初中數學思想方法大全

1、113一、宏觀型思想方法數學思想是數學基礎知識、基本技能的本質體現，是形成數學能力、數學意識的橋梁，是靈活應用數學知識、技能的靈魂。（一）（一）、轉化、轉化(化歸化歸)思想思想解決數學問題就是一個不斷轉化的過程，把問題進行變換，使之化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，變未知為已知，從而使問題得以解決。不是對原來的問題直接解答，而是想方設法對它進行變形，直到把它轉化成某個（某幾個）已經解決了的問題為止。通過轉化可使原條件中隱含的因素顯露出來

2、，從而縮短已知條件和結論之間的距離，找出它們之間內在的聯系，以便應用有關方法將問題解決。“轉化”的思想是一種最基本的數學思想。數學解題過程的實質就是轉化過程，具體的說，就是把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”，把“抽象”轉化為“具體”，把“復雜問題”轉化為“簡單問題”，把“高次”轉化為“低次”，在不斷的相互轉化中使問題得到解決?？蛇\用聯想類比實現轉化、利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進行構造變形實現轉化、數形結

3、合，實現轉化。一般轉化為特殊，有些代數問題，通過構造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發(fā)思維，轉化為易解的幾何問題。有些不易解決的幾何題通過輔助線轉化為代數三角的知識來證明，有些結構比較復雜的問題，可以簡化題中某一條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化的問題，這種簡化題對于證明原題常常能起到引路的作用。把實際問題轉化為數學問題。結合解題進行化歸思想方法的訓練的做法：a、化繁為簡；b、化高維為低維；c、化抽象為具體；d、化非規(guī)范性問題為規(guī)范性

4、問題；e、化數為形；f、化實際問題為數學問題；g、化綜合為單一；h、化一般為特殊。有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，首先要認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法應用：A將未知向已知轉化；B將陌生向熟知轉化；C方程之間的轉化；D平面圖形間的轉化；E空間圖形與平面圖形的轉化；F統(tǒng)計圖之間的相互轉化。例子：減法轉化成加法（減去一個數等于加上這個數的相反數）；除法轉化成乘法（

5、除以一個不等于零的數等于乘以這個數的倒數）；多項式的先化簡再代入求值；單項式乘單項式可化歸為有理數乘法和同底數冪的乘法運算；單項式乘多項式和多項式乘多項式都可以化歸為單項式乘單項式的運算；將求負數的立方根轉化為求正數的立方根的相反數；實數近似運算中據問題需要取近似值，從而轉化為有理數計算；將異分母分式的加減轉化為同分母分式的加減；將分式的除法轉化成分式的乘法；將分式方程轉化為整式方程求解；將分子的次數不低于分母次數的分式用帶余除法轉化為

6、整式部分和分式部分的和；將方程的復雜形式化為最簡形式；通過立方程把實際問題轉化為數學問題；通過解方程把未知轉化為已知；把一元二次方程轉化為一元一次方程求解；把二元二次方程組轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程從而求解；通過轉化為解方程實現實數范圍內二次三項式的分解、方程中字母系數的確定；角度關系的證明和計算；平行線的性質和判定；把幾何問題向平行線等簡單的熟悉的基本圖形轉化；特殊化（特殊值法、特殊位置、設項、幾何中添輔助線等）；圖形

7、的變換（軸對稱、平移、旋轉、相似變換）；解斜三角形（多邊形）時將其轉化為解直角三角形；（二）（二）、數形結合思想、數形結合思想數學的研究對象是現實世界中的數量關系（“數”）和空間形式（“形”），而“數”和“形”是相互聯系、相互滲透的，一定條件下也是可以互相轉化的，因此，在解決問題時，常需把同一問題的數量關系與空間形式結合起來考查，利用數的抽象嚴謹和形的直觀表意，把抽象思維和形象思維結合起來，把數量關系問題通過圖形性質進行研究，或者把圖形

8、性質問題通313y實際問題數學模型數學模型的解實際問題的解（1）確定同一分類標準；（2）恰當地對全體對象進行分類，按照標準對分類做到“既不重復又不遺漏”；（3）逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；（4）綜合概括小節(jié)，歸納得出結論。應用：A對問題的題設條件需分類討論；B對求解過程中不便統(tǒng)一表述的問題進行分類討論；C從圖像中獲取信息進行分類討論；D對圖形的位置、類型的分類討論；E對字母、未知數的取值范圍分不同情況討論。例子:有理數的分類；

9、絕對值的討論；有理數的加法法則、乘法法則、有理數乘法的符號法則、乘方的符號法則；整式分類；研究平方根、立方根時，把數按正數、0、負數分類；按定義或按大小對實數進行分類；（四）（四）、數學建模思想、數學建模思想數學模型指根據所研究的問題的一些屬性、關系，用形式化的數學語言（概念、符號、語言等）表示的一種數學結構（如多項式、方程式、不等式、函數式以及圖形等）。數學模型方法，指先根據研究的問題建立數學模型，再通過對數學模型的探索進而達到解題目

10、的的方法。此法多用于解決一些實際問題或較繁瑣的數學問題。所謂數學模型，是指用數學語言把實際問題概括地表述出來的一種數學結構，把實際應用題中的等量關系構建在方程組的模式，或其他模式。就是找到一種解決問題的數學方法。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一種反映。它可以是方程、函數或其他數學式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數學模型解決問題的一般數學方法就是數學模型方法。它的基本步驟如下圖所示：數學中的建模思想是解決數學實際問題用得最

11、多的思想方法之一，初中數學中常用的數學模型有：方程模型，函數模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統(tǒng)計模型等等。應用：A建立幾何模型（合理、正確地畫出幾何圖形）；B建立方程、函數模型解決實際問題；C在解決實際問題（如物體運動規(guī)律、銷售問題、利潤問題、方案設計、幾何圖形變化問題等）時，先抽象出一次函數或二次函數關系式的數學模型（即建模），再用函數的知識來解決這些實際問題。1.1.方程思想方程思想在解決問題時，通過已知量和未知量的聯系，建立

12、起方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知量的數值，從而使問題得以解決，這種通過立方程（組）去溝通已知和未知的聯系的數學思想，就稱為方程思想。在求解數學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數量關系入手，找出相等關系，運用數學符號語言將相等關系轉化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決。求值問題，當未知數不能直接求出時，一般需設出未知數（x），并建立方程，用解方程的方法去求結果，這是解題中常見的具有導向作用的一種思想。分析

13、問題中的數量關系尋找已知量與未知量之間的相等關系。通過適當設元利用已知條件、公式、定理中的已知結論來構造方程（組）從而解決問題的一種思維方式。方程思想是把問題中的量劃分為已知量和未知量，并把這些量用字母表示（習慣上用x表示未知量），將問題中的條件，量與量的關系列為方程或不等式，通過解方程或不等式，或利用方程的性質，不等式的性質使問題得以解決。例如：立方程（組）解應用題；利用判別式和韋達定理確定一元二次方程中待定系數（字母系數）；二次三項