二項式定理教學設計（沈琦）

1、1《二項式定理（一）《二項式定理（一）》教學設計》教學設計貴州省銅仁第一中學貴州省銅仁第一中學沈琦沈琦一、教學內容解析一、教學內容解析《1.3.1二項式定理》是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》選修23第一章第三部分第一節(jié)的內容，這節(jié)課內容上只有一個二項式定理但它卻是前面內容的繼續(xù)，也是后面內容的開始。在計數(shù)原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它看做為計數(shù)原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及分布

2、做準備。二項式定理具有較高應用價值和思維訓練價值不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個數(shù)問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學生進一步學習數(shù)學分析中函數(shù)級數(shù)展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學中有著十分重要的作用。通過本課的教學，進一步提高學生的歸納演繹能力，讓學生感受體驗數(shù)學的簡潔美、和諧美和對稱美。教材中的二項式定理主要包括：定

3、理本身，通項公式，二項式系數(shù)的性質等通過二項式定理的學習應該讓學生掌握有關知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成。二項式定理本身是教學重點，因為它是后面各種應用的基礎通項公式，二項式系數(shù)的性質，特殊化方法等意義重大而深遠，所以也應該是重點。二項式定理的證明是一個教學難點這是因為證明中符號比較抽象、需要恰當?shù)剡\用組合數(shù)的性質

4、。二、學情分析二、學情分析學生已經學習了計數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學生對數(shù)學嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學生容易粗心，對細節(jié)知識的把握還不夠好。本節(jié)課3五、五、教學過程教學過程教學程序問題設計意圖師生活動引出問題：如果今天是星期五，14天后的這一天是星期幾呢？23天后的這一天呢？師生歸納：比如23=732，所以23天后是星期日。算法：用各個數(shù)除

5、以7，看余數(shù)是多少，再用五加余數(shù)來推算師：再過82016天后是星期幾，你知道嗎？不方便求出82016除以的余數(shù)，可以利用8=71，得到82016=(71)2016=如果不用計算器的話此時就需要研究()()nabnN???提出問題激發(fā)學生探索欲望，并引出課題讓學生用計算器計算從特殊開始由(ab)1=ab(ab)2=(ab)(ab)=a22abb2(ab)3=(ab)2(ab)=結果：33223()33abaababb?????體會多項式乘

6、法計算過程加深對因式展開原理的理解。與學生一同計算，得到計算結果，為后面做鋪墊。創(chuàng)設問題情境引入新課探究一：通過組合思想來分析(ab)3的展開式展開后))()(()(3babababa?????①項的形式為：3223babbaa②項的系數(shù)，考慮，b：每個都不取的情況有1種，即3ab03C則前的系數(shù)為3a03C：恰有1個取的情況有種，則ba2b13Cba2前的系數(shù)為13C：恰有2個取的情況有種，則2abb23C2b前的系數(shù)為23C：恰有3