聚焦復(fù)數(shù)與線性規(guī)劃(張致鵬)

1、聚焦復(fù)數(shù)與線性規(guī)劃江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北?！獜堉蛮i通過對(duì)復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了復(fù)數(shù)的幾何意義，本文通過對(duì)一道習(xí)題的多種變形，把復(fù)數(shù)的幾何意義與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃有機(jī)聯(lián)系起來，掌握解決這一類問題的通法。例1：設(shè)復(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。????3zxyixyR????1z?yx解:因?yàn)榍遥约础??3zxyi???1z???2231zxy??????2231xy???不難看出，滿足條件的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上。而，即??xy??30C

2、100yyxx???要求的取值范圍等價(jià)于求點(diǎn)與點(diǎn)確定的直線的斜率的取值范圍。由圖yx??xy??00Ok可知：當(dāng)直線與相切時(shí)取最大或最小。不妨設(shè)直線的方程為：，所以有CAkykx?，解之得：或，所以。2311kk??24k??24k?2244yx????????解析：關(guān)鍵是要將變形成，將它與直線的斜率聯(lián)系起來，那樣我們就能求形yx00yyxx???如的最值以及范圍。ybxa??變式1：設(shè)復(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。????3zxyixyR?

3、???1z?xy?解：由上面例1我們已經(jīng)知道了所具備的幾何意義:滿足條件的點(diǎn)在以??xy點(diǎn)??Pxy為圓心，為半徑的圓上.令，則，它表示斜率為，在軸??30C1xyt??yxt???1?y上截距為的一條直線。平移直線，由圖可知：當(dāng)直線平移到于相切時(shí)，tyxt???CAt取最大或最小。由得或，所以312t??32t??32t??3232xy????????解析：關(guān)鍵是要將與直線在軸上的截距聯(lián)系起來，那樣我們就能求形如的xy?yaxby?最

4、值以及范圍。變式2：設(shè)復(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。????3zxyixyR????1z?22xy?解：由上面例1我們已經(jīng)知道了所具備的幾何意義:滿足條件的點(diǎn)在以??xy點(diǎn)??Pxy為圓心，為半徑的圓上??30C1=，由兩點(diǎn)之間的距離公式我們知道22xy???????22200xy???表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，因此表示表示點(diǎn)到點(diǎn)????22xayb?????xy??0022xy???xy的距離的平方.令，由圖可知：，，所以??00222dxy??2