激光原理課程設(shè)計(jì)--平行平面腔自再現(xiàn)模fox-li數(shù)值迭代解法及matlab實(shí)現(xiàn)

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激光原理課程設(shè)計(jì)--平行平面腔自再現(xiàn)模fox-li數(shù)值迭代解法及matlab實(shí)現(xiàn)_第1頁

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文檔簡介

1、　　激光原理課程設(shè)計(jì)　　題目：方形鏡平行平面腔自再現(xiàn)模Fox-Li　　數(shù)值迭代解法及MATLAB實(shí)現(xiàn)　　院系 　　專業(yè)班級 &

2、lt;/p>　　學(xué)生姓名 　　指導(dǎo)教師 　　提交日期 2012年4 月 15 日 　　目錄　　一

3、、設(shè)計(jì)目的1　　二、設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)指標(biāo)1　　三、設(shè)計(jì)內(nèi)容1　　3.1 Fox-Li平行平面腔的迭代解法1　　3.2 matlab實(shí)現(xiàn)3　　3.2.1 迭代解法的過

4、程3　　3.2.2 程序?qū)崿F(xiàn)4　　3.2.3 自再現(xiàn)模形成的判斷6　　3.3 GUI界面的制作8　　四、本設(shè)計(jì)改進(jìn)建議9　　五、設(shè)計(jì)感想9

5、　　六、主要參考文獻(xiàn)9　　附錄　　一、設(shè)計(jì)目的　　為了加深對激光原理中Fox-Li平行平面腔的迭代解法的理解，學(xué)習(xí)matlab的使用，鍛煉運(yùn)用數(shù)值方法解決專業(yè)問題的能力。　　二、設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)

6、指標(biāo)　　在matlab用Fox-Li平行平面腔的迭代解法求得激光器腔鏡面上的光場分布。　　求出距離鏡面中點(diǎn)為x處的光場的振幅A和相位P，并作出二維圖像。在得出的一維圖像的基礎(chǔ)上作出鏡面上光強(qiáng)的二維分布。　　三、設(shè)計(jì)內(nèi)容　　3.1 Fo

7、x-Li平行平面腔的迭代解法　　諧振腔是激光器必備條件之一，它使激光反復(fù)通過增益物質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)光的自激振蕩。在激光的發(fā)展史上最早提出的是平行平面腔，又稱為F—P腔，它由兩塊平行平面反射鏡組成，第一臺紅寶石激光器的諧振腔就是用它來做成的。　　對于開放式光腔，鏡面上穩(wěn)態(tài)場分布的形成可以看成是光在兩個(gè)界面間往返傳播的結(jié)果。因此，兩個(gè)界面上的場必然是互相關(guān)聯(lián)的：

8、一個(gè)鏡面上的場可以視為由另一個(gè)鏡面上的場所產(chǎn)生，于是求解鏡面上穩(wěn)態(tài)場的分布問題就歸結(jié)為求解一個(gè)積分方程。　　考慮在開腔中往返傳播的一列波。設(shè)初始時(shí)刻在鏡I上有某一個(gè)場分布，則當(dāng)波在腔中經(jīng)第一次渡越而到達(dá)鏡II時(shí)，將在鏡II上形成一個(gè)新的場分布，場經(jīng)第二次渡越后又將在鏡I上形成一個(gè)新的場分布。每次渡越時(shí)，波都將因?yàn)檠苌鋼p失一部分能量，并引起能量分布變化，如此重復(fù)下去……由于衍射主要是發(fā)生在鏡的邊緣

9、附近，因此在傳播過程中，鏡邊緣附近的場將衰落得更快，經(jīng)多次衍射后所形成的場分布，其邊緣振幅往往都很?。ㄅc中心處比較），具有這種特征的場分布受衍射的影響也將比較小?？梢灶A(yù)期：在經(jīng)過足夠多次渡越之后，能形成這樣一種穩(wěn)態(tài)場：分布不再受衍射的影響，在腔內(nèi)往返一次后能夠“再現(xiàn)”出發(fā)時(shí)的場分布，即實(shí)現(xiàn)了模的“自再現(xiàn)”，具體過程圖1所示：　　圖1 開腔中自再現(xiàn)模的形成

10、;　　光學(xué)中的惠更斯—菲涅爾原理是從理論上分析衍射問題的基礎(chǔ)，該原理的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表示是菲涅爾—基爾霍夫衍射積分。設(shè)已知空間任意曲面S上光波場地振幅和相位分布函數(shù)為,由它所要考察的空間任一點(diǎn)P處場分布為，二者之間有以下關(guān)系式：　　式中，為與連線的長度，θ為S面上點(diǎn)處的法線和上述連線之間的夾角，為S面上的面積元，k為波矢的模。而對于方形鏡平行平面鏡　　將按，的

11、冪級數(shù)展開，當(dāng)滿足和時(shí)　　從而得到　　將上式分離變量。令　　得到　　方形鏡中。

12、;　　3.2 matlab實(shí)現(xiàn)　　3.2.1 迭代解法的過程　　本文采用Fox—Li數(shù)值迭代法得到了了鏡面上自再現(xiàn)模在x方向的分布并推廣到整個(gè)鏡面，最終動態(tài)顯示每次渡越鏡面上光場分布。　　雖然是復(fù)數(shù)積分，但其和實(shí)數(shù)積分實(shí)現(xiàn)方法相同，即取一定步長，用矩形面積的和代替函數(shù)的定積分。<p&

13、gt;　　下面是程序框圖：　　3.2.2 程序?qū)崿F(xiàn)　　源程序：　　clear,clc　　global steps L k a<p

14、>　　lamda=input('波長lamda=');　　L=input('腔長L=');　　a=input('鏡長a=');　　N=input('渡越次數(shù)N=');　　k=2*pi/lamda; %波

15、失　　steps=500; %步長　　x=linspace(-a,a,steps);　　u_=ones(1,steps);　　for m=1:N　　for mm=1:steps</p&g

16、t;　　u0(mm)=QU(x(mm),u_);　　end;　　u_=u0/max(abs(u0));　　end　　subplot(2,1,1)<

17、;p>　　plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2)))　　xlabel('x');ylabel('相對振幅');　　angle_u0=angle(u0)/pi*180;　　angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);</p

18、>　　subplot(2,1,2)　　plot(x,angle_u0)　　xlabel('x');ylabel('相對相位');　　function y=QU(x,u)　　global steps L k a&l

19、t;/p>　　x_=linspace(-a,a,steps);　　step_length=2*a/(steps-1);　　y=sqrt(1i/L*exp(-1i*k*L))*sum(exp(-1i*k/2/L*(-x_+x).^2).*u)*step_length;　　在菲涅耳數(shù)為6.

20、25，渡越次數(shù)為1的時(shí)候做出下圖：　　在菲涅耳數(shù)為6.25，渡越次數(shù)為1的時(shí)候做出下圖：　　3.2.3 自再現(xiàn)模形成的判斷　　畫出每次渡越在x=0.5a處的相對振幅（N>80），如下圖：　　圖中連續(xù)的30個(gè)點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大值和縱坐標(biāo)最小值的差可以作為自再現(xiàn)模是否形成的

21、標(biāo)志，認(rèn)為x=a/2處振幅大小基本不變了就是自再現(xiàn)了。由此可以寫判據(jù)判斷自再現(xiàn)模在第幾次渡越形成，并以此作為循環(huán)結(jié)束的標(biāo)志。下面程序中寫了的判據(jù)：在x=a/2處連續(xù)的30次渡越振幅最大值與最小值之差小于eps_u=0.01。用該判據(jù)得到渡越188次后可認(rèn)為是自再現(xiàn)模。實(shí)現(xiàn)方法是這樣的：設(shè)一次積分將計(jì)算steps個(gè)點(diǎn)，先迭代30次，用個(gè)30*steps的矩陣把這30次的結(jié)果儲存下來，取出該矩陣的第steps/4列（對應(yīng)x=-a/2處），判

22、斷該列最大值與最小值之差是否小于0.01，是則結(jié)束判斷，第30次就自再現(xiàn)了，否則，計(jì)算第31次的振幅，用31次的結(jié)果去覆蓋矩陣中的第一行數(shù)據(jù)，再取出該矩陣的第steps/4列，判斷該列最大值與最小值之差是否小于0.01，是則結(jié)束判斷，第31次就自再現(xiàn)了，否則，計(jì)算第32次的振幅……　　程序：　　cl

23、ear,clc　　global steps L k a　　lamda=input('波長lamda=');　　L=input('腔長L=');　　a=input('鏡長a=');&

24、lt;p>　　eps_u=input('精度=');　　k=2*pi/lamda;　　steps=500;　　x=linspace(-a,a,steps);　　u_=ones(1,steps);　　for m

25、=1:30　　for mm=1:steps　　u0(mm)=QU(x(mm),u_);　　end;　　u_=u0/max(abs(u0));　　u30(m,:)=u0;

26、;　　end　　flag=1; %自再現(xiàn)標(biāo)志位　　u30_flag=1; %判據(jù)矩陣維數(shù)標(biāo)記為　　N=30;　　while(flag==1)&

27、lt;p>　　if max(abs(u30(:,steps/4)))-min(abs(u30(:,steps/4)))<eps_u %steps/4為x=-a/2處，判據(jù)為連續(xù)30次渡越中最大振幅減去最小振幅小于eps_u　　flag=0;　　else</p&

28、gt;　　N=N+1;　　for mm=1:steps　　u0(mm)=QU(x(mm),u_);　　end;　　u_=u0/max(abs(u0));

29、　　if u30_flag==31　　u30_flag=1;　　end　　u30( u30_flag,:)=u0;　　u30_flag=u30_flag+1;<b&g

30、t;　　end　　end　　N　　subplot(2,1,1)　　plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2)))

31、xlabel('x');ylabel('相對振幅');　　angle_u0=angle(u0)/pi*180;　　angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);　　subplot(2,1,2)　　plot(x,an

32、gle_u0)　　xlabel('x');ylabel('相對相位');　　function y=QU(x,u)　　global steps L k a　　x_=linspace(-a,a,steps);<p&

33、gt;　　step_length=2*a/(steps-1);　　y=sqrt(1i/L*exp(-1i*k*L))*sum(exp(-1i*k/2/L*(-x_+x).^2).*u)*step_length;　　3.3 GUI界面的制作　　由于制作了多種圖像顯示方式，為了方便使用，設(shè)計(jì)了如下圖的GUI界面：&l

34、t;/p>　　在GUI中可以動態(tài)地顯示振幅和相位在x方向以及在鏡面上相對分布。程序見附錄。　　四、本設(shè)計(jì)改進(jìn)建議　　由于時(shí)間有限，只討論了方形鏡平行平面腔。而且在計(jì)算積分的時(shí)候運(yùn)用了循環(huán)的嵌套，使得計(jì)算效率比較低。相位分布圖像由于matlab函數(shù)問題有一段會變得很大（略小于360，其實(shí)應(yīng)該

35、為0）。　　五、設(shè)計(jì)感想　　通過這個(gè)課程設(shè)計(jì)收獲主要有兩點(diǎn)：一是練習(xí)了matlab軟件的使用，學(xué)會了一些用matlab做光學(xué)仿真的方法；二是更深入理解了激光諧振腔在激光器中的地位和作用，鞏固了課本上的知識。　　六、主要參考文獻(xiàn)</p

36、>　　[1] 　周炳琨. 激光原理(第六版) [M] . 北京: 國防工業(yè)出版社, 2009.　　[2] A.G Fox,Tingye Li. Resonant Modes in a Maser Interferometer. [J].BellSystem Technology, 1961, 40: 453-488.<

37、;b>　　附錄　　GUI程序：　　function varargout = Laser_GUI(varargin)　　% LASER_GUI M-file for Laser_GUI.fig　　%

38、LASER_GUI, by itself, creates a new LASER_GUI or raises the existing　　% singleton*.　　%　　% H = LASER_GUI returns the handle to a

39、new LASER_GUI or the handle to　　% the existing singleton*.　　%　　% LASER_GUI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) cal

40、ls the local　　% function named CALLBACK in LASER_GUI.M with the given input arguments.　　%　　% LASER_GUI('Property','V

41、alue',...) creates a new LASER_GUI or raises the　　% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are　　% applied to the GUI before Laser_GUI_Op

42、eningFcn gets called. An　　% unrecognized property name or invalid value makes property application　　% stop. All inputs are passed to Laser_GUI_OpeningFcn via varargin

43、.　　%　　% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one　　% instance to run (singleton)".</

44、p>　　%　　% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES　　% Edit the above text to modify the response to help Laser_GUI　　% Last Modifi

45、ed by GUIDE v2.5 21-Apr-2012 16:07:57　　% Begin initialization code - DO NOT EDIT　　gui_Singleton = 1;　　gui_State = struct('gui_Name', mfilename,

46、 ...　　'gui_Singleton', gui_Singleton, ...　　'gui_OpeningFcn', @Laser_GUI_OpeningFcn, ...　　'gui_OutputFcn', @Laser_GUI_OutputFcn, ...

47、　　'gui_LayoutFcn', [] , ...　　'gui_Callback', []);　　if nargin && ischar(varargin{1})　　gui_State.gui_Callback =

48、 str2func(varargin{1});　　end　　if nargout　　[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});　　els

49、e　　gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});　　end　　% End initialization code - DO NOT EDIT　　% --- Executes just

50、before Laser_GUI is made visible.　　function Laser_GUI_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)　　% This function has no output args, see OutputFcn.

51、% hObject handle to figure　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)<

52、;p>　　% varargin command line arguments to Laser_GUI (see VARARGIN)　　% Choose default command line output for Laser_GUI　　handles.output = hObject;　　% Upd

53、ate handles structure　　guidata(hObject, handles);　　% UIWAIT makes Laser_GUI wait for user response (see UIRESUME)　　% uiwait(handles.figure1);<

54、p>　　axes(handles.axes3)　　LOGO=imread('hit.jpg');　　imshow(LOGO)　　% --- Outputs from this function are returned to the command line.<

55、p>　　function varargout = Laser_GUI_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) 　　% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);　　% hObject handle to figure&l

56、t;/p>　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)　　% Get default command l

57、ine output from handles structure　　varargout{1} = handles.output;　　function wavelength_Callback(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handle to waveleng

58、th (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)　　% Hints:

59、 get(hObject,'String') returns contents of wavelength as text　　% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of wavelength as a double　　% --- Execut

60、es during object creation, after setting all properties.　　function wavelength_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handle to wavelength (see GCBO)<

61、p>　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called　　% Hint: edit controls usua

62、lly have a white background on Windows.　　% See ISPC and COMPUTER.　　if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundC

63、olor'))　　set(hObject,'BackgroundColor','white');　　end　　function Length_Callback(hObject, eventdata, handles)

64、　　% hObject handle to Length (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handles and user data (see

65、 GUIDATA)　　% Hints: get(hObject,'String') returns contents of Length as text　　% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Length as a double<

66、;/p>　　% --- Executes during object creation, after setting all properties.　　function Length_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handle to Length (s

67、ee GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called　　%

68、Hint: edit controls usually have a white background on Windows.　　% See ISPC and COMPUTER.　　if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'def

69、aultUicontrolBackgroundColor'))　　set(hObject,'BackgroundColor','white');　　end　　function area_Callback(hObject, eventda

70、ta, handles)　　% hObject handle to area (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handle

71、s and user data (see GUIDATA)　　% Hints: get(hObject,'String') returns contents of area as text　　% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of are

72、a as a double　　% --- Executes during object creation, after setting all properties.　　function area_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handl

73、e to area (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called&

74、lt;p>　　% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.　　% See ISPC and COMPUTER.　　if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), ge

75、t(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))　　set(hObject,'BackgroundColor','white');　　end　　function times_Callback(hOb

76、ject, eventdata, handles)　　% hObject handle to times (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structu

77、re with handles and user data (see GUIDATA)　　% Hints: get(hObject,'String') returns contents of times as text　　% str2double(get(hObject,'String')) returns

78、contents of times as a double　　% --- Executes during object creation, after setting all properties.　　function times_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)　　%

79、 hObject handle to times (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles empty - handles not created until after all CreateFcns c

80、alled　　% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.　　% See ISPC and COMPUTER.　　if ispc && isequal(get(hObject,'Backgro

81、undColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))　　set(hObject,'BackgroundColor','white');　　end　　% --- Exe

82、cutes on button press in pushbutton2.　　function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)　　% eventdata

83、 reserved - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)　　global steps L k a　　lamda=str2num(

84、get(handles.wavelength,'String'));　　L=str2num(get(handles.Length,'String'));　　a=str2num(get(handles.area,'String'));　　N=str2num(get(h

85、andles.times,'String'));　　k=2*pi/lamda;　　steps=500;　　x=linspace(-a,a,steps);　　u_=ones(1,steps);　　f

86、or m=1:N　　for mm=1:steps　　u0(mm)=QU(x(mm),u_);　　end　　axes(handles.axes1)　　plot(x,abs(u

87、0)/abs(u0(steps/2))) 　　axis([-a a 0 1.3])　　angle_u0=angle(u0)/pi*180;　　angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);　　axes(handles.axes2)</p&g

88、t;　　plot(x,angle_u0)　　u_=u0/max(abs(u0));　　end　　% --- Executes on button press in pushbutton3.　　function p

89、ushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)　　% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB&l

90、t;p>　　% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)　　global steps L k a　　lamda=str2num(get(handles.wavelength,'String'));　　L=str

91、2num(get(handles.Length,'String'));　　a=str2num(get(handles.area,'String'));　　N=str2num(get(handles.times,'String'));　　k=2*pi/lamda;&l

92、t;/p>　　steps=500;　　x=linspace(-a,a,steps);　　[X,Y]=meshgrid(linspace(-a,a,50),linspace(-a,a,50));　　u_=ones(1,steps);<b&g

93、t;　　for m=1:N　　for mm=1:steps　　u0(mm)=QU(x(mm),u_);　　end　　abs_u0=abs(u0)/abs(u0(steps/2));<p

94、>　　Z_A=sqrt((interp1(x,abs_u0,X)).^2+(interp1(x,abs_u0,Y)).^2);　　axes(handles.axes1)　　surf(X,Y,Z_A)　　axis([-a a -a a 0 1.5])　　angle_u

95、0=angle(u0)/pi*180;　　angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);　　Z_P=sqrt((interp1(x,angle_u0,X)).^2+(interp1(x,angle_u0,Y)).^2);　　axes(handles.axes2)&

96、lt;p>　　surf(X,Y,Z_P)　　axis([-a a -a a -10 90])　　u_=u0/max(abs(u0));　　end　　% --------------------------------------

97、------------------------------　　function Untitled_1_Callback(hObject, eventdata, handles)　　% hObject handle to Untitled_1 (see GCBO)　　% eventdata reserve

98、d - to be defined in a future version of MATLAB　　% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)　　function y=QU(x,u)　　global steps L k a</

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激光原理課程設(shè)計(jì)--平行平面腔自再現(xiàn)模fox-li數(shù)值迭代解法及matlab實(shí)現(xiàn)

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