傅科擺的軌跡探究肖洪2014141221087

1、傅科擺的軌跡探究論文四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2014 級(jí) 力學(xué)研討第十二小組傅科擺的軌跡探究肖洪 四川大學(xué) 2014 級(jí)物理學(xué)類(lèi)力學(xué)研討第十二小組組員：李清揚(yáng) 向榮濤 李凌宇宋茜茜 高競(jìng) 肖洪摘要 摘要傅科擺實(shí)驗(yàn)是證明地球自轉(zhuǎn)的一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn)，傅科擺運(yùn)動(dòng)方程的求解很煩瑣，其運(yùn)動(dòng)軌道也非常復(fù)雜。本文首先對(duì)傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了理論分析，然后利用 MATLAB軟件對(duì)在不同初始條件下、以及處于不同緯度的傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬和分析

2、，理論分析和計(jì)算機(jī)模擬得到相同的結(jié)論：傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀與初始條件，與緯度無(wú)關(guān)；傅科擺的擺動(dòng)平面的擺動(dòng)速度由緯度決定，與初始條件無(wú)關(guān)。關(guān)鍵字 關(guān)鍵字傅科擺 理論分析 軌跡探究 matlab 模擬1 引言 引言傅科擺實(shí)驗(yàn)是證明地球自轉(zhuǎn)的一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn)。1851 年法國(guó)物理學(xué)家傅科在巴黎萬(wàn)圣殿內(nèi)的拱頂上懸掛了一個(gè)擺長(zhǎng) 67m，擺錘質(zhì)量為 28kg 的單擺，該單擺擺動(dòng)周期約為 16 s，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該單擺平面繞豎直軸作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(由

3、上向下看)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期約為 32 h，這就是著名的傅科擺實(shí)驗(yàn)．這個(gè)實(shí)驗(yàn)無(wú)需依賴(lài)地球以外的物體，就能直觀地展示地球自轉(zhuǎn)的存在，因此它可以很好地說(shuō)明地球的自轉(zhuǎn)．本文對(duì)傅科擺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論分析，然后利用MATLAB 軟件對(duì)在各種初始條件下、以及處于不同緯度的傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬和分析。2 傅科擺的軌跡理論分析 傅科擺的軌跡理論分析1 建立坐標(biāo)系如圖：懸點(diǎn)處為原點(diǎn) O，X 軸向南（i 向量）Y 軸向東（j 向量）Z 軸為球半徑方向向外（

4、k 向量）ω為地球角速度λ為緯度傅科擺的軌跡探究論文四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2014 級(jí) 力學(xué)研討第十二小組, ' 0, '' 0 z L z z ? ? ? 令則聯(lián)立解得微分方程：'' 2 sin ''' 2 sin 'g x x y L g y y x L? ?? ?? ? ?? ? ?3 傅科擺軌跡的計(jì)算機(jī)模擬與分析 傅科擺軌跡的計(jì)算機(jī)模擬與分析3.1 3

5、.1 程序的編寫(xiě) 程序的編寫(xiě)rk43.m（龍格庫(kù)塔算法：龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。 ）function x=rk43(t,x,h) K1=flight3(t,x); K2=flight3(t+h/2,x+h/2*K1); K3=flight3(t+h/2,x+h/2*K2); K4=

6、flight3(t+h,x+h*K3); x=x+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4); ndy.mfunction ndy(x)h=0.1;%選擇步長(zhǎng)t=200;%為運(yùn)行時(shí)間可以改x=[5,0,5,0];%給定的迭代數(shù)據(jù)初值n=fix(t/h);%對(duì)t/h取整%%%%%%%% 主程序for i=1:nzhz3(:,i)=x;%將迭代值存入zhzx=rk43(h*i,x,h);%數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代endsave zhz3.txt -as

7、cii zhz3;%將矩陣 zhz保存為zhz.txtplot(zhz3(1,:),zhz3(3,:),'Linewidth',1)%畫(huà)曲線title('曲線','FontSize',15);ylim([100 100]);xlabel('x/m','FontSize',15),ylabel('y/m','FontSize',

8、15)gridprint(gcf,'-dtiff','曲線.jpg');%figure(2)plot(0:h:(n-1)*h,zhz3(1,:),'Linewidth',1)%x隨時(shí)間變化曲線title('x曲線','FontSize',15);xlabel('t/s','FontSize',15),ylabel('m