橢圓幾何性質(zhì)學案

1、12.1.12.1.1橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第1課時課時)[自學目標自學目標]:]:理解并掌握橢圓的范圍、對稱性、對稱中心、離心率及頂點.[重點重點]:]:橢圓的簡單幾何性質(zhì).[難點難點]:]:橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程[教材助讀教材助讀]:]:研究橢圓(a＞b＞0)的幾何性質(zhì)12222??byax1范圍：橢圓位于直線x＝____和y＝____圍成的矩形里2對稱性：橢圓關于_______、_______、______

2、_都是對稱的3頂點：上述橢圓的四個頂點坐標分別是_______、_______、_______、_______4離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e=[預習自測預習自測]1求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形2求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)經(jīng)過點P(－30)、Q(0－2).5320)2(，離心率等于長軸的長等于[合作探究合作探究展示點評展示點評]探究一：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

3、例1、求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點坐標，頂點坐標和離心率：(1)224936xy??(2)222241(0)mxmym???探究二：由橢圓的幾何性質(zhì)求方程例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；23(2)長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(－2，－4)A1B2byOF1F2xB1A2aab3掌握點與橢圓、直線與橢圓的位置關系，并能利用橢圓的有關性質(zhì)解決實際問題.[重點重點]:]:橢圓的簡單

4、幾何性質(zhì).[難點難點]:]:橢圓性質(zhì)應用及直線和橢圓的位置關系[教材助讀教材助讀]:(1)點P(x0，y0)與橢圓＋＝1(ab0)的位置關系：x2a2y2b2點P在橢圓上?＋1；x20a2y20b2點P在橢圓內(nèi)部?＋1；x20a2y20b2點P在橢圓外部?＋1。x20a2y20b2（2）直線與橢圓的位置關系代數(shù)法：由直線方程與橢圓的方程聯(lián)立消去y得到關于x的方程(1)△0?直線與橢圓相交?有兩個公共點；(2)△0?直線與橢圓相切?有且只

5、有一個公共點；(3)△0?直線與橢圓相離?無公共點[預習自測預習自測]1已知點(23)在橢圓＋＝1上，則下列說法正確的是()x2m2y2n2A點(－23)在橢圓外B點(32)在橢圓上C點(－2，－3)在橢圓內(nèi)D點(2，－3)在橢圓上2點A(a1)在橢圓＋＝1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()x24y22A－C－2a2D－1a122223直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關系為()x29y24A相切B相交C相離D不確定4設12FF是橢圓的左

6、、右焦點，為直線32ax?上一點，2222:1(0)xyEabab????P是底角為30?的等腰三角形，則的離心率為（）12PFF?E()A12()B23()C??()D??[合作探究合作探究展示點評展示點評]探究一：直線與橢圓位置關系的判定例1、當m取何值直線l:y＝x＋m與橢圓相切、相交、相離.22916144xy??探究二：直線與橢圓應用★例2、已知橢圓，直線l：。橢圓上是否存在一點，它到直線192522??yx04054???y