高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例_第1頁(yè)
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1、☆教學(xué)基本信息教學(xué)基本信息課題課題新課標(biāo)A版必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)零點(diǎn)作者及作者及工作單位工作單位河北省威縣第二中學(xué)馮慧穎☆指導(dǎo)思想與理論依據(jù)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)由教師的教向?qū)W生的學(xué)轉(zhuǎn)化是現(xiàn)代教學(xué)觀現(xiàn)代教學(xué)觀要求使用發(fā)展的觀點(diǎn)看待學(xué)生,著眼于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力,即著眼于培養(yǎng)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力,以適應(yīng)不斷變化的世界;由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程☆教材分析教材分析函數(shù)

2、零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時(shí),相應(yīng)的自變量的取值,反映在函數(shù)圖象上,也就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于函數(shù)的值為零即,若方程有解,則函數(shù)存在零點(diǎn),且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn),也是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)順理成章的,方程的求解問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題。零點(diǎn)存在性定理,是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間[ab]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),并且滿(mǎn)足f(a)f(b)0,則函數(shù)在區(qū)間(ab)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),但零

3、點(diǎn)的個(gè)數(shù),需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法,符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律,從特殊的、具體的二次函數(shù)入手,建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系,然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形;零點(diǎn)存在性的研究,也同樣采用了類(lèi)似的方法,同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究,不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備,而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)

4、聯(lián)系,這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法——“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)可見(jiàn),函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位?!顚W(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是,初中學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)圖象和二次方程,并且解過(guò)“當(dāng)函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)自變量的值”的問(wèn)題,初步認(rèn)識(shí)到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系,對(duì)二次函數(shù)圖象與軸是否相交,也有一些直觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。在高中階段,問(wèn)題一、上述結(jié)論對(duì)其他函數(shù)成立嗎?為什么?畫(huà)出函數(shù)的圖象:、、,比較函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的

5、根的關(guān)系。函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn),即當(dāng),該方程有幾個(gè)根,的圖象與軸就有幾個(gè)交點(diǎn),且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。意圖:通過(guò)各種函數(shù),將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。2函數(shù)零點(diǎn)概念對(duì)于函數(shù),把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。說(shuō)明:函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是具體的自變量的取值。3方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象與軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)有零點(diǎn)有零點(diǎn)以上關(guān)系說(shuō)明:函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系,從而有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解,同

6、樣,函數(shù)問(wèn)題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)。4零點(diǎn)存在性定理問(wèn)題二、觀察圖象(氣溫變化圖)片段,根據(jù)該圖象片段,將其補(bǔ)充成完整函數(shù)圖象,并問(wèn):是否有某時(shí)刻的溫度為0℃?為什么?(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的)意圖:通過(guò)類(lèi)比得出零點(diǎn)存在性定理。給出零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線(xiàn),并且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在,使得,這個(gè)c也就是方程的根。問(wèn)題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明。結(jié)合函數(shù)的

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