1-真空中的靜電場

1、電 磁 場 理 論,注冊電氣工程師考試輔導(dǎo),教學(xué)參考書目[1]《電磁場與電磁波》 謝處方 等編 高等教育出版社 1999.6[2]《電磁學(xué)》 趙凱華 編 高等教育出版社 1985.6[3]《電磁場與電磁波》周克定 等譯 機(jī)械工業(yè)出版社 2000.8[4]《電磁場理論基礎(chǔ)》牛中奇 等編 電子工業(yè)出版社 2001.1[5]《工程電磁場基礎(chǔ)》 孫敏 等編 科學(xué)出版社 2001.8,靜

2、電 場,考試大綱要求： 6 靜電場6.1 掌握電場強(qiáng)度、電位的概念6.2 了解應(yīng)用高斯定律計(jì)算具有對稱性分布的靜電場問題6.3 了解靜電場邊值問題的鏡像法和電軸法，并能掌握幾種典型情形的電場計(jì)算6.4 了解電場力及其計(jì)算6.5 掌握電容和部分電容的概念，了解簡單形狀電極結(jié)構(gòu)電容的計(jì)算,1.庫侖定律與電場強(qiáng)度,1.1 庫侖定律,,# 電荷,靜電場的,源 （場源）,,,,庫侖定律,（實(shí)驗(yàn)定律，適用于點(diǎn)電荷）,,點(diǎn)電荷：

3、,受 的力,真空介電常數(shù),,大小：,方向：,和 同號相斥，異號相吸.,,,1.2 電場強(qiáng)度,（1）試驗(yàn)電荷,點(diǎn)電荷 電荷足夠小,（2）電場強(qiáng)度,電荷q受電場力:,定義: 單位正試驗(yàn)電荷所受的電場力,是定義式，既適用于介質(zhì)，也適用于多 電荷系統(tǒng)。,勻強(qiáng)電場：E的大小、方向均相同的電場。,一、點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度,,,,,,,+,,,電場強(qiáng)度的計(jì)算,二 電場強(qiáng)度疊加原理,點(diǎn)電荷系的電場,點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)總場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單

4、獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)矢量和。,靜電場強(qiáng)疊加原理,,體電荷密度面電荷密度線電荷密度,,,,,,,三、帶電體電荷連續(xù)分布,,,如圖所示，把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場強(qiáng)疊加原理求解。,,,,四、直接求和法求場強(qiáng),優(yōu)缺點(diǎn)：普適，積分困難。,步驟：,①建立便于計(jì)算的坐標(biāo)系；②分析任意電荷元的dE，投影到坐標(biāo)軸，寫出dEx、dEy、dEz。有時(shí)，通過對稱性分析，可省去某一分量的積分；③確定上下限，積分求場強(qiáng)。,解

5、：,取：,,統(tǒng)一變量：,,討論:場點(diǎn),無限長帶電直線場強(qiáng),半無限長的場強(qiáng),例2: 正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上. 計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.,解,由于,,,,,,,,帶電圓環(huán)軸線場強(qiáng),討論,(1) 當(dāng) x=0, 即在圓環(huán)中心處，,當(dāng) x??,,（2）當(dāng) 時(shí)，,帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷,(3),,,,,,,例3: 無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度。,解,無限大均勻帶電平面場強(qiáng),

6、,,,,,,結(jié)論：,無限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻電場,2. 兩平行無限大帶電平面（ ）的電場,兩平面間兩平面外側(cè),+,=,2.高斯定理,1. 電場線畫法規(guī)定：,為直觀定性描繪電場分布而在電場中人為作出的曲線。,（1）切向表示 的方向。,（2）密度表示 的大小。,一、電場線,2. 電場線的性質(zhì),（1）電場線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)）止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)），不在無電荷處中斷；,（2）電場線不形成單一繞行方

7、向的閉合曲線；,（3）任兩條電場線不相交。,一對點(diǎn)電荷的場,單個(gè)點(diǎn)電荷的場,3. 典型的電場線圖形,二 電場強(qiáng)度通量,垂直通過電場中某個(gè)面的電場線數(shù),1 定義,2 表述,勻強(qiáng)電場 ， 與平面平行時(shí)。,,勻強(qiáng)電場 ， 與平面夾角 。,,,,,,,,,,,,,非勻強(qiáng)電場，曲面S .,,,,,,,,,,,,,非均勻電場，閉合曲面S .,例 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中. 求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.

8、,解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、高斯定理,高斯定理不僅適用于靜電場，亦適用于運(yùn)動(dòng)電荷的電場和隨時(shí)間變化的電場，是電磁場基本定理之一。,,,點(diǎn)電荷位于球面中心,,+,,,,,,+,,,,點(diǎn)電荷在任意閉合曲面 S內(nèi),,顯然凡是通過S1的電場線都通過S,以點(diǎn)電荷q為球心，作半徑任意的球面S1.,,,,,,,,,,,,,,,+,,,,,,點(diǎn)電荷在閉合曲面外,,,,,,,,,,,,,,,,點(diǎn)電荷系的電場

9、,,在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .,高斯面,高斯定理的討論,(1) 高斯面：閉合曲面.,(2) 電場強(qiáng)度：所有電荷的總電場強(qiáng)度.,(3) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù).,(4) 僅面內(nèi)電荷對電通量有貢獻(xiàn).,(5) 靜電場：有源場.,四、高斯定理應(yīng)用舉例,根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理公式計(jì)算.(積分運(yùn)算簡單),步驟：,用高斯定理可以簡捷計(jì)算具有球?qū)ΨQ ,軸對稱,

10、面對稱條件的電場強(qiáng)度,,,,Q,例1. 設(shè)有一半徑為R , 均勻帶電Q 的球面. 求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.,對稱性分析：球?qū)ΨQ,解,高斯面：閉合球面,(1),,,,R,(2),,,Q,例2: 設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為?，求距直線為r 處的電場強(qiáng)度.,解:,對稱性分析高斯面: 圓柱面,,,,例3:設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為? ，求距平面為r處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度.,解,,,?,對稱性分析

11、與高斯面的選取,,,q,,例4.已知q,R, 計(jì)算均勻帶電球體的電場。,,r<R,,,,q,,,,r>R,3.靜電場的旋度與電位,3.1 靜電場的旋度,電場強(qiáng)度矢量的環(huán)路線積分恒等于零，即,由斯托克斯定理：,被積函數(shù)必須為零，即可見，靜電場是一個(gè)無旋場。,3.2 靜電場的電位,等勢面 — 電場中由電勢相等的點(diǎn)組成的面。,★ 等勢面的性質(zhì)：,1). 等勢面的疏密與電場線的疏密成正比；,3). 等勢面與電場線處處正交。,2)

12、. 電荷沿等勢面移動(dòng)時(shí)電場力不做功；,★ 等勢面畫法規(guī)定：,任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。,∵由上式知：,1.等勢面,一 電勢,或 把單位正電荷從該點(diǎn)移至零電勢處靜電場力的功。,= 單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能；,電場中某點(diǎn)的電勢,二 電場中兩點(diǎn)間的電勢差,= 把單位正電荷從一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時(shí)靜電場力的功。,電勢的單位：伏（V）,(1) 電勢 V是標(biāo)量,有正負(fù),描寫電場作功的特性 ；,討論：,(2) 電勢V 是描述電場能量性質(zhì)的物理量

13、，僅與場源電荷及場點(diǎn)位置有關(guān)，與試驗(yàn)電荷無關(guān)；,(3) 電勢 V 是相對量，與電勢零點(diǎn)選擇有關(guān)。,(4) 電勢差的大小與電勢零點(diǎn)選取無關(guān)。,★ 點(diǎn)電荷、有限分布帶電體：,★ 無限分布帶電體系：,選適當(dāng)?shù)奈恢?b ，,常用的公式：,選,一、點(diǎn)電荷電場的電勢,點(diǎn)電荷的電勢：,,,,電勢的計(jì)算 電勢疊加原理,二 點(diǎn)電荷系電場的電勢（電勢疊加原理）,點(diǎn)電荷系的電場中某點(diǎn)的電勢,,,,注意：是標(biāo)量積分,連續(xù)分布帶電體的電場的電勢 ( 選

14、 ),＝ 各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。,★ 計(jì)算方法：,(1) 用電勢的定義:,(2) 用電勢疊加原理：,1. 均勻帶電球面電場中的電勢分布 (設(shè)半徑 R, 帶電量 q ),由高斯定理得：,,三、電勢計(jì)算舉例,(1) 球面外: r > R,,沿半徑方向積分，則 P 點(diǎn)的電勢為,由于球內(nèi)外場強(qiáng)分布不同, 積分必須分段進(jìn)行， 即,(2) 球面內(nèi): r < R,,,,,★ 結(jié)論：,均勻