第二章 測(cè)量學(xué)基本知識(shí)

1、第二章 測(cè)量學(xué)的基本知識(shí),第一節(jié) 地球的形狀和大小及相關(guān)概念 第二節(jié) 測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)第三節(jié) 直線定向第四節(jié) 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度第五節(jié) 測(cè)量工作概述,一、地球的形狀和大小 從整個(gè)地球來(lái)看：地球大致像一個(gè)橢球體，其表面極不規(guī)則，不便于用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。地球高低起伏的形狀：最高海拔8844.43m（我國(guó)西藏與尼泊爾交界處的珠穆朗瑪峰）；最低海拔11022m（太平洋西部的馬里亞納海溝），但地球的半徑大

2、約是6371km。海洋面積約占71%，陸地面積約占29%。,第一節(jié) 地球的形狀和大小及相關(guān)概念,珠穆朗瑪峰,馬里亞納海溝,地球的衛(wèi)星照片,二、關(guān)于大地體的概念,大地體：把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體，也就是設(shè)想有一個(gè)靜止的海水面，向陸地延伸而形成一個(gè)封閉的曲面。由于海水有潮汐，時(shí)高時(shí)低，所以取其平均的海水面作為地球形狀和大小的標(biāo)準(zhǔn)，它所包圍的形體稱為大地體。重力：地球引力與離心力的合力。,水準(zhǔn)面：靜止而不流動(dòng)的水面（重力等位面）

3、，是一個(gè)處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。水準(zhǔn)面的特性是：處處與鉛垂線相垂直；水準(zhǔn)面不是唯一的，可以有許多；水準(zhǔn)面封閉的；水準(zhǔn)面表面是不規(guī)則的。大地水準(zhǔn)面：通過平均海水面并向陸地延伸所形成的閉合曲面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個(gè)有微小起伏的不規(guī)則曲面。,重力方向：用細(xì)繩懸掛一個(gè)垂球，細(xì)繩即為懸掛點(diǎn)O的重力方向，通常稱它為垂線或鉛垂線方向。由于地球引力的大小與地球內(nèi)部的質(zhì)量有關(guān)，且內(nèi)部質(zhì)量的分布又不是均勻的，所以鉛垂線方向的變化也是不規(guī)則

4、的，它不一定是指向地心的。 在普通的地形測(cè)量工作中，鉛垂線通常作為測(cè)量工作的基準(zhǔn)線。大地水準(zhǔn)面通常作為測(cè)量工作基準(zhǔn)面。,參考橢球面：由于大地體與橢球比較相似，而橢球是可以用數(shù)學(xué)式來(lái)表達(dá)的，所以測(cè)繪工作便取大小與大地體接近的橢球作為地球的參考形狀和大小。 參考橢球體的定位：確定橢球體與大地體之間的相互關(guān)系并固定下來(lái)。,三、關(guān)于參考橢球面的概念,在適當(dāng)?shù)牡攸c(diǎn)選擇一點(diǎn)P，設(shè)想把橢球體和大地體相切，切

5、點(diǎn)P′位于P點(diǎn)的鉛垂線方向上，這時(shí)，橢球面上P′的法線與該點(diǎn)對(duì)大地水準(zhǔn)面的鉛垂線相重合，并使橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸平行。P點(diǎn)為大地原點(diǎn)。 我國(guó)目前所采用的參考橢球體為1980年國(guó)家大地測(cè)量坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)。參考橢球體的參數(shù)：長(zhǎng)半軸a=6378140m 短半軸b=6356755m 扁 率α=1:

6、298.257,大地水準(zhǔn)面與橢球面的關(guān)系,,大地原點(diǎn),第二節(jié) 測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng),一、點(diǎn)的空間位置表示方法 地球上某一點(diǎn)的空間位置，需要三個(gè)量來(lái)確定，即該點(diǎn)在基準(zhǔn)面（參考橢球面）上的投影位置（X，Y）和該點(diǎn)沿投影方向到基準(zhǔn)面（一般實(shí)用上是用大地水準(zhǔn)面）的距離（H）來(lái)表示。,二、相關(guān)的名詞概念,,NS為橢球的旋轉(zhuǎn)軸，N表示北極，S表示南極。通過橢球旋轉(zhuǎn)軸的平面稱為子午面，而通過原格林尼治天文臺(tái)的子午面稱為起始子午面

7、。子午面與橢球面的交線稱為子午線。通過橢球中心且與橢球旋轉(zhuǎn)軸正交的平面稱為赤道面。赤道面與橢球面的交線稱為赤道。與橢球旋轉(zhuǎn)軸正交，但不通過球心的平面與橢球面的交線，稱之為平行圈。大地經(jīng)度（L）就是通過某點(diǎn)的子午面與起始子午面的夾角。大地緯度（B）就是通過某點(diǎn)的法線與赤道面的交角。大地經(jīng)度L和大地緯度B統(tǒng)稱為大地坐標(biāo)。大地坐標(biāo)是以法線和參考橢球面作為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面的。用經(jīng)、緯度表示某點(diǎn)位置的坐標(biāo)系是在球面上建立的，故稱為球面坐標(biāo)或地理坐標(biāo)

8、。我國(guó)疆域全部位于東經(jīng)、北緯地區(qū)。,要確定某點(diǎn)沿投影方向到基準(zhǔn)面的距離，就是確定某點(diǎn)的高程，在一般的測(cè)量工作中，稱某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離為該點(diǎn)的絕對(duì)高程或海拔（H）。如果是到任意一個(gè)水準(zhǔn)面的距離，稱為相對(duì)高程。我國(guó)的水準(zhǔn)原點(diǎn)位于青島觀象山，稱為水準(zhǔn)原點(diǎn)，1956年黃海平均海水面的水準(zhǔn)原點(diǎn)為72.289m，1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)的水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.260M。,水準(zhǔn)原點(diǎn),三、平面直角坐標(biāo)系,在小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作通常采用平面直

9、角坐標(biāo)，投影面當(dāng)作平面看待，此時(shí)用x為縱軸，表示南北方向，用y為橫軸，表示東西方向，測(cè)量平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系是不一致的，二者的比較如下圖所示。,測(cè)量坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的比較,,第三節(jié) 直線定向,一、直線定向的意義 直線定向的意義在于確定點(diǎn)與點(diǎn)之間平面位置的相互關(guān)系。確定一條直線與基本方向的關(guān)系稱為直線定向。,三北方向及相互關(guān)系,基本方向線有三種，亦稱“三北方向”。真北方向，即橢球的子午線所指的北方向

10、。磁北方向，即用磁針北端所確定的北方向。坐標(biāo)北方向，即平面直角坐標(biāo)系X坐標(biāo)軸所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地方它們相互位置是不一互致的，通過地面某點(diǎn)的真子午線北方向與其坐標(biāo)北方向之間的夾角，稱為子午線收斂角（γ）。凡坐標(biāo)縱線偏在真子午線以東者為正，反之為負(fù)。如圖2-4所示。磁北方向線與真子午線方向之間的夾角稱為磁偏角（δ）。凡磁北線偏于真子午線以東者為東偏，其值為正，偏于西者為西偏，其值為負(fù)。,圖2-4 三種標(biāo)準(zhǔn)方

11、向間的關(guān)系,二、子午線收斂角,子午線收斂角的計(jì)算公式：γ＝ΔL·sinB式中：ΔL為地面某點(diǎn)到中央子午線的經(jīng)差，B為該點(diǎn)的大地緯度。 從式中可看出：當(dāng)ΔL不變時(shí)，緯度愈低則子午線收斂角愈小，在赤道時(shí)，γ＝0，緯度愈高則子午線收斂角愈大，在兩極時(shí)，γ＝ΔL。SinB恒大于零，故γ的正負(fù)號(hào)與ΔL的正負(fù)號(hào)一致。,三、直線定向的幾種表示方法,1．方位角 由基本方向線的北端起順時(shí)針方向到某一方向線的

12、水平角度，稱為該方向線的方位角。用A表示，范圍為0°~360°。如果基本方向線是真北方向，則方位角為真方位角A真，若基本方向線是磁北方向，則方位角為磁方位角A磁。 A真＝A磁+δ,2．象限角,象限角是由基本方向線北端或南端起順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至直線的水平角，用R表示，范圍為0°~90°，如gh下圖所示。書寫時(shí)，需在象限角前注明所在象限，如NE58°、SW45

13、6;。3．坐標(biāo)方位角 以坐標(biāo)北方向作為基本方向線，順時(shí)針方向到某一方向線的水平角度，稱之為坐標(biāo)方位角。用α表示，范圍為0°~360°。直線P1P2的坐標(biāo)方位角可以表示α12或α21，二者互為正反方位角，其關(guān)系如下圖所示，關(guān)系式為：α21＝α12±180°,象限角與坐標(biāo)方位角示意圖,,第四節(jié) 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度,一、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平距離的影響二、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平

14、角度的影響三、地球曲率對(duì)高差的影響,一、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平距離的影響,如圖，設(shè)DAE為水準(zhǔn)面，AB為其上的一段圓弧，設(shè)長(zhǎng)度為S，其所對(duì)圓心角為θ，地球半徑為R，另自A點(diǎn)作切線AC，設(shè)長(zhǎng)為t，如果用切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，即以AC代替圓弧AB，則在距離方面將產(chǎn)生誤差ΔS，由圖得：,,在上式中取R＝6371km，則當(dāng)S＝3.16km時(shí)，△S/S=1/12194000當(dāng)S＝10km時(shí)，　△S/S=1/1217700 　

15、　當(dāng)S＝20km時(shí)， △S/S=1/304400 　當(dāng)S＝50km時(shí)，　△S/S=1/48710 從上式可看出：當(dāng)水平距離為10km時(shí)，以水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差為1/1217700，它小于最精密的距離丈量容許誤差（1/100萬(wàn)）。因此，在半徑為10km的圓面積內(nèi)進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，可不考慮地球曲率的影響。,二、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平角度的影響,由球面角超ε公式：　 式中ρ″為以秒計(jì)的

16、弧度，P為球面多邊形面積，R為地球半徑。 測(cè)量工作中實(shí)測(cè)的是球面面積，而繪制成圖時(shí)則為平面圖形的面積。當(dāng)P＝10km2時(shí)，　　　　ε″＝0.05″當(dāng)P＝100km2時(shí)，　　 　ε″＝0.51″當(dāng)P＝400km2時(shí)，　 ε″＝2.03″當(dāng)P＝2500km2時(shí)，　 ε″＝12.70″ 從以上看出：對(duì)于面積在100km2范圍內(nèi)，通?？刹豢紤]地球曲率對(duì)水平角的影響，只有在最精密的測(cè)量中才考慮。

17、,三、地球曲率對(duì)高差的影響,由前圖得知：（R+Δh）2＝R2+t2　　即：當(dāng)S＝10km時(shí)，　　Δh＝7.8m當(dāng)S＝100m時(shí)，　　Δh＝0.78mm 從以上可看出：地球曲率對(duì)高差的影響較大，即使在很短的距離內(nèi)也要加以考慮。,第五節(jié) 測(cè)量工作概述,一、測(cè)圖原理 地形圖上各點(diǎn)是實(shí)地上相應(yīng)各點(diǎn)在水平面上正射投影的位置再用測(cè)圖的比例尺縮繪到圖紙上的。測(cè)量工作中測(cè)定點(diǎn)與點(diǎn)之間關(guān)系的三條規(guī)則：（1）測(cè)

18、定地面上兩點(diǎn)間的距離，是指水平距離。（2）測(cè)定兩條邊之間的夾角，是指水平角。（3）地面上各點(diǎn)的高差，是指各點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離之差，即高程之差。,二、測(cè)量工作概述,測(cè)量控制的概念 測(cè)量工作中為了避免誤差的積累過大，而采用“從整體到局部、先控制后碎部、從高級(jí)到低級(jí)”的程序進(jìn)行。 在測(cè)區(qū)內(nèi)選擇一些有控制意義的點(diǎn)，把它們的平面位置和高程精確地測(cè)定出來(lái)，然后再根據(jù)這些點(diǎn)來(lái)測(cè)定其它各地面點(diǎn)。這些

19、有控制意義的點(diǎn)組成了測(cè)區(qū)的測(cè)量骨干，稱之為控制點(diǎn)。 控制測(cè)量分為平面控制和高程控制，平面控制又分為三角控制（一、二、三、四等三角測(cè)量和小三角測(cè)量）、導(dǎo)線測(cè)量（一、二、三、四級(jí)導(dǎo)線測(cè)量）、GPS控制（A、B、C、D、E級(jí)）。高程控制又分為水準(zhǔn)測(cè)量（一、二、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量）和三角高程測(cè)量。 在高級(jí)控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，為滿足測(cè)圖需要布設(shè)的加密控制點(diǎn)稱之為圖根控制點(diǎn)。,碎部測(cè)量簡(jiǎn)介,碎部測(cè)量就是指根據(jù)圖根控

20、制點(diǎn)的位置來(lái)測(cè)定其附近的地物地貌特征點(diǎn)的位置和高程。 外業(yè)是指在野外所進(jìn)行的測(cè)量工作，如測(cè)距、測(cè)水平角、垂直角、水準(zhǔn)測(cè)量等。 內(nèi)業(yè)是指在室內(nèi)所進(jìn)行的計(jì)算和繪圖工作。,思考與練習(xí)：,1.名詞解釋：大地體、大地水準(zhǔn)面、參考橢球面、子午面/起始子午面、大地經(jīng)度、大地緯度、絕對(duì)高程/相對(duì)高程2.水準(zhǔn)面有哪些特性？3.測(cè)量平面坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)平面坐標(biāo)系有何區(qū)別與聯(lián)系？4.當(dāng)距離S=10km時(shí)，用水平面代替水準(zhǔn)面，