高考數學難點突破難點08奇偶性與單調性(二)

1、難點難點8奇偶性與單調性奇偶性與單調性(二)函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識.●難點磁場(★★★★★)已知偶函數f(x)在(0，∞)上為增函數，且f(2)=0解不等式f［log2(x25x4)］≥0.●案例探究［例1］已知奇函數f(x)是定義在(－3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x－3)f(x2－3)3－x2即x2x－60

2、解得x2或xf(0)對所有θ∈［0］都成立？若存在，求出符合條2?件的所有實數m的范圍，若不存在，說明理由.命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運算能力，屬★★★★★題目.知識依托：主要依據函數的單調性和奇偶性，利用等價轉化的思想方法把問題轉化為二次函數在給定區(qū)間上的最值問題.錯解分析：考生不易運用函數的綜合性質去解決問題，特別不易考慮運用等價轉化的思想方法.技巧與方法：主要運用等價轉化的思想和分類

3、討論的思想來解決問題.解：∵f(x)是R上的奇函數，且在［0，∞)上是增函數，∴f(x)是R上的增函數.于是不等式可等價地轉化為f(cos2θ－3)f(2mcosθ－4m)即cos2θ－32mcosθ－4m即cos2θ－mcosθ2m－20.設t=cosθ則問題等價地轉化為函數g(t)=t2－mt2m－2=(t－)2－2m－2在2m42m(3)對任意給定的k∈R解不等式f－1(x)lg.kx?17.(★★★★)定義在(－∞4］上的減函

4、數f(x)滿足f(m－sinx)≤f(－cos2x)對m21?47任意x∈R都成立，求實數m的取值范圍.8.(★★★★★)已知函數y=f(x)=(abc∈Ra0b0)是奇函數，當x0時，f(x)cbxax??12有最小值2，其中b∈N且f(1).25(1)試求函數f(x)的解析式；(2)問函數f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案難點磁場解：∵f(2)=0∴原不等式可化為f［

5、log2(x25x4)］≥f(2).又∵f(x)為偶函數，且f(x)在(0，∞)上為增函數，∴f(x)在(－∞0）上為減函數且f(－2)=f(2)=0∴不等式可化為log2(x25x4)≥2①或log2(x25x4)≤－2②由①得x25x4≥4∴x≤－5或x≥0③由②得0＜x25x4≤得≤x＜－4或－1＜x≤④412105??2105??由③④得原不等式的解集為x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥02105??2105??殲滅難點

6、訓練一、1.解析：f(7.5)=f(5.52)=－f(5.5)=－f(3.52)=f(3.5)=f(1.52)=－f(1.5)=－f(－0.52)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.答案：B2.解析：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數又是減函數，且f(a－3)f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴∴a∈(23).????????????????9319113122aaaa2答案：A二、3.解析：由題意可知：