b11--2.5 平面向量應用舉例(2課時)

1、高中數學新課標必修④課時計劃東升高中高一備課組授課時間:2006年月日(星期)第節(jié)總第課時教學后記：板書設計：第一課時第一課時2.5.1平面幾何中的向量方法教學要求教學要求：理解向量加減法與向量數量積的運算法則會用向量知識解決幾何問題能通過向量運算研究幾何問題中點、線段、夾角之間的關系.教學重點教學重點：理解并能靈活運用向量加減法與向量數量積的法則.教學難點教學難點：理解并能靈活運用向量加減法與向量數量積的意義和性質.教學過程教學過程：

2、一、復習準備：一、復習準備：1.提問：向量的加減運算和數量積運算是怎樣的2.討論：①若為的重心則=0oABC?OA????OB????OC????②水渠橫斷面是四邊形=且|=|則這個四邊形為等腰梯形.類比幾何ABCDDC????12AB????|AD????|BC????元素之間的關系你會想到向量運算之間都有什么關系二、講授新課：二、講授新課：1.教學平面幾何的向量：教學平面幾何的向量：①平移、全等、相似、長度、夾角等幾何性質可以由向量

3、線性運算及數量積表示出來例如，向量數量積對應著幾何中的長度.如圖：平行四邊行中，設ABCD＝，＝，則（平移），AB????aAD????bACABBCab????????????????，（長度）向量，的夾角為DBABADab????????????????222||ADbAD??????????AD????AB????DAB?②討論：（１）向量運算與幾何中的結論＂若，則，且所在直線平行或重ab?||||ab?ab合＂相類比，你有什么體

4、會？（２）由學生舉出幾個具有線性運算的幾何實例③用向量方法解平面幾何問題的步驟（一般步驟）（１）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量（２）通過向量運算研究幾何運算之間的關系，如距離、夾角等（３）把運算結果＂翻譯＂成幾何關系2.教學例題：教學例題：①出示例1：求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和分析：由向量的數量積的性質，線段的長的平方可看做相應向量自身的內積練習：已知平行四邊

5、形，＝，，且，試用向量表示、ABCDAB????aBC?????b||||ab?ab，BD????，并計算，判斷與的位置關系AC????BD????AC????BD????AC????②出示例2：如圖，在中，，，，求證四邊形OBCAAOAa?????OBb?????||||abab???為矩形OBCA分析：要證四邊形為矩形，只需證一角為直角OBCA③練習：為的一條直徑，為圓周角，求證ACOAABC?90ABC???④出示例３：在中，是的

6、中點，點在邊上，且，ABCAMBCNAC2ANNC?相交于點，如圖，求AMBN與P:APPM的值⑤練習：求證平行四邊形對角線互相平分3.小結小結：向量加減法與向量數量積的運算法則；向量加減法與向量數量積的意義和性質.三、鞏固練習三、鞏固練習：1.已知平行四邊形，在對角線上，并且，求證是平行四邊形ABCDEF、BDBE=FDAECF2.求證：兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.在平行四邊形中，已知，對角線，求對角線的長ABCDAD=1