16.1 第1課時 二次根式的概念

1、第十六章 第十六章 二次根式 二次根式16.1 二次根式 二次根式第 1 課時 課時 二次根式的概念 二次根式的概念學習目標 學習目標：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意義的條件；3.會利用二次根式的非負性解決相關問題.重點 重點：理解二次根式的概念及有意義的條件.難點 難點：利用二次根式的有意義的條件及其非負性解題.自主學習 自主學習一、知識鏈接 一、知識鏈接1.什么叫作平方根？2.什么叫作算術平方根？什么數有算術平方

2、根？二、新知預習 二、新知預習1. 用帶根號的式子填空:(1)如圖①的海報為正方形，若面積為 2m2,則邊長為 m；若面積為 S m2，則邊長為______ m．(2)如圖②的海報為長方形，若長是寬的 2 倍，面積為 6m2，則它的寬為_____m．(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度 h（單位：m）滿足關系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 為_____．

3、2.自主歸納：（1）二次根式的概念：一般地，我們把形如 的式子叫作二次根式. ? ? 0 a a____“____”稱為二次根號.（2）二次根式的雙重非負性：二次根式的被開方數為________數,二次根式的值為_________數.教學備注 教學備注學生在課前完成自主學習部分圖? 圖?【變式題】 【變式題】當 x 是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？ 是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？2 2 (1) 2 1; (2

4、) 2 3. x x x x ? ? ? ? ? ?方法總結 方法總結:被開方數是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.針對訓練 針對訓練1.下列各式: 一定是二次根式的個數有 ? ?2 2 3 3; 5; ; 1 1 27 2 1 a x x x x ? ? ? ? ≥；;( ) A.3 個 B.4 個 C.5 個 D.6 個

5、 2.(1)若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是___________; 12x ?(2)若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是___________. 12 x x ? ?探究點 探究點 2：二次根式的雙重非負性 ：二次根式的雙重非負性問題 問題 1：當 x 是怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義？ 呢？ 2 x 3 x問題 問題 2：二次根式 的被開方數 a 的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什 a么？要點歸

6、納： 要點歸納：二次根式的實質是表示一個非負數（或式）的算術平方根.對于任意一個二次根式 ，我們知道：（1）a 為被開方數，為保證其有意義，可知 a____0； a（2） 表示一個數或式的算術平方根，可知 _____0. a a典例精析 典例精析例 3 若 ，求 a-b+c 的值. 2 2 3 ( 4) 0 a b c ? ? ? ? ? ?方法總結 方法總結:多個非負數的和為零，則可得每個非負數均為零.初中階段學過的非負數主要有絕