橢圓標準方程及其性質(zhì)知識點大全

1、【專題七】橢圓標準方程及其性質(zhì)知識點橢圓標準方程及其性質(zhì)知識點大全大全(一)橢圓的定義及橢圓的標準方程橢圓的定義及橢圓的標準方程：●橢圓橢圓定義：定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)P1F2F這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦)2(2121FFaPFPF???P點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距焦距.注意：注意：①若，則動點的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF②若，則動點的軌跡無圖形)(2121FFPF

2、PF??P(二)橢圓的簡單幾何性：橢圓的簡單幾何性：●標準方程是指中心在原點，坐標軸為對稱軸的標準位置的橢圓方程。標準方程12222??byax)0(??ba12222??bxay)0(??ba圖形焦點，)0(1cF?)0(2cF，)0(1cF?)0(2cF焦距cFF221?cFF221?范圍，ax?by?，bx?ay?對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱xy頂點，)0(a?)0(b?，)0(a?)0(b?性質(zhì)軸長長軸長=，短軸長=12AA12A

3、Aa212BB12BBb2●設直線l的方程為：AxByC=0，橢圓（a﹥b﹥0），聯(lián)立組成方12222??byax程組，消去y(或x)利用判別式△的符號來確定：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；0???0???（3）相離：直線與橢圓相離；0???(七)弦長公式：弦長公式：●若直線AB:與橢圓標準方程:相交于兩點、ykxb??12222??byax)0(??ba11()Axy，22()Bxy把AB所在直線方程y=kx

4、b，代入橢圓方程整理得：12222??byaxAx2BxC=0?！裣议L公式：弦長公式：①（含x的方程）2122122124)(11xxxxkxxkAB???????ak???21②=（含y2122122124)(1111yyyykyykAB???????211ka??的方程）（八）圓錐曲線的中點弦問題：（八）圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理韋達定理”或“點差法點差法”求解。??????????????????22222

5、22212122211222212000120112212121212222122121101(0)2212ABxyabxyabyyxxxyAxyBxyababxxxABxyAByyyxxxxyyyyabxxbayy???????????????????????????????????????A設是橢圓上不重合的兩點，則，兩式相減得所以，直線的斜率k，M，是線段的中點坐標，??AB1式可以解決與橢圓弦的斜率及中點有關(guān)的問題，此法稱為點差