第3煉-利用數軸解決集合運算問題

1、第一章第3煉利用數軸解決集合運算問題集合與邏輯本書由作者獨家授權“學易書城”，其所含章節(jié)未經作者與學易書城同意不得隨意轉載第3煉利用數軸解決集合運算問題數形結合是解決高中數學問題的常用手段，其優(yōu)點在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結果，與代數的精確性結合，能夠快速解決一些較麻煩的問題。在集合的運算中，涉及到單變量的取值范圍，數軸就是一個非常好用的工具，本文將以一些題目為例，來介紹如何使用數軸快速的進行集合的交并運算。一、基礎知識：1、集合

2、運算在數軸中的體現：在數軸上表示為表示區(qū)域的公共部分:AB?AB在數軸上表示為表示區(qū)域的總和:AB?AB在數軸上表示為中除去剩下的部分（要注意邊界值能否取到）:UCAUA2、問題處理時的方法與技巧：（1）涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數軸來進行數形結合，尤其是對于含有參數的問題時，由于數軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數的不等關系（2）在同一數軸上作多個集合表示的區(qū)間時，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個集合的區(qū)域。（3）涉及到

3、多個集合交并運算時，數軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區(qū)域。交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域（4）在解決含參數問題時，作圖可先從常系數的集合（或表達式）入手，然后根據條件放置參數即可3、作圖時要注意的問題：（1）在數軸上作圖時，若邊界點不能取到，則用空心點表示；若邊界點能夠取到，則用實心點進行表示，這些細節(jié)要在數軸上體現出來以便于觀察（2）處理含參數的問題時，要檢驗參數與邊界點重合時是否符合題意。二、例題精

4、析：例1：（2009安徽）集合，??2121303xAxxBxx?????????????則=_______AB?思路：先解出的解集，AB第一章第3煉利用數軸解決集合運算問題集合與邏輯本書由作者獨家授權“學易書城”，其所含章節(jié)未經作者與學易書城同意不得隨意轉載????22022421620aaaa???????????????????22A???解集為空等價于：43xxa????43xRxxa????????min43axx????設?

5、?27443134723xxfxxxxxx????????????????即??min1fx??1a????1B?????1RCB??????12RACB???小煉有話說：本題更多考察的地方在于集合的求解。集合要注意的情況，ABA20a??而不能默認為二次不等式，集合涉及解集與不等式恒成立問題之間的轉化。在集合進行B交并運算時，數軸將成為一個非常直觀的工具，作圖時要注意端點值的開閉。例4：已知集合，若????0)12(31122????