函數的表示方法(北師大版)

1、2.2函數的表示法（北師大版北師大版）教學目標：1.使學生掌握函數的常用的三種表示法；2.使學生能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，了解函數不同表示法的優(yōu)缺點；3.使學生理解分段函數及其表示法，會處理某些簡單的分段函數問題；4.培養(yǎng)學生數形結合與分類討論的數學思想方法，激發(fā)學生的學習熱情。教學重點：函數的三種表示法及其相互轉化，分段函數及其表示法教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，分段函數及其表示法。教學過程：一、新課引

2、入復習提問：函數的定義及其三要素是什么？函數的本質就是建立在自變量ｘ的集合Ａ上對應關系，在研究函數的過程中，我們常用不同的方法表示函數，可以從不同的角度幫助我們理解函數的性質，是研究函數的重要手段。請同學們回憶一下函數有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、解析法二、新課講解請同學們閱讀課本P28P29例2以上部分內容，思考下列問題：1.列表法是、圖像法、解析法的分別是怎樣定義的？2.這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點？在學生回答的基礎上師

3、生共同總結:(多媒體課件顯示)列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個變量間的函數關系表示出來的方法用圖像把兩個變量間的函數關系表示出來的方法一個函數的對應關系可以用自變量的解析式表示出來的方法優(yōu)點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀可以直觀地表示函數的局部變化規(guī)律，進而可以預測它的整體趨勢能叫便利地通過計算等手段研究函數性質缺點只能表示有限個元素的函數關系有些函數的圖像難以精確作出一些實際問題難以找到它的解析式函數的三

4、種表示法并不是相互獨立的，它們可以相互轉化，是有機的一個整體，像我們非常熟悉的一次函數、二次函數，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來表示和研究它們。下面我們再通過幾個具體實例來研究函數的列表法是、圖像法、解析法的相互轉化和應用。例1、請畫出下列函數的圖像。00xxyxxx????????解：圖像為第一和第二象限的角平分線，y如圖25所示0x2.分段函數的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數值域的并集；3.分段函數的求解策略：分段函

5、數分段解。例3、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數，它的圖像如圖27。用解析法表示這個函數，并求出9s時質點的速度。(多媒體課件顯示)解：速度是時間的函數，且在不同的區(qū)間上對應這不同的解析式，因此速度是時間的分段函數，我們應當分段處理。1.當時，可設，將（0，10）和（5，15）代入，得05t??(0)vktbk???10155bkb??????10vt???請同學們拿出筆和紙算出，，時所對應的解析式。510t??1020t??2

6、030t???10053510()3010203902030ttttvtttt???????????????????由上式可得，t=9s時，質點的速度是(9)3927()vcms???問1.如何求質點在t=19s、20s、0.2s時的速度呢？2.求的值；((9))vv3.當時，對應的時間t是多少？()27()vtcms?3解法1：（分段函數分段解）①當時，05t??解得（舍）()1027vtt???17t?②當時，510t??解得()3