單擺非線性動力學

1、1單擺的非線性動力學分析單擺的非線性動力學分析張亞兵（蘭州交通大學車輛工程專業(yè)，甘肅蘭州，730070）摘要:研究單擺的運動，從是否有無阻尼和驅(qū)動力方面來分析它們對單擺運動的影響。對于小角度單擺的運動，從單擺的動力學方程入手，借助李雅普諾夫一次近似理論，推導出單擺的運動穩(wěn)定性情況。再借助繪圖工具matlab，對小角度和大角度單擺的運動進行仿真，通過改變參數(shù)，如阻尼大小、驅(qū)動力大小等繪出單擺運動的不同相圖，對相圖進行分析比較，從驗證單擺運

2、動的穩(wěn)定性情況。關鍵詞關鍵詞:單擺；振動；阻尼；驅(qū)動力Abstract:Thevibrationofsimplependulumisstudiedbyanalyzingwhethernotdampdrivefceitsinfluenceofthesimplependulum.FsmallanglependulummotionpendulumdynamicequationfromthestartwithanapproximateLyapu

3、novtheyofstabilityofmotionisderivedpendulumsituation.Drawingtoolswithhelpfrommatlabsmallanglewideanglependulummotionsimulationbychangingtheparameterssuchasdampingsizedrivesizedrawsimplependulumofdifferentphasediagramanal

4、ysiscomparisonofthephasediagramfromtheverificationthestabilityofthesituationpendulummovement.Keywds:simplependulumvibrationdampdrivefce1引言引言單擺是一種理想的物理模型[1]，單擺作簡諧振動（擺角小于5）時其運動微分方程為線性方程，可以求出其解析解，而當單擺做大幅度擺角運動時，其運動微分方程為非線性方程

5、，我們很難用解析的方法討論其運動，這個時候可以用MATLAB軟件對單擺的運動進行數(shù)值求解，并可以模擬不同情況下單擺的運動。隨著擺角的減小，擺球的運動速率將越來越大，而加速度將單調(diào)下降至時加速度取極小值。本文從動力學的角度詳細考察了這一過程中擺球的0??非線性運，得出了在運動過程中的關系。.t?????圖1單擺模型3可變形為0022?????dtd020??????????????dtdddtdd（12）令，則有dtd???020????

6、???dd（13）兩邊同時乘以，得到?d020???????dd（14）在對兩邊求積分，???????????ddd020（15）積分結(jié)果為E??22022121???（16）令(動能)(勢能).221??T22021???V則有機械能守恒.EVT??為橢圓方程：E??22022121???圖2無阻尼單擺的相平面軌跡圖3有阻尼和有驅(qū)動力單擺的運動分析有阻尼和有驅(qū)動力單擺的運動分析有阻尼和有驅(qū)動力單擺的運動方程為(17)...2sinco