《函數(shù)的概念與性質》主題單元設計

1、《函數(shù)的概念與性質函數(shù)的概念與性質》主題單元設計主題單元設計主題單元標題主題單元標題函數(shù)的概念與性質作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼學科領域學科領域（在內打√表示主屬學科，打表示相關學科）思想品德音樂化學信息技術勞動與技術語文美術生物科學數(shù)學外語歷史社區(qū)服務體育物理地理社會實踐其他（請列出）：適用年級適用年級高中一年級所需時間所需時間8課時（其中有2課時用于研究性學習）主題學習概述主題學習概述(簡述單元在課程中的地位和作

2、用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關系，主要的學習方式和預期的學習成果，字數(shù)300500)本單元是高中必修1第一單元的內容，包括“函數(shù)的概念”、“函數(shù)的表示法”、“函數(shù)的單調性”、“函數(shù)的奇偶性”。函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，是整個高中數(shù)學教學中的一條最重要的主線，它貫穿于整個初等數(shù)學體系之中…它把各種數(shù)學知識有機地結合在一起，不但能形成各種層次且豐富多彩的問題和思想方法，還能解決各種或抽象或形象或理論或實際的問題，體現(xiàn)數(shù)學的

3、應用價值。在高中學習函數(shù)，起到了承上啟下的重要作用：既是對小學數(shù)學中函數(shù)的潛意識的開發(fā)，也是對初中數(shù)學中的函數(shù)概念的一般化與深化，而且對到大學進一步學習更加豐富的函數(shù)的起到了筑基鋪路的重要作用。本主題單元分為三個專題。專題一：函數(shù)及其表示。通過回答兩個具體問題，認識到初中函數(shù)概念的特殊性，再通過合作探究，抽象出更加一般的函數(shù)概念。通過類比初中所學函數(shù)知識，總結出函數(shù)的三要素及三種表示方法，會用三種方法恰當表達相關函數(shù)（在此專題中，加入研

4、究性學習——《分段函數(shù)在生活中的應用》）；專題二：函數(shù)的單調性。通過觀察幾組函數(shù)圖像，從直觀到抽象、特殊到一般，歸納出函數(shù)單調性的內涵和判定方法。能進行簡單的判斷、證明及應用，初步體會其應用價值；專題三：函數(shù)的奇偶性。類比研究函數(shù)單調性的方法，通過觀察分析生活中有對稱性的圖形和簡單函數(shù)的圖像，歸納出函數(shù)奇偶性的內涵和判斷方法。能進行初步的判斷和應用，并能對兩性質進行初步的聯(lián)合運用。函數(shù)的概念及其表示是研究函數(shù)性質的本源和基礎，而函數(shù)的單

5、調性與奇偶性是從局部和整體兩個角度對函數(shù)的內涵的延續(xù)、拓展和具體體現(xiàn)，為下一步全面地學習具體函數(shù)和進行應用打下了良好的基礎。主題學習目標主題學習目標（描述該主題學習所要達到的主要目標）知識與技能：知識與技能：1.了解映射的概念，并在初中學習函數(shù)的基礎上，通過實例理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的三個要素2.會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示，理解區(qū)間的表示方法，掌握判別兩個函數(shù)是否相√3.函數(shù)的

6、單調性和奇偶性可形成哪些類型的基本問題，如何解決？又有怎樣的初步應用？專題劃分專題劃分專題一：函數(shù)及其表示專題二：函數(shù)的單調性專題三：函數(shù)的奇偶性專題一專題一函數(shù)及其表示所需課時所需課時約4課時（其中有2課時用于研究性學習）專題一概述專題一概述(介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內容、學習活動和學習成果)本專題的主要內容是函數(shù)的概念和函數(shù)的表示，其中還自然地融入了映射、區(qū)間和分段函數(shù)的概念。在初中初步學習的函數(shù)只是用運動

7、中的兩個變量的依賴關系進行感性描述，也只是學習了幾個簡單類型的函數(shù)，不能體現(xiàn)函數(shù)的一般性質和廣泛應用價值。高中教材是采用映射的方式運用集合語言給出函數(shù)的概念。這種用抽象性和更具一般性語言描述的函數(shù)，不但能很好地解釋初中的函數(shù)難以解釋的現(xiàn)象和問題，而且更有利于學生將來的學習和發(fā)展。函數(shù)的概念及其表示是整個單元最基礎、最本源的內容，是研究函數(shù)性質的源頭和依據(jù)，它為學習函數(shù)的性質和其他類型的函數(shù)筑基鋪路。本專題計劃四個課時，第一課時主要探究學

8、習函數(shù)的概念和三要素，通過兩個關于函數(shù)的具體問題，認識到初中函數(shù)概念的特殊性和局限性，再通過合作探究和交流，引導學生抽象概括出幾個實例的共同本質，從而用集合與對應的語言來刻畫出函數(shù)更具一般性的概念，并類比初中的函數(shù)內涵，自然認識函數(shù)的三要素，最后通過設計有針對性的基本問題及函數(shù)初步的應用問題，進行合作探究…從不同角度理解函數(shù)的本質。第二課時重點探究函數(shù)的表示方法、映射的概念及分段函數(shù)，首先通過類比初中所學函數(shù)知識，總結出函數(shù)的三種表示方

9、法，會用三種方法恰當表達相關函數(shù)并通過各類問題進一步認識其本質和應用價值。第三、四專題是以“分段函數(shù)在生活中的應用”為課題進行研究性學習。分組設計研究性學習計劃和方案，通過到相關行業(yè)中（如：銀行、電信、稅務局等）進行實地調研，并利用有關資源（如：網(wǎng)絡、圖書館等），從實際與理論兩個方面對分段函數(shù)的應用進行全面分析和研究。寫出分段函數(shù)應用情況研究報告，并以分段函數(shù)為例初步總結函數(shù)的應用價值（論文或總結）。這樣，既能在應用中初步體悟函數(shù)的本質

10、，又能在生活中初步感受函數(shù)的應用價值。本專題學習目標本專題學習目標（描述該學習所要達到的主要目標）1.了解映射的概念，并在初中學習函數(shù)的基礎上，通過實例理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的三個要素，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型2.會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示，理解區(qū)間的表示方法，掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法3.明確函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函