強化理性思維突出創(chuàng)新應用

1、1圖1強化理性思維強化理性思維突出創(chuàng)新應用突出創(chuàng)新應用——20172017年高考數學全國卷年高考數學全國卷Ⅰ評析評析湖北省襄陽市第一中學王勇（特級教師、正高級教師）2017年高考數學全國卷Ⅰ以立德樹人、服務高校人才選拔、導向中學教學為命題出發(fā)點，強化對理性思維的考查，滲透數學文化，突出對創(chuàng)新應用能力的考查.試題關注社會發(fā)展，引導考生運用所學數學知識解決生活實際問題，富有時代氣息.試卷遵循考試大綱的各項規(guī)定，基本結構保持穩(wěn)定，各種難度的試

2、題比例適當，整卷難易合理.試卷以數學基礎知識、基本技能、基本思想方法為支撐點和立足點，注重對數學通性通法的考查.文、理科試卷針對考生群體的不同數學水平，精心設計，合理布局，準確區(qū)分考生.試卷有利于科學選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力，提升學生核心素養(yǎng)和中學教學改革有積極的導向作用.一、對選擇題的評析一、對選擇題的評析理科選擇題第1題考查簡單指數不等式的解法、集合的交并集運算；第2題考查數學

3、文化和幾何概型；第3題考查命題真假性的判斷、復數的運算；第4題考查等差數列的通項公式與前項和公式；第5題考查函數的單調性和奇偶n性；第6題考查二項式定理；第7題考查空間幾何體的三視圖；第8題考查程序框圖；第9題考查三角函數圖象的變換；第10題考查直線與拋物線的位置關系、弦長公式及基本不等式等；第11題考查指數式與對數式的互化及對數運算等；第12題考查等差數列、等比數列前n項和公式的應用，是一道創(chuàng)新題.文科選擇題第1題考查集合的基本運算；

4、第2題考查用樣本的數字特征估計總體的數字特征；第3題考查復數代數形式的四則運算及純虛數的定義；第4題同理科第2題；第5題考查雙曲線的標準方程，點到直線的距離等；第6題考查直線與平面的位置關系；第7題考查簡單的線性規(guī)劃問題；第8題考查函數的圖象和性質；第9題考查函數的單調性及函數圖象對稱性的判斷；第10題同理科第8題；第11題考查三角恒等變換、正弦定理；第12題考查橢圓的標準方程和幾何性質.其中文理科共用的數學文化和幾何概型題、文科第9題

5、、文科第12題、理科第11題、理科第12題頗有研討價值，下面分別解析，供研讀.例1（理科第2題文科第4題）如圖1，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）1.4A.8B?1.2C.4D?解析：解析：不妨設正方形ABCD的邊長為2，則正方形內切圓的半徑為1，可得4.S?正方形由圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心

6、對稱，得3圖2圖3點評：點評：本題主要考查復合函數的單調性、函數圖象的對稱性等知識，意在考查數形結合思想、運算求解能力.破解此類問題需注意：一是定義域優(yōu)先意識，有關函數的單調性、奇偶性的研究，需先考慮函數的定義域；二是判斷復合函數的單調性，注意“同增異減”在解題中的應用；三是不要混淆函數中的中心對稱與軸對稱.例3（文科第12題）設AB是橢圓22:13xyCm??長軸的兩個端點.若C上存在點M滿足120AMB???，則m的取值范圍是（）?

7、???.019A??????.039B?????????.014C??????.034D?????解析：解析：當03m??時，橢圓的焦點在x軸上，如圖2.當點M運動到短軸的端點時，AMB?取最大值，即120AMB???，602AMB????，故tantan602AMB???，則tan603ab???，即33m?，解得01.m??當3m?時，橢圓的焦點在y軸上，如圖3.當點M運動到短軸的端點時，AMB?取最大值，即120AMB???，60

8、2AMB????，故tantan602AMB???，則tan603ab???，即33m?，解得9.m?故m的取值范圍為????019???.故選.A點評：點評：本題主要考查橢圓的性質，意在考查數形結合思想、轉化與化歸思想、運算求解能力.求解此類題關鍵是數形結合與分類討論，注意焦點可能在x軸上，也可能在y軸上；借用圖形的直觀性，尋找關于參數所滿足的不等式組，解不等式組，即可求出參數的取值范圍.例4（理科第11題）設xyz為正數，且235x