2015年高考數(shù)學(xué)真題試題(江蘇卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)Ⅰ注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共 4 頁,均為非選擇題(第 1 題~第 20 題.共 20 題).本卷滿分為 160 分,考試時(shí)間為 120 分鐘,本試卷 結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡

2、的規(guī)定位置. 3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符. 4.作答試題,必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效. 5.如需作圖,須用 2B 鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.參考公式: 圓柱的體積公式:V 圓柱=Sh,其中 S 是圓柱的底面積,h 為高.圓錐的體積公式:V 圓錐= Sh,其中 S 是圓錐的底面積,h 為高.13一、填空題:本大題共

3、14 小題,每小題 5 分,共計(jì) 70 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 1.(2015 江蘇,1)已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},則集合 A∪B 中元素的個(gè)數(shù)為 . 答案:5 解析:A∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5},即 A∪B 中元素的個(gè)數(shù)是 5. 2.(2015 江蘇,2)已知一組數(shù)據(jù) 4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 . 答案:6解析:平均數(shù) =

4、6. 𝑥 =4 + 6 + 5 + 8 + 7 + 663.(2015 江蘇,3)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z2=3+4i(i 是虛數(shù)單位),則 z 的模為 . 答案: 5解析:因?yàn)?z2=3+4i,所以|z2|= =5,所以|z|= . 32 + 42 54.(2015 江蘇,4)根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果 S 為 . S←1 I←1 While I8. 故 S=7.5.(2015 江蘇,5)袋中有形

5、狀、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只紅球,2 只黃球,從中一次隨機(jī)摸出 2 只球, 則這 2 只球顏色不同的概率為 . 答案:56解析:根據(jù)條件得P= 或 P=1- .C11C11 + C11C12 + C11C12C24 =56C22C24 =566.(2015 江蘇,6)已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則 m-n 的值為 . 答案:-3 解析:

6、由 ma+nb=(9,-8)得,m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8), 即(2m+n,m-2n)=(9,-8),所以 解得 {2𝑚 + 𝑛 = 9, 𝑚 - 2𝑛 = - 8,? { 𝑚 = 2, 𝑛 = 5,?故 m-n=-3.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題由圖形知,雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn) P 到直線 x-y+1=0 的距離的最小值

7、無限趨近于 ,要使距離 d 大于 c 恒成立,22只需 c≤ 即可,故 c 的最大值為 .222213.(2015 江蘇,13)已知函數(shù) f(x)=|ln x|,g(x)= 則方程|f(x)+g(x)|=1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為 . {0,0 1,?答案:4解析:f(x)= g(x)= {- ln𝑥,0 1, ? {0,0 1, 所以方程|p(x)|=1 有兩個(gè)解,即方程|ln x+x2-6|=1 有兩個(gè)解. 綜

8、上可知,方程|f(x)+g(x)|=1 共有 4 個(gè)實(shí)根.14.(2015 江蘇,14)設(shè)向量 ak= (k=0,1,2,…,12),則 (ak·ak+1)的值為 . (cos𝑘π6 ,sin𝑘π6 + cos𝑘π6 )11 ∑𝑘 = 0答案:9 3解析:因?yàn)?ak= , (cos𝑘π6 ,sin𝑘π6 + cos

9、9896;π6 )所以 ak+1= , (cos𝑘 + 16 π,sin𝑘 + 16 π + cos𝑘 + 16 π)于是 ak·ak+1=cos ·cos π+𝑘π6𝑘 + 16 (sin𝑘π6 + cos𝑘π6 )(sin𝑘 + 16 π + cos𝑘 + 16 π)=c

10、os cos +sin sin +sin cos +cos sin +cos cos𝑘π6 (𝑘π6 +π6)𝑘π6 (𝑘π6 +π6)𝑘π6 (𝑘π6 +π6)𝑘π6 (𝑘π6 +π6)𝑘π6 (𝑘π6 +π6)=cos +sin +cos cosπ6 (𝑘π3

11、 +π6)𝑘π6 (𝑘π6 +π6)= sin cos ,3 34 + (32 -14)𝑘π3 + (34 +12)𝑘π3則 (ak·ak+1)11 ∑𝑘 = 0=11 ∑𝑘 = 0[3 34 + (32 -14)sin𝑘π3 + (34 +12)cos𝑘π3]=9 sin cos 3 +11 ∑&#