關(guān)于譜猜想的一些結(jié)果.pdf

1、1979年，F(xiàn)uglede提出了譜猜想，引起了數(shù)學(xué)界的廣泛興趣.幾十年來(lái)，人們對(duì)譜猜想進(jìn)行了深入的研究，得到了大量的成果.然而，通過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者T.Tao等人的努力，譜猜想被證明在維數(shù)大于等于3時(shí)是不成立的.盡管如此，人們的興趣不再局限于譜猜想，而發(fā)展成為了更加廣泛的譜問(wèn)題，并進(jìn)行了更加深入的研究.
　　本論文主要研究上述領(lǐng)域中的兩個(gè)問(wèn)題:1.數(shù)字集為D=ΩN⊕MΩN時(shí)，相應(yīng)的自相似測(cè)度μρ，D的譜性.2.將一維情形下譜的定義和

2、(T1)(T2)的定義推廣到多項(xiàng)式，從另一個(gè)角度揭示了譜和(T1)(T2)條件的關(guān)系.
　　論文主要結(jié)果分為兩部分，第一部分是關(guān)于數(shù)字集為D=ΩN⊕MΩN時(shí)相應(yīng)的自相似測(cè)度的譜性，得到了當(dāng)MN|q時(shí)，相應(yīng)的自相似測(cè)度是譜測(cè)度;而對(duì)本文所考慮的其他五種情形，均得到了否定的結(jié)果.基于以上兩類結(jié)果，本文提出猜想，這類自相似測(cè)度為譜測(cè)度的充要條件為MN|q.第二部分是對(duì)于可譜多項(xiàng)式的定義，并表明如果可譜多項(xiàng)式的系數(shù)全為0和1，則對(duì)應(yīng)一個(gè)譜