[名校聯(lián)盟]江蘇省灌南高級中學高三數(shù)學復習+直接證明與間接證明之反證法+課件

1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.2 反 證 法,復習,1.直接證明的兩種基本證法：,綜合法和分析法,2.這兩種基本證法的推證過程和特點：zxxk,由因導果,執(zhí)果索因,3、在實際解題時，兩種方法如何運用？,通常用分析法尋求思路，再由綜合法書寫過程,綜合法,已知條件,結論,,,分析法,結論,已知條件,（1）如果有5只鴿子飛進兩只鴿籠，至少有3只鴿子在同一只鴿籠，對嗎？,（2）A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C 說A、B

2、都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？,分析:假設C沒有撒謊, 則A、B都撒謊.,由A撒謊, 知B沒有撒謊.,那么假設C沒有撒謊不成立,,則C必定是在撒謊.,這與B撒謊矛盾.,思考？,把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明,注：反證法是最常見的間接證法，,一般地，假設原命題不成立（即在原命題的條件下,結論不成立），,經(jīng)過正確的推理，,最后得出矛盾。,因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，,這樣的證明方法叫做反證法。

3、,理論,例1：已知：整數(shù)a的平方能被2整除， 求證：a是偶數(shù)。,證明：假設a不是偶數(shù)，中學學科網(wǎng) 則a是奇數(shù)，不妨設a=2n+1(n是整數(shù)) ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1 ∴a2是奇數(shù)，與已知矛盾。 ∴假設不成立，所以a是偶數(shù)。,注：直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從反面進行思考，問題可能解決得十分干脆。,例題,假設T是正弦函數(shù)的周期,則對

4、任意實數(shù)x都有:,令x=0,得,即,,從而對任意實數(shù)x都應有,這與,矛盾.,因此,原命題成立. zxxk.com,解:,例2,例3 求證： 是無理數(shù)。,,假設不成立，故 是無理數(shù)。,反思1：,用反證法證題的一般步驟是什么？,（1）假設命題的結論不成立；即假設結論的反面成立。,（2）從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；,（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。,假設結論反面成立,正確推理導出矛盾,否定假設肯

5、定結論,1、用反正法證明時，導出矛盾有那幾種可能？,（1）與原命題的條件矛盾；,（3）與定義、公理、定理、性質矛盾；,（2）與假設矛盾。,（1）難于直接使用已知條件導出結論的命題；（2）結論是“唯一性”命題；（3）含有“至多”或“至少”“無窮多個”等命題；（4）否定性或肯定性命題。（正難則反!）,2、你認為反證法的使用情形有那些？,反思2：,（4）與客觀事實矛盾.,說明：常用的正面敘述詞語及其否定：,不等于,小于或等于（≤）,大