畢業(yè)設計--fir數字濾波器的設計

1、<p>　　第一章 FIR數字濾波器的基本原理及設計方法</p><p>　　有限長單位脈沖響應數字濾波器（FIRDF，Finite Impulse Response Digital Filter）的最大優(yōu)點是可以實現線性相位濾波。而IIRDF主要對幅頻特性進行逼近，相頻特性會存在不同程度非線性。我們知道，無失真?zhèn)鬏斉c濾波處理的條件是，在信號的有效頻譜范圍內系統(tǒng)幅頻響應為常數，相頻響應具有線性相位。在數

2、字通信和圖像處理與傳輸等應用場合都要求濾波器具有線性相位特性。另外FIRDF是全零點濾波器，硬件和軟件實現結構簡單，不用考慮穩(wěn)定性問題。所以，FIRDF是一種很重要的濾波器，在數字信號處理領域得到廣泛應用。當幅頻特性指標相同時，FIRDF的階數比IIRDF高的多，但是同時考慮幅頻特性指標和線性相位要求時，IIRDF要附加復雜的相位校正網絡，而且難以實現嚴格線性相位特性。所以，在要求線性相位濾波的應用場合，一般都用FIRDF。</p

3、><p>　　FIRDF的設計方法主要有兩類：第一類是基于逼近理想濾波器特性的方法，包括窗函數法，頻率采樣法和等波紋最佳逼近法。第二類是最優(yōu)設計法，我們主要討論第一類設計法，側重與濾波器的設計方法和相應的MATLAB工具箱函數的介紹。</p><p>　　FIR數字濾波器的設計方法有窗函數法、頻率采樣法和基于firls函數和remez函數的最優(yōu)化方法。MATLAB語言中的數字信號處理工具箱，提

4、供了一些濾波器的函數，使FIR濾波器的運算更加方便和快捷。在MATLAB中提供的濾波函數有fir1(),此函數以經典的方法實現加窗線性相位FIR數字濾波器設計，可以設計出低通、高通、帶通和帶阻濾波器；fir2函數設計的FIR濾波器，其濾波的頻率特性由矢量f和m決定，f和m分別為濾波器的期望幅頻響應的頻率相量和幅值相量。Firls()和remez()的基本格式用于設計I型和II型線性相位FIR濾波器，I型和II型的區(qū)別是偶函數還是奇函數。

5、freqz()用于求數字濾波器的頻率響應。并且提供了各種窗函數的函數，比如，hamming()是海明窗函數，hanning()是漢寧窗函數，kaiser()是凱澤窗函數，使在設計的過程中，不用自己重新設計窗函數。</p><p>　　1.1 窗函數法設計FIR數字濾波器</p><p>　　設我們所要設計的FIR濾波器的傳輸函數是(e),(n)是與其對應的單位脈沖響應，因此</p

6、><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　（1-2)</b></p><p>　　如果我們能夠在已知的情況下，求出，經過Z變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數。通常情況下理想數字濾波器的單位脈沖相應是無限長的，且是非因果序列。獲得有限脈沖響應濾波器的一種可能方法是對截取一段來近似代替，可是這樣會改變原來的濾波

7、器指標，出現吉布斯效應誤差。</p><p>　　窗函數法就是用被稱為窗函數的有限加權序列w(n)來修正式(1)的傅里葉基數以求得要求的有限脈沖響應序列，即</p><p><b>　　（1-3）</b></p><p>　　w(n)是有限長序列，當n<0或n>N-1時，w(n)=0。</p><p>　　這

8、種方法的重點在于選擇某種合適的窗函數。要求窗函數主瓣寬度盡可能窄，以獲得最小的過渡帶；旁瓣相對值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。</p><p>　　下面介紹幾種常用的窗函數：</p><p>　　1.矩形窗(Rectangle Window)</p><p><b>　　（3-4）</b></p><p>

9、<b>　　其頻率函數為：</b></p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　2.三角形窗(Bartlett Window)</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　其頻率函數為：</b><

10、;/p><p><b>　?。?-7)</b></p><p>　　3.漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　利用傅里葉變換得到頻率函數為：</p><p><b>　　（3-9）</b>

11、</p><p>　　當時，，所以窗函數的幅度函數為</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　4.漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p><b>　　其幅度函數為：

12、</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　5.布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗</p><p><b>　?。?-13)</b></p><p><b>　　其幅度函數為：</b></p><

13、p><b>　　(3-14）</b></p><p>　　6.凱澤(Kaiser)窗</p><p><b>　　（3-15）</b></p><p>　　其中：β是一個可自由選擇的參數，I0( x)是第一類修正零階貝塞爾函數[10].</p><p>　　上述窗函數的基本參數如下表</

14、p><p>　　窗函數法設計濾波器的步驟：</p><p>　　1）根據技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應。</p><p>　　2）根據對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數的形式，并估計窗口長度N。</p><p>　　3）計算濾波器的單位取樣響應h(n)：</p><p><b>　　（3-16)</

15、b></p><p>　　式中,是前面所選擇好的窗函數。</p><p>　　4）檢驗技術指標是否滿足要求。根據下式計算：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　如果不滿足要求，根據具體情況重復步驟(2)(3)(4)步，直到滿足要求為止。</p><p>　　

16、本文以一個FIR濾波器的設計為例說明如何使用MATLAB設計數字濾波器</p><p>　　設計實例：用窗函數法設計線性相位FIR低通數字濾波器，要求通帶截止頻率Wp=0.4*,阻帶截止頻率Ws=0.5*, 通帶衰減不大于3db，阻帶衰減不小于40db。</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p>　　Wp=0.4*pi;&

17、lt;/p><p>　　Ws=0.5*pi;</p><p>　　Wdel=Ws-Wp;</p><p>　　N=ceil(8*pi/Wdel);</p><p>　　Wn=(0.4+0.5)*pi/2;</p><p>　　window=hanning(N+1);</p><p>　　b=fir1

18、(N,Wn/pi,window);</p><p>　　freqz(b,1,512)</p><p>　　程序執(zhí)行后得幅頻和相頻如下圖所示：</p><p><b>　　圖1.1</b></p><p>　　1.2 頻率采樣法設計FIR數字濾波器</p><p>　　1.對理想濾波器的系統(tǒng)函數Hd

19、(z)進行頻率采樣以得到系統(tǒng)的理想頻響Hd(ejw)的等間隔采樣值H(k)。H(k)實際上是所要求的濾波器的單位采樣響應(h(n))的離散傅里葉變換（DFT），如下試：</p><p><b>　　(3-18)</b></p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　為了減小H（k）的通帶邊緣由于抽樣

20、點的變化而引起的起伏振蕩，可以增加過渡點，加寬過渡帶以減小通帶的起伏。</p><p>　　每一個抽樣值產生一個與sin()/sin()成正比，并位移（2k）/N的頻率響應，而H（k）與內插函數的線性組合就是FIR濾波器的頻率響應，增加一點過渡可以使阻帶衰減提高到-44~54dB,二點過渡衰減-65~75,三點過渡衰減-85~95dB.</p><p>　　如果不能使過渡帶太寬，同時要求增

21、大阻帶衰減，可以增加取樣點數N，但這樣會增加計算量、延時和誤差。</p><p>　　頻率取樣型FIR濾波器設計步驟：</p><p>　　(1)給定理想濾波器頻率響應Hd(ejw)。</p><p>　　(2)根據過渡帶寬和阻帶衰減確定過渡點數和h(n)的長度N。</p><p><b>　　(3-20)</b><

22、;/p><p>　　(3)由IFFT計算IDFT得到：</p><p><b>　　(3-21)</b></p><p>　　設計實例：率采樣法設計一個帶通濾波器，滿足：低阻帶邊緣：w1s=0.2*;低通帶邊緣：w1p=0.35*;高通帶邊緣：w2p=0.65*;高阻帶邊緣：w2s=0.8*。設計過渡帶中的頻率樣本值為t1和t2，取t1=0.109

23、021,t2=0.59417456。</p><p><b>　　設計程序如下：</b></p><p><b>　　M=40;</b></p><p>　　al=(M-1)/2;</p><p><b>　　l=0:M-1;</b></p><p>　

24、　t1=0.109021;</p><p>　　t2=0.59417456;</p><p>　　Hrs=[zeros(1,5),t1,t2,ones(1,7),t2,t1,zeros(1,9),t1,t2,ones(1,7),t2,t1,zeros(1,4)];</p><p>　　k1=0:floor((M-1)/2);</p><p>

25、　　k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;</p><p>　　angh=[-al*(2*pi)/M*k1,al*(2*pi)/M*(M-k2)];</p><p>　　H=Hrs.*exp(j*angh);</p><p>　　h=real(ifft(H,M));</p><p>　　freqz(h,1,512,1000)<

26、/p><p>　　實驗得幅頻相頻特性如下圖所示：</p><p><b>　　圖1.2</b></p><p>　　1.3等波紋最優(yōu)化方法設計FIR數字濾波器</p><p>　　在數字信號處理中, 利用數字濾波器可改變信號中所含頻率分量的相對比例或濾除某些頻率分量, 使其達到所需要的效果. 其中數字FIR 濾波器由于具有精

27、確的線性相位, 且系統(tǒng)穩(wěn)定, 所以廣泛應用于通信、 數字圖象處理、 語音信號處理、 自適應處理、 雷達/ 聲納系統(tǒng)等方面. 目前, FIR 濾波器[ 1, 2]的設計主要有窗函數設計法和頻率采樣設計法. 但是, 這2 種方法都不易精確控制通帶邊界頻率Wp與阻帶邊界頻率Ws ,所以, 在實際應用中具有一定的局限性.而以最大誤差最小化準則支持的切比雪夫逼近法是一種優(yōu)異的設計方法, 易于精確控制Wp與Ws.</p><p&

28、gt;　　與窗函數和頻率采樣法比較，由于這種設計法使最大誤差均勻化，所以設計的濾波器性能價格比最高。階數相同時，這種設計法使濾波器的最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標相同時，這種設計法使階數最低。</p><p>　　等波紋最佳逼近法設計的數學證明復雜，已超出本科生的數學基礎。所以我們略去等波紋最佳逼近法復雜的數學推導，只介紹基本思想和實現線性相位FIRDF的等波紋最佳逼近設計的MATL

29、AB信號處理工具箱函數remez和remezord。Remez函數采用數值分析中的remez多重迭代算法求解等波紋最佳逼近問題，求得滿足等波紋最佳逼近準則的FIRDF的單位脈沖相應h(n),由于切比雪夫和雷米茲(remez)對解決該問題做出了貢獻，所以又稱之為切比雪夫逼近法或者雷米茲逼近法。</p><p><b>　　第二章 設計步驟</b></p><p>　　

30、等波紋濾波器的最優(yōu)化設計方法主要有2 種,第 1 種是離散最小二乘法. 它的思路是在給定的一些離散點上,使實際的幅頻特性和理想幅頻特性之間的誤差的平方和為最小. 第 2 種是最優(yōu)化等波紋設計法,也稱為雷米茲法或切比雪夫逼近法. 該類型濾波器幅頻特性在通帶和阻帶上的誤差峰值是均勻分布的,其誤差具有等波紋特性,因而把波紋的幅度控制到最小, 或在同等指標下減小它的階次. 第 1 種方法是連續(xù)最小的平方法的推廣, 容易理解,但它的指標與濾波器沒

31、有直接關聯(lián),誤差平方小的濾波器不能保證沒有窄而大的波紋出現,像吉布斯效應 那樣. 第 2 種方法直接控制通帶波動和阻帶衰減, 最具針對性,是濾波器的最優(yōu)化設計方法. 因此,采用 MAT LAB信號處理工具箱提供的函數,運用最優(yōu)化等波紋設計法實現數字 FIR 濾波器的設計和仿真.。</p><p>　　完整的最優(yōu)化等波紋濾波器設計, 除了切比雪夫等波紋逼近公式外,還要考慮:</p><p>

32、　　( 1)濾波器采樣點數n 的確定.</p><p>　　( 2)極值數目的確定. 最優(yōu)化等波紋濾波器的誤差函數在給定的頻率上有( L + 2)或( L + 3)個極值,L 為多項式的階數. 對于某些Wp, Ws 的組合,可能得到有( L + 3)個極值的濾波器. 此時, L = f loor ( ( n-1) / 2) .</p><p>　　( 3)建立頻率修正的算法. 在程序中自動

33、進行反復的迭代修正,直到達到要求的精度為止.交替定理能保證切比雪夫逼近問題的解存在并且惟一, 但它并沒有說如何得到該解, 既不知 n(或L ) ,也不知極值的頻率δ和波紋系數W. ParksMcClellan提供了利用Remez 交換算法導出的迭代算法. 它假設已知濾波器的n,并且設δ1= δ2 , 就可得到解,其中, δ為最大波紋系數, δ2 為阻帶波動系數.</p><p>　　δ和n 是相關的, n 越大,

34、δ越小. 濾波器的技術指標中給出了通帶波動系數 δ1和δ2 , W p , W s ,因此需要設定n. 凱澤提出逼近 n 的公式:</p><p>　　Parks 和McClellan 算法首先猜設( L + 2)個極值頻率{W i } ,估計極值頻率上的最大誤差及其{ Wi } , 由這些新的頻率點擬合出一個新的L 階多項式, 重復以上過程, 直到找出最優(yōu)集{Wi}和全局最大波紋系數δ1為止. 迭代結果得到多項

35、式系數d(n) ,最后算出濾波器脈沖響應 h(n) .由于n是近似的, δ1可能不等于δ2 . 若δ1>δ2 ,則增加n;若δ1<δ2 ,則減小n,然后再次用Remez 算法確定一個新的δ.重復此過程, 直至δ1≈δ2,這樣就可得到等波紋濾波器.</p><p><b>　　性能分析比較</b></p><p>　　分別采用窗口法、頻率取樣法和優(yōu)化設計法設

36、計雙帶濾波器，其指標要求為： </p><p>　　1）第一帶通濾波器 </p><p>　　fp1=4 kHz, fp2 =5 kHz， fr1=3.6 kHz， fr2=5.4 kHz；</p><p>　　2）第二帶通濾波器 </p><p>　　fp3=6 kHz，fp4=7 kHz，fr3=5.6 kHz，fr4=7.4

37、Hz；</p><p>　　3）通帶衰耗：Ap<3 rad，阻帶衰耗：Ar>40 dB，模擬取樣頻率 fs=20 kHz。 </p><p>　　MATLAB 模擬結果如下。</p><p><b>　　圖1.3</b></p><p><b>　　圖1.4</b></p>

38、<p><b>　　圖1.5</b></p><p>　　比較以上三種濾波器的設計方法，在同樣的階數下，優(yōu)化設計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點。頻率取樣法設計過程簡單，但阻帶衰減明顯，若適當選取過渡帶樣點值，會取得較窗口法略好的衰耗特性。窗口設計法在階數較低時，阻帶特性不滿足設計要求，只有當濾波器階數較高時，使用哈明窗和凱塞窗基本可以達到阻帶

39、衰耗要求。FIR 濾波器以其穩(wěn)定和容易實現嚴格的線性相位，使信號處理后不產生相位畸變，而在實際中獲得廣泛的應用。</p><p>　　第三章MATLAB的實現</p><p>　　3.1MATLAB函數介紹</p><p>　　在介紹MATLAB工具箱函數remezord和remez之前，先介紹等波紋濾波器的技術指標及其描述參數，等波紋濾波器的幅頻特性函數曲線如圖

40、7.4.2所示。</p><p>　　圖7.4.2給出了等波紋濾波器技術指標的兩種描述參數。</p><p>　　圖7.4.2(a)用衰減的dB數描述，即ωp=π／2，αp=2dB, ωs=11π／20, αs=20dB.這是工程實際中常用的指標描述方法。但是，用等波紋最佳逼近設計法求濾波器階數N和誤差加權函數W(ω)時，要求給出濾波器通帶和阻帶的振蕩波紋幅度δ1和δ2.</p>

41、;<p>　　圖7.4.2(b)給出了用通帶和阻帶的振蕩波紋幅度δ1和δ2描述的技術指標。顯然，兩種描述參數之間可以換算。如果設計指標以αp和αs給出，為了調用MATLAB工具箱函數進行設計，就必須由αp和αs換算出通帶和阻帶的振蕩波紋幅度δ1和δ2。</p><p>　　對比圖7.4.2(a)和圖7.4.2(b)得出關系式：</p><p>　　αp=-20lg[（1-δ1

42、）／（1+δ1）]=20lg[（1+δ1）／（1-δ1）] (7.4.2)</p><p>　　αs=-20lg[δ2／（1+δ1）] ≈-20lgδ2 (7.4.3)</p><p>　　由式(7.4.2)和(7.4.3)得到</p><p>　　δ1=(10^αp/20-1)/(10^αp/20+1)

43、 (7.4.4)</p><p>　　δ2=10^(-αs)/20 (7.4.5)</p><p>　　按照式和(7.4.4)和(7.4.5)計算得到圖7.4.1（b）中的參數：δ1=0.1146，δ2=0.1.實際中δ1和δ2一般很小，這里是為了觀察等波紋特性及參數δ1和δ2的

44、含義，特意取較大值。</p><p><b>　　1 Remez函數</b></p><p>　　采用remez算法實現線性相位FIR數字濾波器的等波紋最佳逼近設計。其調用格式為：hn=remez(M，f,m,w)</p><p>　　返回單位脈沖響應響亮hn。調用參數含義如下：</p><p>　　M：FIRDF階數，

45、hn長度為N=M+1。</p><p>　　f和m：給出希望逼近的幅度特性。</p><p>　　f為邊界頻率向量，0≤f≤1，要求為f為單調增向量（即f(k)＜f（k+1）），而且從0開始，以1結束，1對應數字頻率ω=π（或模擬頻率Fs／2，Fs表示時域采樣頻率）。</p><p>　　m是與f對應的幅度向量，m與f長度相等，m（k）表示頻點f(k)的頻響應值。如

46、果用命令Plot（f,m）畫出幅頻響應曲線，則k為奇數時，頻段[f(k),f(k+1)]上的幅頻響應就是期望逼近的幅頻響應值，頻段[f（k+1），f（k+2）]為無關區(qū)。簡言之，Plot（f，m）命令畫出的幅頻響應就是期望逼近的幅頻響應值，頻段[f（k+1），f（k+2）]為無關區(qū)。簡言之，Plot(f,m)命令畫出的幅頻響應曲線中，起始頻段為第一段，奇數頻段為逼近區(qū)，偶數頻段為無關區(qū)。Ww.win2.cn/g10</p>

47、<p>　　除了設計選頻FIRDF，remez函數還可以設計兩種特殊濾波器，調用格式如下。</p><p>　　設計希爾伯特變換器的調用格式為：</p><p>　　hn=remez（M，f,m,w,’hilbert’）</p><p>　　hn具有奇對稱特性：hn(n)= ﹣hn（M+1-n）。在邊界頻率向量f給定的通帶上希望幅度逼近常數1.一般f=[

48、a,b]，m=[1,1],且f中第一個邊界頻率a不能為0，必須滿足0＜a＜b＜1.這是因為希爾伯特變換器屬于第二類線性相位濾波器，且濾波器長度N為奇數，所以只能實現帶通濾波器。</p><p>　　設計數字微分器調用格式為：</p><p>　　hn=remez（M,f,m,w,’defferentiator’）</p><p>　　下一節(jié)將介紹希爾伯特變換器和數字

49、微分器的設計和應用。</p><p>　　Remez函數的調用參數（M，f,m,w），一般都是調用remezord函數來計算。</p><p>　　2.remezord</p><p>　　功能：根據逼近指標估算等波紋最佳逼近FIRDF的最低階數m、誤差加權向量M和歸一化邊界頻率向量f，從而是濾波器在滿足指標的前提下造價最低。其返回參數作為remez函數的調用參數。

50、其調用格式為：</p><p>　　[M,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip,Fs）</p><p><b>　　參數說明如下。</b></p><p>　　返回參數作為remez函數的調用參數，設計的濾波器可以滿足由參數f,m,rip和Fs買哦數的指標。f與remez中類似，這里f可以是模擬頻率（Hz）或歸一化數字頻率，但必須

51、以0開始，以Fs／2（用歸一化頻率時對應1）結束，而且其中省略了0和Fs／2兩個頻點。Fs為采樣頻率，缺省時默認Fs=2Hz。但是這里f的長度（包括省略的0和Fs／2兩個頻點）是m的兩倍，即m中的每個元素表示f給定的一個逼近頻段上希望逼近的幅度值。例如，對圖7.4.4，f=[1／4，5／16]；m=[1，0]。</p><p><b>　　圖3.1</b></p><p&

52、gt;　　注意：①省略Fs時，f中必須為歸一化頻率。②有事估算的階數M略小，使設計結果達不到指標要求，這時要取M+1或M+2（必須注意對濾波器長度N=M+1的奇偶性要求）。所以必須檢驗設計結果。③如果無關區(qū)（過渡帶）太窄，或截止頻率接近零頻率和FS／2時，設計結果不正確。</p><p>　　rip表示f和m描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應最大偏差），f的長度是rip的兩倍。</p><

53、;p>　　一般以[N,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip,Fs）返回的參數作為remez的調用參數，計算單位脈沖響應：hn=remez（N，fo,mo,w），對比前面介紹的remez調用參數，可清楚地看出remezord返回參數N，fo,mo和w的含義。</p><p>　　綜上所述，調用remez和remezord函數設計線性相位FIRDF，關鍵是根據設計指標求出remezord函數的調用

54、參數f,m,rip和Fs，其中Fs一般是題目給定的，或根據實際信號處理要求（按照采樣定理）確定。</p><p>　　下面給出由給定的各種濾波器設計指標確定remezord調用參數f,m,和rip的公式，編程時直接誒套用即可。</p><p><b>　　低通濾波器設計指標</b></p><p>　　逼近通帶：[0，ωp]，通帶最大衰減：αp

55、dB；逼近阻帶：[ωs，π]，阻帶最小衰減：αsdB。</p><p>　　remezord調用參數：</p><p>　　f=[ωp／π，ωs／π]，m= [1，0]，rip= [δ1，δ2] （7.4.6）</p><p>　　其中，f向量省去了起點頻率0和終點頻率1，δ1和δ2分別為通帶和阻帶波紋幅度，由式（7.4.4）和式（7.4.5）計算得到，下面

56、相同。</p><p><b>　　高通濾波器設計指標</b></p><p>　　逼近通帶：[ωp，π]，通帶最大衰減：αpdB；逼近阻帶：[0，ωs]，阻帶最小衰減：αsdB。</p><p>　　remezord調用參數：</p><p>　　f= [ωs／π，ωp／π]，m= [0，1]，rip= [δ2，δ1]

57、 (7.4.7)</p><p><b>　　帶通濾波器設計指標</b></p><p>　　逼近通帶：[ωp1，ωpu]，通帶最大衰減：αpdB；逼近阻帶：[0，ωs1]，[ωsu,π]，阻帶最小衰減：αsdB。</p><p>　　remezord調用參數：</p><p>　　f= [ωs1／π，ωp1

58、／π，ωpu／π，ωus／π]，m= [0，1,0]，rip= [δ2，δ1, δ2] (7.4.8)</p><p><b>　　帶阻濾波器設計指標</b></p><p>　　逼近阻帶：[ωs1，ωsu]，阻帶最大衰減：αsdB；逼近阻帶：[0，ωp1]，[ωpu,π]，通帶最小衰減：αpdB。</p><p>　　remezor

59、d調用參數：</p><p>　　f= [ωp1／π，ωs1／π，ωsu／π，ωpu／π]，m= [1，0,1]，rip= [δ1, δ2, δ1] (7.4.9)</p><p><b>　　3.2設計舉例</b></p><p>　　1利用等波紋最佳逼近法設計FIR帶通濾波器，其指標如下：阻帶下截止頻率ω?s=0.2π，通帶下截

60、止頻率ω?p=0.35π，通帶上截止頻率ω?p=0.65π, 阻帶上截止頻率ω?s=0.8π,通帶最大衰減αp=1dB,阻帶最小衰減αs=60dB。</p><p>　　解：調用remezord和remez函數求解。由調用格式知道，首先要根據設計指標確定remezord函數的調用參數，在直接編寫程序調用remezord和remez函數設計得到h(n)。</p><p>　　將設計指標帶入式

61、（7.4.8）得到remezord函數的調用參數。本例設計程序為ep741.m。</p><p>　　%ep741.m:例7.4.1 用remez函數設計帶通濾波器</p><p>　　f=[0.2,0.35,0.65,0.8]; %省去了0，1</p><p>　　m=[0,1,0]; </p><p>　　rp=1;rs=60;

62、</p><p>　　%由式(7.4.4)和式(7.4.5)求通帶和阻帶波紋幅度dat1和dat2</p><p>　　Dat1=(10∧(rp／20)-1) ／(10∧(rp／20)+1);</p><p>　　Dat2=10∧(-rs／20);</p><p>　　Rip=[dat2,dat1,dat2];</p><

63、p>　　[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip);M=M+2;%remezord估算的階數偏小，加2才滿足要求</p><p>　　Hn=remez(M,fo,mo,w);</p><p><b>　　繪圖部分略去</b></p><p>　　程序運行結果：M=28.即h(n)的長度N=29。h(n)及其耗損函數曲線如圖

64、7.4.5所示。而用窗函數設計的FIR濾波器的階數為80，由此例可見，等波紋最佳逼近法可以使濾波器的階數大大降低。</p><p><b>　　圖3.2</b></p><p><b>　　圖3.3</b></p><p>　　FIR希爾伯特變換器</p><p>　　例 利用等波紋最近逼近法設

65、計14階FIR希爾伯特變換器，要求通帶為[0.1π,0.9π].調用remez函數的設計程序為ep744.m.</p><p>　　%ep744.m:例7.4.4 調用remez函數設計FIR希爾伯特變換器</p><p>　　M=14;f=[0.1,0.9];m=[1,1];</p><p>　　hn=remez(M,f,m,’hilbert’); %調用r

66、emez函數FIR希爾伯特變換器</p><p><b>　　%以下繪圖部分省略</b></p><p>　　運行程序得到的h(n)、幅頻特性和相頻特性如圖7.4.9所示。圖3.4說明h（n）滿足奇對稱特性；圖3.5現實FIR希爾伯特變換器的幅頻特性｜Hg（ω）｜在通帶內以等波紋逼近常數1；圖3.7中的實現為FIR希爾伯特變換器的相頻特性θ（ω）；圖3.6放大顯示零頻

67、率附近的相頻特性，表明相頻特性θ（ω）（如式（7.4.17））滿足希爾伯特變換器的要求。θ（ω）中的線性部分是采用因果的FIR濾波器逼近理想希爾伯特變換器的時延M／2所引入的相移。圖3.6和圖3.7中的許仙表示θ（ω）中的線性部分的波形。與理想希爾伯特變換器相比較，FIR希爾伯特變換器存在幅頻失真，其輸出延時了（N－1）／2哥采樣間隔。當通帶波紋很小時可以滿足希爾伯特鼻環(huán)的工程要求。</p><p>　　θ（ω）

68、=｛π／2－ω（N－1）／2， -π＜ω＜0</p><p>　?。?π／2－ω（N－1）／2， 0＜ω＜π （7.4.17）</p><p><b>　　圖3.4</b></p><p><b>　　圖3.5</b></p><p><b>　　圖3.6</b&g

69、t;</p><p><b>　　圖3.7</b></p><p>　　例調用remez函數設計39階數性相位FIR數字微分器。要求通帶戒指頻率為0.2π，阻帶截止頻率為0.3π，并希望阻帶逼近零。</p><p>　　解：由題意設置remez函數的調用參數：M=39；f=[0，0.2，0.3，1]；m=[0，0.2，0，0]。用plot（

70、f,m）畫出希望逼近的幅頻特性如圖7.4.10（a）所示。設計程序為ep745.m。運行程序輸出的幅頻響應曲線如圖7.4.10（b）所示。</p><p>　　%ep745.m:例7.4.5 調用remez函數設計FIR微分器</p><p>　　M=39;f=[0，0.2,0.3，1];m=[0,0.2,0,0];</p><p>　　hn=remez(M,f,m

71、,’defferentiator’); %調用remez函數設計FIR微分器</p><p><b>　　%以下繪圖部分略去</b></p><p>　　可以驗證，本例中N=39，40和41時，逼近誤差非常接近。實際上，當通帶截止頻率ωp＜4.5π，濾波器長度N取奇數和偶數時的逼近效果差別很小。但是，當ωp≥4.5π，N取奇數時，設計效果特別差。所以，實際中一般