信號信息系統(tǒng)教案l11_ch5

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,信號的頻域分析,,連續(xù)周期信號的頻域分析 連續(xù)非周期信號的頻譜 常見連續(xù)時間信號的頻譜 連續(xù)時間Fourier變換的性質 離散周期信號的頻域分析 離散非周期信號的頻域分析,連續(xù)非周期信號的頻譜,,從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換 頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別 傅里葉反變換

2、 非周期矩形脈沖信號的頻譜分析,一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換,,討論周期T增加對離散譜的影響：,周期為T寬度為t 的周期矩形脈沖的Fourier系數(shù)為,一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換,物理意義: F(jw)是單位頻率所具有的信號頻譜，稱之為非周期信號的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)。,二、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別,（1）周期信號的頻譜為離散頻譜，非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜。,（2）周期信號的頻譜為Fn的分布，表示每個諧波分量的復

3、振幅；,非周期信號的頻譜為T Fn的分布，表示每單位帶寬內所有諧波分量合成的復振幅，即頻譜密度函數(shù)。,兩者關系：,三、傅里葉反變換,物理意義：非周期信號可以分解為無數(shù)個頻率為?，復振幅為[F(j?)/2p]d? 的虛指數(shù)信號ejw t的線性組合。,T? ?, 記 nw0 = w, w0 = 2p/T = dw,,傅立葉正變換：,傅立葉反變換：,符號表示：,,狄里赫萊條件,狄里赫萊條件是充分不必要條件,（1）非周期信號在無限區(qū)間上絕對可

4、積,（2）在任意有限區(qū)間內，信號只有有限個最大值 和最小值。,（3）在任意有限區(qū)間內，信號僅有有限個不連續(xù)點， 且這些點必須是有限值。,,例 試求圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)。,解： 非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為,由傅里葉正變換定義式，可得,,分析：,,2. 周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的 連續(xù)頻譜等間隔取樣求得,3. 信號在時域有限，則在頻域將無限

5、延續(xù)。,4. 信號的頻譜分量主要集中在零頻到第一個過零點 之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。,5. 脈沖寬度?越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。 即信號信息量大、傳輸速度快，傳送信號所占用 的頻帶越寬。,1. 非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀 與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡線相似。,常見連續(xù)時間信號的頻譜,,常見非周期信號的頻譜(頻譜密度) 單邊指數(shù)信號 雙邊指數(shù)

6、信號e-a|t| 單位沖激信號d(t) 直流信號 符號函數(shù)信號 單位階躍信號u(t)常見周期信號的頻譜密度 虛指數(shù)信號 正弦型信號 單位沖激串,一、常見非周期信號的頻譜,1. 單邊指數(shù)信號,幅度頻譜為,相位頻譜為,,一、常見非周期信號的頻譜,1. 單邊指數(shù)信號,單邊指數(shù)信號及其幅度頻譜與相位頻譜,一、常見非周期信號的頻譜,2. 雙邊指數(shù)信號 e-a|t|,幅度頻譜為,相位頻譜為,,一、常見非周期信號的頻譜,

7、3. 單位沖激信號d(t),單位沖激信號及其頻譜,一、常見非周期信號的頻譜,4. 直流信號f(t)=1,-?<t< ?,直流信號不滿足絕對可積條件，可采用極限的方法求出其傅立葉變換。,,一、常見非周期信號的頻譜,4. 直流信號,,對照沖激、直流時頻曲線可看出:,時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；,時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。,直流信號及其頻譜,一、常見非周期信號的頻譜,5. 符號函數(shù)信號,,符號函數(shù)定義為,,一

8、、常見非周期信號的頻譜,5. 符號函數(shù)信號,符號函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜,,一、常見非周期信號的頻譜,6. 單位階躍信號 u(t),階躍信號及其頻譜,二、常見周期信號的頻譜,1. 虛指數(shù)信號,同理:,,二、常見周期信號的頻譜,2. 正弦型信號,余弦信號及其頻譜函數(shù),,二、常見周期信號的頻譜,2. 正弦型信號,正弦信號及其頻譜函數(shù),二、常見周期信號的頻譜,3. 一般周期信號,兩邊同取傅立葉變換,二、常見周期信號的頻譜,4. 單位沖激序列,