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文檔簡介
1、雙勾函數與不等式的應用,一、雙勾函數,下面研究函數,1、定義域:,2、值域:,把上式去分母,移項,合并同類項,整理得:,解得:,當且僅當x=1時,y=2 x=-1時,y=-2,當且僅當x=1時,y=2,當且僅當x=-1時,y=-2,,,3、奇偶性,其定義域是關于原點對稱的,且滿足f(-x)=-f(x)形式,所以此函數為奇函數。,4、圖象如右,,,5、單調性,從圖易知單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,解:,令x-1
2、=u,則,上式可化為,解:,上式可化為,答案,答案,解:函數,例3 如圖,為處理含有某種雜質的污水,要制造一底 寬為2米的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流入,經沉淀后從B孔流出。 設箱體的長度為a米,高度為b米。已知流出的水中該雜質的質量分數 與a,b的乘積ab成反比?,F有制箱材料60平方米。問當a,b各為多少米 時,經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最?。ˋ、B孔的面積忽略 不計)。,解法一:依題意,即所求的a,b的值使ab最大。
3、由題設知,4b+2ab+2a=60 (a>0,b>0),,即 a+2b+ab=30 (a>0,b>0)。,當且僅當a=2b時,上式取等號。,由a>0,b>0,解得0<ab≤18。,即當a=2b時,ab取得最大值,其最大值為18。,∴2b2=18。,解得b=3,a=6。,經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小。,故當a為6米,b為3米時,,解法二:設y為流出的水中雜質的質量分數,則y=k/ab,其
4、中k>0為比例系數,依題意,即所求的a,b值使y值最小。 根據題設,有,4b+2ab+2a=60(a>0,b>0),,得 b=30-a/2+a(0<a<30), ①,當a+2=64/(a+2)時取等號,y達最小值。,這時a=6,a=-10(舍去)。,將a=6代入①式得b=3。,故當a為6米,b為3米時,,經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小。,,例4、已知直角三角形的周長為定值l,求它的面積的最大值。,故
5、面積,于是當,面積有最大值,練習1、已知圓柱的體積為定值V,求圓柱全面積的最小值。,答案,答案,1、,所以原式可化為:,而此函數在區(qū)間,上是單調減函數,因此當且僅當,時函數有最小值,而無最大值。,2、,當且僅當,返回,3、,,4、法一:,顯然,當sin2x=?1時,上面兩個式子同時成立,故原式有最小值,法二、可設sin2x=t,再利用函數的單調性求解。,返回,1、法一:設圓柱的底面半徑為r,高為h,全面積為S。則,法二:,返回,例5、過
6、點P(1,4)引一直線l,它在兩條坐標軸上的截距皆為 正且它們的和最小,求這條直線的方程。,解:由前面的分析,l在兩坐標軸上的截距之和為:,故所求直線方程為(y-4)=-2(x-1),即2x+y-8=0.,分析:由線段垂直平分線性質可得|PA|=|PB|,這樣就建立了關于點P的方程,再由橢圓上點的坐標的取值范圍,可求。,將(2)代入(1)式,得,錯解的原因是利用了復數模的不等式:但是忽略了等號成立的條件,解(1)依題設
7、,有,解:設耕地平均每年至多能減少x公頃,又設該地區(qū)現有人口為 P人,糧食單產為M噸/公頃。 依題意,得不等式:,答:該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃。,,例9、甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(每千米小時)的平方成正比,比例系數為b、固定部分為a元。 (1)把全程運輸成本y(元
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