排列組合73765

1、排列組合應(yīng)用題的類型及解題策略排列組合問題，通常都是出現(xiàn)在選擇題或填空題中，或結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)綜合出題，它聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握。實(shí)踐證明，解決問題的有效方法是：題型與解法歸類、識(shí)別模式、熟練運(yùn)用。一處理排列組合應(yīng)用題的一般步驟為：①明確要完成的是一件什么事（審題）②有序還是無序③分步還是分類。二處理排列組合應(yīng)用題的規(guī)律（1）兩種思路：直接法，間接法。（2）兩種途徑：元素分析法，位置分析法。解決問題的入手點(diǎn)是：特

2、殊元素優(yōu)先考慮；特殊位置優(yōu)先考慮。特殊優(yōu)先法:對(duì)于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊的東西入手，先解決特殊元素或特殊位置，再去解決其它元素或位置，這種解法叫做特殊優(yōu)先法。例1電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種，從而應(yīng)當(dāng)填A(yù)22A44

3、＝48.從而應(yīng)填48（3）對(duì)排列組合的混合題，一般先選再排，即先組合再排列。弄清要“完成什么樣的事件”是前提。三基本題型及方法：1相鄰問題（1）、全相鄰問題，捆邦法例2、6名同學(xué)排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起的不同排法有（C）種。A）720B）360C）240D）120說明：從上述解法可以看出，所謂“捆邦法”，就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰問題時(shí)，可以整體考慮將相鄰元素視作一個(gè)“大”元素。（2）、全不相鄰問題，插空法例3、要排一

4、張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少不同的排法，解：先將6個(gè)歌唱節(jié)目排好，其中不同的排法有6！，這6個(gè)節(jié)目的空隙及兩端共有七個(gè)位置中再排4個(gè)舞蹈節(jié)目有種排法，由乘法原理可知，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰的排法為種例7、信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是（）（用數(shù)字作答）。解：5面旗全排列有種掛，由于3面紅旗與2面白旗的分別全

5、排列均只能作一次的掛法，故有說明:在排列的問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序問題這類問題用縮小倍數(shù)的方法求解比較方便快捷例8某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）解一：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中（插一個(gè)或二個(gè)），可得有＝30種不同排法。解二：

6、=30例9、由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（）A）210個(gè)B）300個(gè)C）464個(gè)D）600個(gè)解：故選（B）4、多元問題，分類法例10某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)其中甲和乙不同去甲和丙只能同去或同不去則不同的選派方案共有種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，

7、①甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法，共有600種不同的選派方案例11：設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有ABCD解析：若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有

8、一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；總計(jì)有，選B.