高精度計算48916

1、高精度運算所謂的高精度運算是指參與運算的數(加數減數因子……）范圍大大超出了標準數據類型（整型，實型）能表示的范圍的運算。例如，求兩個200位的數的和。這時，就要用到高精度算法了。在這里，我們先討論高精度加法。高精度運算主要解決以下三個問題：一、加數、減數、運算結果的輸入和存儲運算因子超出了整型、實型能表示的范圍，肯定不能直接用一個數的形式來表示。在Pal中，能表示多個數的數據類型有兩種：數組和字符串。數組：每個數組元素存儲1位（在優(yōu)化

2、時，這里是一個重點！），有多少位就需要多少個數組元素；用數組表示數的優(yōu)點：每一位都是數的形式，可以直接加減；運算時非常方便。用數組表示數的缺點：數組不能直接輸入；輸入時每兩位數之間必須有分隔符，不符合數值的輸入習慣；字符串：字符串的最大長度是255，可以表示255位。用字符串表示數的優(yōu)點：能直接輸入輸出，輸入時，每兩位數之間不必分隔符，符合數值的輸入習慣；用字符串表示數的缺點：字符串中的每一位是一個字符，不能直接進行運算，必須先將它轉化

3、為數值再進行運算；運算時非常不方便；綜合以上所述，對上面兩種數據結構取長補短：用字符串讀入數據，用數組存儲數據：vars1s2:stringabc:array[1..260]ofintegerilk1k2:integerbeginwrite(inputs1:)readln(s1)write(inputs2:)readln(s2)————讀入兩個數s1，s2，都是字符串類型l:=length(s1)求出s1的長度，也即s1的位數；有關字符

4、串的知識。k1:=260fi:=ldownto1dobegina[k1]:=d(s1[i])48將字符轉成數值k1:=k11endk1:=k11————以上將s1中的字符一位一位地轉成數值并存在數組a中；低位在后（從第260位開始），高位在前（每存完一位，k1減1），完后，k1指向最高位對s2的轉化過程和上面一模一樣。二、運算過程在往下看之前，大家先列豎式計算3586。注意的問題：（1）運算順序：兩個數靠右對齊；從低位向高位運算；先計算

5、低位再計算高位；（2）運算規(guī)則：同一位的兩個數相加再加上從低位來的進位，成為該位的和；這個和去掉向高位的進位就成為該位的值；如上例：381=12，向前一位進1，本位的值是2；可借助MOD、DIV運算完成這一步；（3）最后一位的進位：如果完成兩個數的相加后，進位位值不為0，則應添加一位；y:=xdiv10endify0thenbegink:=k1c[k]:=yendfi:=kto260dowrite(c[i])writelnend.四、優(yōu)

6、化：以上的方法的有明顯的缺點：（1）浪費空間：一個整型變量（32768~32767）只存放一位（0~9）；（2）浪費時間：一次加減只處理一位；針對以上問題，我們做如下優(yōu)化：一個數組元素存放四位數；（integer的最大范圍是32767，5位的話可能導致出界）。具體方法：l:=length(s1)k1:=260repeat————有關字符串的知識s:=copy(s1l34)val(sa[k1]code)k1:=k11s1:=copy(s1

7、1l4)l:=l4untill=0k1:=k11而因為這個改進，算法要相應改變：（1）運算時：不再逢十進位，而是逢萬進位（mod10000div10000)（2）輸出時：最高位直接輸出，其余各位，要判斷是否足夠4位，不足部分要補0；例如：1，23，2345這樣三段的數，輸出時，應該是100232345而不是1234567。改進后的算法：programsumvars1s2s:stringabc:array[1..260]ofinteger