《相似三角形應用舉例》教學設計

1、年 級 課 題相似三角形應用舉例（第一課時） 課 型 新 授教 學 媒 體 多 媒 體知 識技 能 能運用三角形相似知識解決求不能直接測量物體的長度和高度等實際問題.過 程方 法 引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立相似三角形模型，再應用相似三角形知識求解.教學目標情 感態(tài) 度 使學生了解數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.教 學 重 點 運用相似三角形的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.教 學 難 點 正確建立相

2、似三角形模型.教 學 過 程 設 計教 學 程 序 及 教 學 內 容 師生行為 設 計 意 圖情景引入世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” ．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230 多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了 10 萬人花了 20 年時間．原高 146.59 米，但由于經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，

3、所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！” ，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？利用相似三角形的知識可以解決一些不能直接測量的物體的長度和高度的問題，引出課題二、自主探究? 教材 P48 例 3——測量金字塔高度問題分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎

4、直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．思考：如果是陰天，沒有陽光，你還能測量金字塔的高度嗎？用鏡面反射原理，如圖，點 A 放置一面小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形△AOB 和△AFE，即可根據(jù)對應邊的比相等求出 BO 的長，從而解決問題.? 教材 P49 例 4——測量河寬問題分析：設河寬 PQ 長為 x m ，由于此種測量方法構造了三角形

5、中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 STQRPSPQ ? ，即 906045 xx ? ?．再解x 的方程可求出河寬．思考：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 如圖構造相似三角形.教師放映幻燈片，顯示埃及金字塔圖片，介紹胡夫金字塔相關知識，通過泰勒測量金字塔的高度問題引入課題；學生欣賞金字塔圖片，了解金字塔相關知識，進行充分的聯(lián)想：泰勒是怎樣測量金字塔的高度的？初步感知本節(jié)課的探究內容教師組織學生結合常識：“在平行光線照射下，兩個

6、物體的物高和影長成比例” ，進行獨立思考，再進行小組交流，然后整理出求解過程. 教師提出新的問題，讓學生思考解決辦法，拓寬解題思路，發(fā)散思維.教師給出問題，引導到學生探究不同的解題策略，教師適時點撥，引導利用科學家泰勒測量金字塔的高度的歷史故事引入課題，激發(fā)學生的學習熱情.讓學生進行觀察，分析，探究，交流解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，體驗數(shù)學與生活的密切關系.進一步加深學生的應用意識，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力.29年 級

7、 課 題相似三角形應用舉例（第二課時） 課 型 新 授教 學 媒 體 多 媒 體知 識技 能1. 能運用相似三角形的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題（盲區(qū)問題） ；2. 通過例題的分析與解決,讓學生進一步感受相似三角形在實際生活中的應用.過 程方 法通過從實際問題中抽象出相似三角形這一數(shù)學模型,鞏固轉化和建模思想,進一步培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力.經歷探究相似三角形在實際問題中的應用過程，進一步地體會相似三角形的應用方法.教學目標

8、 情 感態(tài) 度在教學過程中發(fā)展學生的轉化意識和自主探究、合作交流的習慣;體會相似三角形的實際應用價值,通過本節(jié)課的學習,增加學生應用數(shù)學知識解決實際問題的經驗和感受. 在學習的過程中體會獲得成功的喜悅,提高了學生學習數(shù)學的興趣和信心.教 學 重 點 運用相似三角形的知識解決不能直接測量物體的高度（盲區(qū)問題）.教 學 難 點 如何把實際問題轉化相似三角形這一數(shù)學模型.教 學 過 程 設 計教 學 程 序 及 教 學 內 容 師生

9、行為 設 計 意 圖一、情景引入小強站在一座木板墻前，小麗在墻后活動．你認為小麗應在什么區(qū)域內活動，才能不被小強看見? 請在圖 2 的俯視圖圖 3 中畫出小麗的活動范圍并用陰影部分表示生活中還有哪些類似的例子？上一節(jié)課我們學會了用相似三角形的知識去測量金字塔的高度和河流的寬度，這節(jié)課我們繼續(xù)用相似三角形這一數(shù)學模型解決實際生活類似于上面中的問題。 二、自主探究1.教材例 5 盲區(qū)問題：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m 和

10、 CD=12m，兩樹的根部的距離 BD=5m，一個身高 1．6m 的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L 從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點 C？ 分析：視點：觀察者眼睛 F 的位置稱為視點；視線：由視點 F 出發(fā)的射線 FD 稱為視線；仰角：在進行測量時，從下向上看，視線 FD 與水平線 FH 的夾角∠DFH 叫做仰角；俯角：在進行測量時，從上向下看，視線與水平線的夾角；盲區(qū)：觀察者看不到的

11、區(qū)域稱為盲區(qū)．解題思路：利用 AB∥CD，∴?AFH∽?CFK，根據(jù)對應邊成比例可求得 FH=8。所以如果觀察者繼續(xù)前進，當他與左邊的樹的距離小于 8m 的時候，由于教師提出問題，引入新課，學生思考、畫圖、回答.教師給出問題，引導學生建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題首先讓學生嘗試畫出數(shù)學示意圖，通過畫圖逐步審清題意，明確問題中的數(shù)量關系和位置關系，同時教師引導學生了解仰角、俯角、盲區(qū)的概念，在此基礎上產生解題思路.教師根據(jù)學生的完