3) 由于西藏自治區(qū)一行中缺省數(shù)據(jù)太多，故刪除了西藏一欄；</p><p>　　(4) 中

74、國2007年按地區(qū)分組的主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計(六)</p><p>　　具體數(shù)據(jù)見下表4.1：</p><p>　　表4.1 原始數(shù)據(jù)</p><p>　　注1)：數(shù)據(jù)來自中國2007年統(tǒng)計年鑒8w。</p><p><b>　　4.3 統(tǒng)計檢驗</b></p><p><b>　　由

75、SPSS計算結(jié)果</b></p><p>　　表4.2 Variables Entered/Removed(b)</p><p>　　a All requested variables entered.</p><p>　　b Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p>　　表4.3 Model Su

76、mmary(b)</p><p>　　a Predictors: (Constant), 盤條x7, 塑料制品x1, 生鐵x4, 平板玻璃x3, 水泥x2, 鋼筋x6, 粗</p><p><b>　　鋼x5</b></p><p>　　b Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p>　　表4.

77、4 ANOVA(b)</p><p>　　a Predictors: (Constant), 盤條x7, 塑料制品x1, 生鐵x4, 平板玻璃x3, 水泥x2, 鋼筋x6, 粗鋼x5</p><p>　　b Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p>　　表4.5 Coefficients(a)</p><p>　　

78、a Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p><b>　　即有：</b></p><p>　　=0.987 ,=0.983,=249.059</p><p>　　方程的決定系數(shù)較高，=0.987，修正可決系數(shù)=0.983，又回歸模型擬合程度與決定系數(shù)有關(guān)，決定系數(shù)越大，模型擬合程度越高，可見本模型擬合程度較好，又F

79、=249.059>10, 模型總體顯著性檢驗得知模型總體顯著，也就是全體解釋變量總體對被解釋變量存在明顯影響。對t檢驗由上述分析結(jié)果知，除粗鋼和原煤外其余預(yù)測變量都是顯著的。故我們對上述模型進行計量經(jīng)濟學(xué)的檢驗，并進行修正，看是否能使模型方程得到改進。</p><p>　　其中我們看到平板玻璃和盤條產(chǎn)量的系數(shù)是負值，一般來說，平板玻璃和盤條產(chǎn)量等經(jīng)濟發(fā)展量應(yīng)該與工業(yè)總產(chǎn)值成正比關(guān)系，但由于在研究具體某個地區(qū)

80、的經(jīng)濟發(fā)展關(guān)系時，由于政策領(lǐng)導(dǎo)或其它的因為地區(qū)的特殊性的原因，造成了平板玻璃和盤條產(chǎn)量的系數(shù)是可能成為負值的。比如工業(yè)總產(chǎn)值在下降，但是因為政策或其它原因平板玻璃和盤條產(chǎn)量卻在上升，或工業(yè)總產(chǎn)值在上升，但是平板玻璃和盤條產(chǎn)量卻在下降。</p><p>　　4.4 計量經(jīng)濟學(xué)檢驗及模型修正</p><p>　　4.4.1 異方差檢驗</p><p>　　計算殘差絕對值

81、與個自變量的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如下表：</p><p>　　表4.6 Correlations</p><p>　　殘差絕對值與各自變量的相關(guān)系數(shù)分別為0.59，0.47，0.287,0.489,0.513,0.416，0.547說明存在異方差，需采用加權(quán)最小二乘估計；</p><p>　　加權(quán)估計，得到最優(yōu)權(quán)重為3.000，對其進行加權(quán)分析。</p>

82、;<p>　　表4.7 Variables Entered/Removed(b,c)</p><p>　　a All requested variables entered.</p><p>　　b Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p>　　c Weighted Least Squares Regression -

83、 Weighted by Weight for 工業(yè)總產(chǎn)值y from WLS, MOD_4 abs_1** -3.000</p><p>　　表4.8 Model Summary(b,c)</p><p>　　a Predictors: (Constant), 盤條x7, 塑料制品x1, 鋼筋x6, 生鐵x4, 平板玻璃x3, 粗鋼x5, 水泥x2</p><p&

84、gt;　　b Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p>　　c Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for 工業(yè)總產(chǎn)值y from WLS, MOD_4 abs_1** -3.000</p><p>　　表4.9 ANOVA(b,c)</p><p>　　a

85、Predictors: (Constant), 盤條x7, 塑料制品x1, 鋼筋x6, 生鐵x4, 平板玻璃x3, 粗鋼x5, 水泥x2</p><p>　　b Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值y</p><p>　　c Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for 工業(yè)總產(chǎn)值y from WLS

86、, MOD_4 abs_1** -3.000</p><p>　　表4.10 Coefficients(a,b)</p><p>　　由上表所知，方程的決定系數(shù)較高，=1.000，修正可決系數(shù)=1.000，又回歸模型擬合程度與決定系數(shù)有關(guān)，決定系數(shù)越大，模型擬合程度越高，可見本模型擬合程度較好，又=50065.439>10, 模型總體顯著性檢驗得知模型總體顯著，也就是全體解釋變量總

87、體對被解釋變量存在明顯影響。但是值為1.581，要比原來多元線性回歸的值要小，自相關(guān)性比較嚴重，需要進一步討論</p><p>　　4.4.2 自相關(guān)檢驗</p><p>　　自相關(guān)(Autocorrelation)是對隨機擾動項之間相互獨立假定的違背，指擾動項序列相鄰期之間不是隨機獨立而是存在相關(guān)關(guān)系，又稱為序列相關(guān)。自相關(guān)主要表現(xiàn)在時間序列中。因此對于線性回歸模型：</p>

88、<p><b>　　自相關(guān)可表示為：</b></p><p>　　用于檢驗擾動項是否存在自相關(guān)的方法主要有：D-W 檢驗（Durbin-Watson 杜賓-瓦特森檢驗），D-W 檢驗是Durbin 和Watson 于1951 年提出的一種自相關(guān)檢驗方法。它只適用于擾動項的形式為：（為自相關(guān)系數(shù)）的一階自相關(guān)問題。這種方法是最常用的一階自相關(guān)檢驗方法。其檢驗步驟如下：</p

89、><p><b>　?。?）提出假設(shè)。</b></p><p>　?。海磾_動項不存在一階自相關(guān)；</p><p>　?。海磾_動項存在一階自相關(guān)。</p><p>　?。?）構(gòu)造統(tǒng)計量。定義DW 統(tǒng)計量為，對于大樣本可以把統(tǒng)計量寫為，其中為自相關(guān)系數(shù)的估計。因為||1，所以檢驗統(tǒng)計的值域為0DW4。</p>

90、<p>　?。?）判斷。根據(jù)樣本容量n 和解釋變量的數(shù)目p 查分布表，得下臨界值和上臨界值，并依下列準則判斷擾動項的自相關(guān)情形。</p><p>　?、偃绻?<<，則拒絕零假設(shè)，擾動項存在一階正自相關(guān)。越接近于0，正自相關(guān)性越強。</p><p>　?、谌绻?lt;<，則無法判斷是否有自相關(guān)。</p><p>　?、廴绻?lt;<4

91、-，則接受零假設(shè)，擾動項不存在一階正自相關(guān)。越接近2，判斷無自相關(guān)性把握越大。</p><p>　?、苋绻?-<<4-，則無法判斷是否有自相關(guān)。</p><p>　　⑤如果4-<<4，則拒絕零假設(shè)，擾動項存在一階負自相關(guān)。越接近于4，負自相關(guān)性越強。</p><p>　　由上圖4.3得知Durbin-Watson Statistics=1.，

92、查表得在顯著水平=0.05下，查表 n=30，k=3時，=1.21，=1.55，由于</p><p>　　=1.21<DW=1.<4-=2.45，</p><p>　　則接受零假設(shè)，擾動項不存在一階正自相關(guān)。DW 越接近2，判斷無自相關(guān)性把握越大。</p><p>　　由表可知，值為1.739，可以看出存在正自相關(guān)性,通過迭代</p>&l

93、t;p><b>　　,</b></p><p>　　來改善自相關(guān)性。.進行迭代計算,得</p><p>　　表4.11 Variables Entered/Removed(b)</p><p>　　a All requested variables entered. b Dependent Variable: y11</p>

94、;<p>　　表4.12 Model Summary(b)</p><p>　　a Predictors: (Constant), x71, x11, x41, x31, x21, x61, x51</p><p>　　b Dependent Variable: y11</p><p>　　表4.13 ANOVA(b)</p><

95、;p>　　a Predictors: (Constant), x71, x11, x41, x31, x21, x61, x51</p><p>　　b Dependent Variable: y11</p><p>　　表4.14 Coefficients(a)</p><p>　　a Dependent Variable: y11</p>

96、<p>　　方程的決定系數(shù)較高，=0.988，修正可決系數(shù)=0.984，又回歸模型擬合程度與決定系數(shù)有關(guān)，決定系數(shù)越大，模型擬合程度越高，可見本模型擬合程度較好，又F=262.418>10, 模型總體顯著性檢驗得知模型總體顯著，也就是全體解釋變量總體對被解釋變量存在明顯影響，并且值為1.867，與原來的線性回歸結(jié)果相比自相關(guān)性得到了進一步的優(yōu)化。此時的多元線性回歸方程為：</p><p>　　

97、由表可知，值為1.867，可以看出自相關(guān)性得到了進一步改善,下面再次迭代：</p><p><b>　　,</b></p><p>　　來改善自相關(guān)性。.進行迭代計算，得到如下結(jié)果：</p><p>　　表4.15 Variables Entered/Removed(b)</p><p>　　a All request

98、ed variables entered.</p><p>　　b Dependent Variable: Y22</p><p>　　表4.16 Model Summary(b)</p><p>　　a Predictors: (Constant), X72, X12, X42, X32, X22, X62, X52</p><p>　

99、　b Dependent Variable: Y22</p><p>　　表4.17 ANOVA(b)</p><p>　　a Predictors: (Constant), X72, X12, X42, X32, X22, X62, X52</p><p>　　b Dependent Variable: Y22</p><p>　　

100、表4.18 Coefficients(a)</p><p>　　a Dependent Variable: Y22</p><p>　　由上表可知方程的決定系=0.988，修正可決系數(shù)=0.984，與上次迭代相比基本穩(wěn)定，且均接近于1，可見本模型擬合程度較好，又F=270.499>10, 模型總體顯著性檢驗得知模型總體顯著，也就是全體解釋變量總體對被解釋變量存在明顯影響，并且值為2

101、.072，自相關(guān)性的影響基本消除。此時的多元線性回歸方程為：</p><p><b>　　5 結(jié) 論</b></p><p>　　在本文中，我們通過一系列主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的分析，探索通過個工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量來預(yù)測工業(yè)總產(chǎn)值的方法。我們在本文中選取了工業(yè)總產(chǎn)值，塑料制品產(chǎn)量，水泥產(chǎn)量，平板玻璃產(chǎn)量，生鐵產(chǎn)量，粗鋼產(chǎn)量，鋼筋產(chǎn)量，盤條產(chǎn)量。在通過對模型的異方差性和自相關(guān)性的檢驗

102、以及修正之后我們得到的最終的線性回歸方程為：</p><p>　　通過以上線性回歸方程我們可以知道，工業(yè)總產(chǎn)值與塑料制品產(chǎn)量有較大關(guān)系，塑料產(chǎn)量每增加一個單位，工業(yè)總產(chǎn)值就會增加1.120個單位，水泥產(chǎn)量每增加1個單位總也總產(chǎn)值就會增加0.032個單位，生鐵產(chǎn)量每增加一個單位，工業(yè)總產(chǎn)值就會增加0.129個單位，同樣的鋼筋每增加1個單位工業(yè)總產(chǎn)值就會增加0.55個單位。</p><p>　

103、　但同時我們看到有些主要工業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量系數(shù)是負值，一般來說，各主要工業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量等經(jīng)濟發(fā)展量應(yīng)該與工業(yè)總產(chǎn)值成正比關(guān)系，但由于在研究具體某個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展關(guān)系時，由于政策領(lǐng)導(dǎo)或其它的因為地區(qū)的特殊性的原因，造成了水泥產(chǎn)量的系數(shù)是可能成為負值的。比如工業(yè)總產(chǎn)值在下降，但是因為政策或其它原因一些工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量卻在上升，或工業(yè)總產(chǎn)值在上升，但是某些工業(yè)產(chǎn)品的產(chǎn)量卻在下降。</p><p>　　在我國，目前經(jīng)濟發(fā)展速度很快

104、，工業(yè)生產(chǎn)總值能夠保持穩(wěn)定增長，我們要保持住這種增長勢頭，實現(xiàn)經(jīng)濟的又好又快發(fā)展，那么對于多元線性回歸研究經(jīng)濟發(fā)展的問題就有很現(xiàn)實的作用。并且，在我國，經(jīng)濟發(fā)展還不是很平衡，對各地區(qū)進行經(jīng)濟發(fā)展的研究，使我們可以在宏觀調(diào)控的條件下，也可以結(jié)合各地區(qū)的實際情況作出經(jīng)濟決策，使經(jīng)濟發(fā)展達到最好的效果。</p><p>　　由以上得到的回歸方程我們可以看到變量和的系數(shù)絕對值最大，可見對的影響是最大，即機塑料制品產(chǎn)量，是

105、鋼筋產(chǎn)量，所以對全國各地區(qū)從目前的經(jīng)濟發(fā)展狀況和條件看，塑料制品產(chǎn)量和鋼筋產(chǎn)量對工業(yè)總產(chǎn)值有最大的正影響關(guān)系，也就是說，為了最高的提高全國各地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值的指標，我們可以加大對塑料制品和鋼筋的生產(chǎn)，它對全國各地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值的指標有最明顯的正向關(guān)系。這樣，我們在對于資源的配置方面，可以先考慮對各地區(qū)紙塑料制品和鋼筋制造的投資加大，能夠達到資源的優(yōu)化配置。</p><p><b>　　致 謝</b&

106、gt;</p><p>　　在本文的體系和材料數(shù)據(jù)的收集及處理過程中及在撰寫整篇論文的過程中，王小勝王導(dǎo)師給了我很大的幫助，在材料的選擇、文章的重心、參數(shù)估計統(tǒng)計檢驗及計量經(jīng)濟學(xué)檢驗等許多方面給了我有益的指導(dǎo)和啟迪。在此，我表示最衷心的感謝。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 謝建平.回歸分析在經(jīng)濟中的應(yīng)

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112、K8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum