最小二乘法的原理和應用【文獻綜述】

1、畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數學與應用數學數學與應用數學最小二乘法的原理和應用最小二乘法的原理和應用一、國內外狀況一、國內外狀況天文學自古代至18世紀是應用數學中最發(fā)達的領域。觀測和數學天文學給出了建立數學模型及數據擬合的最初例子，在此種意義下，天文學家就是最初的數理統(tǒng)計學家。天文學的問題逐漸引導到算術平均，以及參數模型中的種種估計方法，以最小二乘法為頂峰。1801年，意大利天文學家朱賽普皮亞齊發(fā)現了第一顆小行星谷神星。經過40天的

2、跟蹤觀測后，由于谷神星運行至太陽背后，使得皮亞齊失去了谷神星的位置。隨后全世界的科學家利用皮亞齊的觀測數據開始尋找谷神星，但是根據大多數人計算的結果來尋找谷神星都沒有結果。時年24歲的高斯也計算了谷神星的軌道。奧地利天文學家海因里希奧爾伯斯根據高斯計算出來的軌道重新發(fā)現了谷神星。高斯使用的最小二乘法的方法發(fā)表于1809年他的著作《天體運動論》中。勒讓德是法國軍事學校的教授，曾任多界政府委員，后來成了多科工藝學校的總監(jiān)，直至1833年逝世

3、。有記載最小二乘法最早出現在勒讓德1805年發(fā)表的論著《計算彗星軌道的新方法》附錄中。他在該書中描述了最小二乘法的思想、具體做法及其優(yōu)點。勒讓德的成功在于它從一個新的角度來看待這個問題，不像其前輩那樣致力于找出幾個方程（個數等于未知數的個數）再去求解，而是考慮誤差在整體上的平衡。從某種意義講，最小二乘法是一個處理觀測值的純粹代數方法。要將其應用于統(tǒng)計推斷問題就需要考慮觀測值的誤差，確定誤差分布的函數形式。勒讓德曾與高斯為誰最早創(chuàng)立最小二

4、乘法原理發(fā)生爭執(zhí)。1829年，高斯提供了最小二乘法的優(yōu)化效果強于其他方法的證明，因此被稱為高斯莫卡夫定理。最小二乘法是提供“觀測組合”的主要工具之一，它依據對某事件的大量觀測而獲得“最佳”結果或“最可能”表現形式。如已知兩變量為線性關系y=adx對其進行n（n2）次觀測而獲得n對數據，若將這n對數據代入方程求解a、b之值則無確定解。最小二乘法提供了一個求解方法，其基本思想就是尋找“最接近”這n個觀測點的直線。最小二乘法不僅是19世紀最重

5、要的統(tǒng)計方法，而且還版社，2002.[5]梁家輝.用最小二乘法進行直線擬合的討論[J].工程物理1995.[6]李仲來.最小二乘法介紹[J].數學通報1992（2）：4245.[7]陳希孺.數理統(tǒng)計學簡史[M].湖南：湖南教育出版社2002.[8]韓國棟，武瑛.最小二乘法的研究型教學[J].科技信息2010.[9]宗殿瑞，宋文臣，劉朋振.最小二乘法應用探討[J].青島化工學院報1998.[10]王能超.數值分析簡明教程[M].北京：高等