八年級數學學案第三章圖形的平移與旋轉_教師精編用

1、用心愛心專心第三講：圖形的平移與旋轉第三講：圖形的平移與旋轉【知識精講知識精講】知識點知識點1平移、旋轉和軸對稱的區(qū)別和聯系平移、旋轉和軸對稱的區(qū)別和聯系（1）區(qū)別。①三者概念的區(qū)別：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉；在平面內，將一個圖形沿著某條直線折疊。如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱。②三者運動方式不同

2、：平移是將圖形沿某個方向移動一定的距離。旋轉是將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度；軸對稱是將圖形沿著某一條直線折疊。③對應線段、對應角之間的關系不同：平移變換前后圖形的對應線段平行（或共線）且相等；對應點所連的線段平行且相等；對應角的兩邊分別平行且對應角的方向一致。軸對稱的對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上：對應點的連線被對稱軸垂直平分。旋轉變換前后圖形的任意一對對應點與旋轉中心的距離相等、與旋轉中心的連線所成的角是旋轉角。④

3、三者作圖所需的條件不同：平移要有平移的方向和平移的距離，旋轉要有旋轉中心、旋轉方向和旋轉角：軸對稱要有對稱軸。（2）聯系。①它們都在平面內進行圖形變換②它們都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小，因此變換前后的兩個圖形全等。③都要借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識作圖。知識點知識點2組合圖案的形成組合圖案的形成（1）確定圖案中的“基本圖案”。（2）發(fā)現該圖案各組成部分之間的內在聯系。（3）探索該圖案的形成過程：運用平移、旋轉、軸對稱分析各

4、個組成部分如何通過“基本圖案”演變成“形”的。要用運動的觀點、整體的思想分析“組合圖案”的形成過程。運動的觀點就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內在聯系，頭腦中應想象、再現圖案形成的過程，做到心中有數，特別是有的圖案含有不同的“基本圖案”其形成的方式也多種多樣，可以通過平移、旋轉、軸對稱變換中的一種或兩種變換方式來實現，也可以通過同一種變換方式的重復使用來實現。整體的思想包括整體的構思和“基本圖案”的組合。知識點知識

5、點3利用平移、旋轉和軸對稱的知識解決幾何問題利用平移、旋轉和軸對稱的知識解決幾何問題在幾何題或代數幾何綜合題的解證過程中，經常會使用幾何變換的觀點來解決問題。從圖形的特點出發(fā)，利用幾何變換，可將圖形的全部或一部分移動到一個新的位置，構成一個新的關系，從而使問題獲得解決。這種幾何變換不改變被移動部分圖形的形狀和大小，而只是它的位置發(fā)生了變化，這種移動有利于找出圖形之間的關系，從而使解題更為簡捷。移動圖形一般有三種方法：（1）平移法。（2）

6、旋轉法：利用旋轉變換。（3）對稱：可利用中心對稱和軸對稱。知識點知識點4欣賞現實生活中的一些精美圖案欣賞現實生活中的一些精美圖案用心愛心專心在△AOD中，AO＋OD＞AD在△FOB中，FO＋OB＞FB??????????ABFDAOOBFOOD??????????AOODFOOBADFB????ABACADAE例3.已知：AB＝CD＝1，AB與CD交于O點，∠DOB＝60，比較AC＋BD與1的大小。分析：分析：利用平移將AC與BD集中，

7、再利用三角形三邊關系進行比較大小。解：解：ACBD??1證明：證明：過C作CE∥AB，過B作BE∥AC，連結DE∴四邊形ABEC為平行四邊形∴AC＝BE，AB＝CE∵∠DOB＝60，AB∥CE∴∠DCE＝60∵AB＝CD＝1∴CE＝CD＝1∴△DCE為等邊三角形∴DE＝1在△DEB中，DB＋BE＞DE即DB＋AC＞1例4.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，AF平分∠EAD交CD于點F，說明AE＝BE＋DF的理由。分析：分析：