高中數(shù)學選修2-2全套知識點及練習答案解析

1、新課標人教A高中數(shù)學選修22同步練習第1頁共28頁選修選修22知識點及習題答案解析知識點及習題答案解析導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用一.導數(shù)概念的引入導數(shù)概念的引入1.導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，()yfx?0xx?000()()limxfxxfxx??????我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或0|xxy??，即0()fx?=()yfx?0xx?0()fx?000()()limxfxxfxx??????2.導數(shù)的幾

2、何意義：曲線的切線.通過圖像我們可以看出當點nP趨近于P時，直線PT與曲線相切。容易知道，割線nPP的斜率是00()()nnnfxfxkxx???，當點nP趨近于P時，函數(shù)()yfx?在0xx?處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即0000()()lim()nxnfxfxkfxxx???????3.導函數(shù)：當x變化時，()fx?便是x的一個函數(shù)，我們稱它為()fx的導函數(shù).()yfx?的導函數(shù)有時也記作y?即0()()()limxfxxfxf

3、xx????????二.導數(shù)的計算導數(shù)的計算基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:1若()fxc?(c為常數(shù))，則()0fx??；2若()fxx??則1()fxx?????3若()sinfxx?則()cosfxx??4若()cosfxx?則()sinfxx???5若()xfxa?則()lnxfxaa??6若()xfxe?則()xfxe??7若()logxafx?則1()lnfxxa??8若()lnfxx?則1()fxx??導數(shù)的

4、運算法則導數(shù)的運算法則1.[()()]()()fxgxfxgx??????2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx????????3.2()()()()()[]()[()]fxfxgxfxgxgxgx???????復合函數(shù)求導復合函數(shù)求導()yfu?和()ugx?稱則y可以表示成為x的函數(shù)即(())yfgx?為一個復合函數(shù)(())()yfgxgx?????三.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.函數(shù)的單調(diào)性與

5、導數(shù):一般的函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間()ab內(nèi)新課標人教A高中數(shù)學選修22同步練習第3頁共28頁(6)兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小。復數(shù)的運算復數(shù)的運算1.復數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進行設12()zabizcdiabcdR?????則（1）12()()zzacbdi?????（2）12()()zzacbdadbci?????（3）12222()()(0)zacbdadbcizz

6、cd??????2幾個重要的結(jié)論(1)2222121212||||2(||||)zzzzzz?????(2)22||||zzzz???(3)若z為虛數(shù)則22||zz?3.運算律(1)mnmnzzz???(2)()mnmnzz?(3)1212()()nnnzzzzmnR????4.關于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：（1）21i??（2）3ii??（3）41i?（2）2340nnnniiii???????練習一組練習一組一、選擇題1在平均變化率

7、的定義中，自變量x在x0處的增量Δx()A大于零B小于零C等于零D不等于零[答案]D[解析]Δx可正，可負，但不為0，故應選D.2設函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy為()Af(x0＋Δx)Bf(x0)＋ΔxCf(x0)ΔxDf(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D[解析]由定義，函數(shù)值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應選D.3已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x，則f(x)從－1到－0.9的平均