專題十八銳角三角函數(shù)學(xué)案

1、專題十八 專題十八 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 學(xué)案 學(xué)案班級(jí) 姓名 組別 等級(jí) 【復(fù)習(xí)目標(biāo) 復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算．2.掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會(huì)解直角三角形．3.通過(guò)復(fù)習(xí)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.

2、通過(guò)復(fù)習(xí)發(fā)展自己的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力，并養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.【復(fù)習(xí)過(guò)程 復(fù)習(xí)過(guò)程】一、自主復(fù)習(xí) 一、自主復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)指導(dǎo) （一）復(fù)習(xí)指導(dǎo)根據(jù)下面的題綱自主復(fù)習(xí)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)快速記憶，構(gòu)建知識(shí)體系，為后面的訓(xùn)練作好準(zhǔn)備.1.銳角三角函數(shù)定義在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊分別為 a，b，c．∠A 的正弦：sinA＝ ＝________；∠A 的余弦：cosA＝

3、∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊斜邊＝________；∠A 的正切：tanA＝ ＝________.它們統(tǒng)稱為∠A 的銳角三角函數(shù)．∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊銳角三角函數(shù)的取值范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0注意：銳角三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒(méi)有直角三角形，常通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形．2.特殊角的三角函數(shù)值sinα cosα tanα30°45°60°說(shuō)明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度

4、在 0°-90°之間變化時(shí).（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于 1) 1 cos sin 2 2 ? ? A A（2）互余關(guān)系:若∠A+∠B=90°，則有 sinA=cosB，cosA=sinB4.解直角三角形(

5、1)定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．(直角4.數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部 10 米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為 60°，則旗桿的高度是__________米．二、合作探究 二、合作探究組內(nèi)交流自學(xué)環(huán)節(jié)中存在的疑惑，組長(zhǎng)掌握組內(nèi)的情況，記錄組內(nèi)沒(méi)能解決的問(wèn)題，準(zhǔn)備班內(nèi)解決.發(fā)言要求：言簡(jiǎn)意賅、明確清晰.下面的探究題

6、，先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流，準(zhǔn)備充分的小組準(zhǔn)備班內(nèi)展示.探究一 探究一: 如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AB 邊上，沿 CE 折疊矩形 ABCD，使點(diǎn) B 落在 AD 邊上的點(diǎn) F 處，若 AB＝4，BC＝5，則 tan∠AFE 的值為( ) A． B． C． D．43353445探究二 探究二: 如圖 4，ABCD 為正方形，E 為 BC 上一點(diǎn)，將正方形折疊，使 A 點(diǎn)與 E 點(diǎn)重合，折痕為 MN，若10

7、 , 31 tan ? ? ? ? CE DC AEN（1）求△ANE 的面積；（2）求 sin∠ENB 的值。我的疑惑： 我的疑惑：_______________________________________________________________________三、梯度訓(xùn)練 三、梯度訓(xùn)練必做題： 必做題：認(rèn)真規(guī)范獨(dú)立地完成訓(xùn)練題目，全部完成后對(duì)桌互相交換批閱，成績(jī)計(jì)入小組量化.1.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90

8、°，CD⊥AB，垂足為 D．若 AC＝ ，BC＝2，則 sin∠ACD 5的值為( )A．B．C．D．532 5552232.在△ABC 中，∠A=30°,AC=40,BC=25,則 AB 的長(zhǎng)為 3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，點(diǎn) D 在 BC 邊上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB= ,試求35tan∠BAD.4.如圖，在△ABC 中，∠C=90°