27.2.3 相似三角形的應用舉例

1、27.2.3 相似三角形的應用舉例 相似三角形的應用舉例1．運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度；(重點)2．靈活運用三角形相似的知識解決實際問題．(難點)一、情境導入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” .在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├?/p>

2、斯是怎樣測量金字塔的高度的嗎？二、合作探究探究點：相似三角形的應用【類型一】 利用影子的長度測量物體的高度如圖，某一時刻一根 2m 長的竹竿 EF 的影長 GE 為 1.2m，此時，小紅測得一棵被風吹斜的柏樹與地面成 30°角，樹頂端 B 在地面上的影子點 D 與 B 到垂直地面的落點C 的距離是 3.6m，求樹 AB 的長．解析：先利用△BDC∽△FGE 得到 ＝ ，可計算出 BC＝6m，然后在 Rt△ABC 中BC3.62

3、1.2利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到 AB 的長．解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴BC＝6m.在 RtBCCDEFGEBC3.621.2△ABC 中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長 AB 是 12m.方法總結(jié)：解答此類問題時，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．利用相似三角形對應邊成比例建立相等關(guān)系求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第 1

4、題【類型二】 利用鏡子的反射測量物體的高度小紅用下面的方法來測量學校教學大樓 AB 的高度．如圖，在水平地面點 E 處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離 AE＝20m.當她與鏡子的距離 CE＝2.5m 時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC＝1.6m，請你幫助小紅測量解析：設計相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．在距離紀念碑 AB 的地面上平放一面鏡子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀念碑

5、頂 A.若人眼距地面距離為CD，測量出 CD、DE、BE 的長，就可算出紀念碑 AB 的高．解：設計方案例子：如圖，在距離紀念碑 AB 的地面上平放一面鏡子 E，人退后到 D處，在鏡子里恰好看見紀念碑頂 A.若人眼距地面距離為 CD，測量出 CD、DE、BE 的長，就可算出紀念碑 AB 的高．理由：測量出 CD、DE、BE 的長，因為∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù) ＝ ，即可算出 AB 的

6、高．CDABDEBE方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設計出具體圖形，將實際問題抽象出數(shù)學問題求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 6 題三、板書設計1．利用相似三角形測量物體的高度；2．利用相似三角形測量河的寬度；3．設計方案測量物體高度．通過本節(jié)知識的學習，可以使學生綜合運用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題，發(fā)展學生的應用意識，加深學生對相似三角形的理解和認識．基本達到了預期的教學目標，大部分學生都學會了建