等內切圓定理的解法探究

1、等內切圓問題的解答探究[鍵入文檔副標題]Administrat金占魁尺規(guī)作圖系列叢書【等內切圓問題的解答探究】※※※※※※※※【金占魁系列叢書】【金占魁系列叢書】2一、一、等內切圓問題內切圓問題簡介：簡介：問題問題1：在△ABC的BC邊上求一點D，使△ABD、△ACD的內切圓為兩等圓。該問題最早出現(xiàn)在日本某神社的算額上，被稱作三谷(Sangaku)問題。大意是：今有如圖之內隔界斜，容二等圓。知中斜257寸，小斜68寸，界斜40寸，問大斜

2、幾何？答曰：大斜315寸。其解法是：大斜=(中斜小斜)24界斜2這個公式是怎么來的呢？如圖，設AD=x，BD=y，CD=z，其中yz=a。△ABD、△ACD的公共高設為h(未畫)兩等圓的半徑設為r。一方面：另一方面：S△ABDS△ACD=12(cxy)r12(bxz)r=cxybxzS△ABDS△ACD=12hh12zh=yz所以有：bxz=yz即()=()又因為yz=a所以y=………………(1)()2xbc，z=(bx)a2xbc設∠