專升本高等數(shù)學知識點匯總

1、專升本高等數(shù)學知識點匯總常用知識點： 常用知識點：一、常見函數(shù)的定義域總結如下： 一、常見函數(shù)的定義域總結如下：（1） 一般形式的定義域：x∈Rc bx ax yb kx y? ? ?? ?2（2）分式形式的定義域：x≠0 xk y ?（3）根式的形式定義域：x≥0 x y ?（4）對數(shù)形式的定義域：x＞0 x y a log ?二、函數(shù)的性質 二、函數(shù)的性質1、函數(shù)的單調性當 時，恒有 ， 在 所在的區(qū)間上是增加的。 2 1 x x

2、? ) ( ) ( 2 1 x f x f ? ) (x f 2 1 x x ，當 時，恒有 ， 在 所在的區(qū)間上是減少的。 2 1 x x ? ) ( ) ( 2 1 x f x f ? ) (x f 2 1 x x ，2、 函數(shù)的奇偶性定義：設函數(shù) 的定義區(qū)間 關于坐標原點對稱（即若 ，則有 ） ) (x f y ? D D x ? D x ? ?(1) 偶函數(shù) —— ，恒有 。 ) (x f D x? ? ) ( ) ( x f

3、x f ? ?(2) 奇函數(shù) —— ，恒有 。 ) (x f D x? ? ) ( ) ( x f x f ? ? ?三、基本初等函數(shù) 三、基本初等函數(shù)1、常數(shù)函數(shù)： ，定義域是 ，圖形是一條平行于 軸的直線。 c y ? ) , ( ?? ?? x2、冪函數(shù)： ， ( 是常數(shù))。它的定義域隨著 的不同而不同。圖形過原點。u x y ? u u3、指數(shù)函數(shù)（4）利用羅比達法則就極限。二、函數(shù)極限的四則運算法則 二、函數(shù)極限的四則運算法

4、則設 ， ，則 A ux ??? lim B vx ??? lim（1） B A v u v ux x x ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? lim lim ) ( lim（2） . AB v u v ux x x ? ? ? ?? ? ? ? ? ? lim lim ) ( lim推論（a) ， ( 為常數(shù))。 v C v Cx x ? ? ? ? ? ? ? lim ) ( lim C（b） nxnx u u )

5、lim ( lim? ? ? ? ?（3） ， ( ). BAvuvuxxx ? ??????? limlimlim 0 ? B（4）設 為多項式 ， 則 ) (x P nn n a x a x a x P ? ? ? ? ? ? 11 0 ) ( ) ( ) ( lim 00 x P x Px x ??（5）設 均為多項式， 且 ， 則 ) ( ), ( x Q x P 0 ) ( ? x Q ) () () () ( lim000

6、 x Qx Px Qx Px x ??三、等價無窮小 三、等價無窮小常用的等價無窮小量代換有：當 時， ， ， ， 0 ? x x x ~ sin x x ~ tan x x ~ arctan， ， ， 。 x x ~ arcsin x x ~ ) 1 ln( ? x e x ~ 1 ? 221 ~ cos 1 x x ?對這些等價無窮小量的代換，應該更深一層地理解為：當 時， ，其余類 0 □ ? □ ~ □ sin似。四、兩個重要極