初中數(shù)學說題稿

1、說題稿說題稿實驗中學徐順從原題已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，求證：DM=DNNMDBCA一、說背景與價值一、說背景與價值本題選自八年級上第一章《三角形的初步知識》之《1.5三角形全等的判定4》的課內(nèi)練習2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質(zhì)，三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等。本習題是在學生學習三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分線的性質(zhì)的基礎上給

2、出的。課本設置此練習的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多，需要學生發(fā)散思維，充分聯(lián)系已知與求證，綜合運用已學的知識來解決，在眾多的方法中進行選優(yōu)，從而獲得一定的解題經(jīng)驗。二、說教學與改進二、說教學與改進學生已經(jīng)學會了三角形全等的判定定理“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。而學生往往會思維定勢，聯(lián)想到證明三角形全等，而

3、忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息，缺乏相應的想象。學生可能的做法：1、先證明△ADC?△ADB得∠B=∠C，再證明△DCM?△DBN，得到DM=DN；2、先證明△ADC?△ADB得∠CAD=∠BAD，再證明△DAM?△DAN，得到DM=DN；3、先證明△ADC?△ADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)，得到DM=DN；4、先由中垂線的性質(zhì)證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得，由DM⊥AC，DN⊥AB，得到D

4、M=DN。ADBADCSS???在原先的教學中，讓學生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學生是第12種解法，很少出現(xiàn)第34的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學過的知識NMDNDACBBA拓展2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為邊BC上一點，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，隨著點D在線段上運動，DMDN的值是否發(fā)生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。NMBCAD在原題的基礎上改變點D的位置

5、，還是在BC上，但是動點，判斷這兩條垂線段的和會不會改變？此時學生很難想到通過三角形的全等，但會“截長補短”的學生可能會解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設計意圖：改變條件，使原來的點變成邊上的動點，此時學生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學生解決問題的能力。.△△3△△△△△△△△△△△“△△△△”△△△△△△△△△△△1△△△△△△△△1△△△A△△B△