人教a版必修二《平面》 ppt課件

1、2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1 平面,第二章 點、直線、平面之間的位置關系,多種多樣的空間幾何體也是由一些基本的圖形：點、線、面組成. 認識空間圖形就要研究它們的位置關系！,觀察海面，它呈現出怎樣的現象？,觀察活動室里的地面，給你一種怎樣的感覺？,平面,1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及畫法.2.掌握平面的基本性質及空間點線面的位置關系.（重點）3.會用三個公理去解決簡單的相關空間問題.（難點）,生活

2、中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？,幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的.但是，幾何里的平面是無限延展的．,一、平面,1.平面的概念,桌面,黑板面,平靜的水面,,平面的形象,幾何里的平面是無限延展的.,請你從適當的角度和距離觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現出怎樣的形象？,2.平面的畫法,我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形

3、，用平行四邊形表示平面．,平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,⑴先畫兩平面基本線⑵畫兩平面的交線⑶分別作三條線的平行線⑷把被遮部分的線段畫成虛線或不畫,其他為實線.,,,,α,β,被遮擋的線用虛線表示,(1)平面是無限延展的,,（3）記法：,①平面α,③平面AC,②平面ABCD,（標記在角上）,（常用平面的一部分表示平面）,(2)常用平行四邊形表示，如

4、圖所示,,,或平面BD,、平面β,、平面γ,3.平面的表示方法,1.平面的兩個特征：,②平的（沒有厚度）,①無限延展,一個平面把空間分成兩部分.,2.一條直線把平面分成兩部分.,【提升總結】,平面內有無數個點，平面可以看成點的集合．點在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關系來表示．,,,,,A,,1.點與平面的位置關系,二、點、線、面的基本位置關系,從集合的角度理解點、線、面之間的關系(1)直線可以看成無數個點組成的集

5、合，故點與直線的關系是元素與集合的關系，用“∈”或“?”表示；(2)平面也可以看成點集，故點與平面的關系也是元素與集合的關系，用“∈”或“?”表示；(3)直線和平面都是點集，它們之間的關系可看成集合與集合的關系，故用“?”或“?”表示．,【提升總結】,例1.將下列符號語言轉化為圖形語言：,說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點、線),（2）,（1）,應用舉例,下列命題：(1)書桌面是平面；(2)8個平面重疊起來要比

6、6個平面重疊起來厚；(3)有一個平面的長是50m，寬是20m；(4)平面是絕對的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數學概念．其中正確命題的個數為(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4,A,鞏固練習,1.如果直線 l 與平面α有一個公共點P，直線 l 是否在平面α內？,,,思考：,如上圖所示，筆與桌面有一個公共點，但筆卻不在桌面內.結論：如果直線l與平面α有一個公共點P，則直線l不一定在平面α內.,實際生活中，我

7、們有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．,2.如果直線 l 與平面α有兩個公共點，直線 l 是否在平面α內？,,,,結論：如果直線l與平面α有兩個公共點，則直線l一定在平面α內.,公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．,,A,作用：判定直線是否在平面內的依據．,三、平面公理,在生產、生活中，人們經過長期觀察與實踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把它作

8、為公理．這些公理是進一步推理的基礎．,,,B,,,A,l,點A在直線l上．,點A在直線l外．,直線l在平面 外．,直線l在平面 內．,平面 經過直線l．,圖形、文字、符號,,,,生活中經?？吹接萌羌苤握障鄼C．,,,,測量員用三角架支撐測量用的平板儀．,公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．,存在性,唯一性,,,作用：確定平面的主要依據．,不在一條直線上的三個點A，B，C所確定的平面，可以記成“平面A

9、BC”．,把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？,三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因為平面是無限延伸的.,公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．,作用： ①判斷兩個平面相交的依據．,②判斷點在直線上．,交線是唯一的,例2 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系．,（1）,（2）,應用舉例,1.判斷下列命題是否正確:

10、經過三點確定一個平面. (2)經過同一點的三條直線確定一個平面. (3)若點A∈直線a，點A∈平面?，則a??.(4)平面?與平面?相交，它們只有有限個公共點.,( ),( ),( ),( ),【解析】①④正確，故選B.,A.有三個公共點的兩個平面重合B.梯形的四個頂點在同一個平面內C.三條互相平行的直線必共面D.四條線段順次首尾連接，構成平面圖形,3. 下列命題中，正確的命題是