高一橢圓問題專題講座

1、橢圓問題專題講座 橢圓問題專題講座主講人：郭慧清時間：2008 年 12 月 11 日 16:45－17:301．在橢圓 上取三點，其橫坐標滿足 ，三點與某一焦點 ) 0 ( 1 2222? ? ? ? b a byax1 3 2 2 x x x ? ?的連線段長分別為 ，則 滿足（ ）A 1 2 3 , , r r r 1 2 3 , , r r rA． 成等差數(shù)列 B． 1 2 3 , , r r r1 2

2、 31 1 2r r r ? ?C． 成等比數(shù)列 D．以上結論全不對 1 2 3 , , r r r2．曲線 的離心率 滿足方程 ，則 的所有可能值的積為2 21 4x ym ? ? e 2 2 5 2 0 x x ? ? ? m（ ）CA．36 B．-36 C．-192 D．-1983．橢圓 ，過右焦點 F 作弦 AB，則以 AB 為直徑的圓與橢圓右準線 )

3、 0 ( 1 2222? ? ? ? b a byax l的位置關系是（ ）BA．相交 B．相離 C．相切 D．不確定4．設點 P 是橢圓 上異于頂點的任意點，作 的旁切圓，與 x ) 0 ( 1 2222? ? ? ? b a byax1 2 PF F ?軸的切點為 D，則點 D （ ）A．在橢圓內 B．在橢圓外 C．在橢圓上 D．以上都有

4、可能5． 橢圓的兩焦點把兩準線間的距離三等分,則這個橢圓的離心率是 ( )A B C D 以上都不對 3 2333【答案】 C【解析】 由? ? ?? ? ???? ?312222 2 2cacc b a33 ? ? ac6. 橢圓 上有兩點 P、Q ,O 為原點,若 OP、OQ 斜率之積為 ,則1 4 162 2? ? y x41 ?2 2 OQ OP ?為

5、 ( )A . 4 B. 64 C. 20 D. 不確定 【答案】: C【解析】: 設直線方程為 ,解出 ,寫出 kx y ?2 OP2 OQ7. 過橢圓左焦點 F 且傾斜角為 的直線交橢圓于 A、B 兩點，若 ，則橢圓的離 ? 60 FB FA 2 ?心率為

6、 （ ）A． B. C. D. 32222132【答案】: D8.過原點的直線 與曲線 C: 相交,若直線 被曲線 C 所截得的線段長不大于 ,則 l 1 322? ? y x l 6直線 的傾斜角 的取值范圍是 ( ) l ?橢圓中心 關于直線 的對稱點恰好落在橢圓 的左準線上，且 ，則橢 O l C 2 2 1 1109 P F PF

7、 a ? ?圓 的方程為 C2 21 8 4x y ? ?16. (2000 全國高考) 橢圓 的焦點為 ,點 P 為其上的動點,當 1 4 92 2? ? y x2 1, F F 2 1PF F ?為鈍角時,點 P 橫坐標的取值范圍是 5353 ? ? ? x【解析】: 焦半徑公式.17. 圓心在 軸的正半軸上,過橢圓 的右焦點且與其右準線相切的圓的方程 y 1 4 52 2?

8、? y x為 25 ) 6 2 ( 2 2 ? ? ? y x【解析】: 略.18.已知 為橢圓的兩個焦點,P 為橢圓上一點,若 , 2 1, F F 3 : 2 : 1 : : 2 1 1 2 2 1 ? ? ? ? PF F F PF F PF則此橢圓的離心率為 1 3 ?【解析】: 同填空(1)19.如果 滿足 則 的最大值為 y x, , 36 9 4 2 2 ? ? y x 12 3 2 ? ? y x 2 6 12

9、?【解析】: 三角代換.20.已知橢圓的焦點是 ,直線 是橢圓的一條準線. ) 1 , 0 ( ), 1 , 0 ( 2 1 F F ? 4 ? y① 求橢圓的方程;② 設點 P 在橢圓上,且 ,求 . 1 2 1 ? ? PF PF 2 1PF F ?簡解:①. 1 3 4 , 2 , 4 , 12 2 2? ? ? ? ? ? ? x y a ca c②設 則n PF m PF ? ? 2 1 ,? ? ?? ?? ?14n mn

10、 m? ?? ???? ? ?15 4217 2 2mnn m又 , 2 12 2 cos 2 4 PF F mn n m ? ? ? ? 53 cos 2 1 ? ? ? FP P 53 arccos 2 1 ? ? ? FP P21.已知曲線 按向量 平移后得到曲線 C. 0 4 4 4 2 2 2 ? ? ? ? ? y x y x ) 1 , 2 ( ? a(1)求曲線 C 的方程;(2)過點 D(0, 2)的直線 與曲線 C

11、 相交于不同的兩點 M、N，且 M 在 D、N 之間,設 l,求實數(shù) 的取值范圍. MN DM ? ? ?解：（1） 由已知設點 P( 滿足 ,點 P 的對應點 Q( ) , 0 0 y x 1 ) 1 ( 2) 2 ( 2020 ? ? ? ? y x ) , y x則.? ? ?? ?? ?1200 y yx x 1 1 22 2? ? ? y x（2）當直線的斜率不存在時, ,此時 ; ) 1 , 0 ( ), 1 , 0 ( ?