隨機映射圖的局部性質.pdf

1、復旦大學博士學位論文隨機映射圖的局部性質姓名：陳新興申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：應堅剛20070301隨機映射圈鑫冬局部性矮摘要：給定頂點梟合M：=l，2，，n對于每個頂點i，獨立媲且隨機遮扶吲孛取窶—令埂點歹，然后在這兩令瑗患之瓣連接～條塔i為鯰點，以J為終點的有向邊這樣構成的圖一般稱為隨機映射豳論文中研究當禮趨向無窮大時隨飄陜射瞬酶兩者極限睦j矚及冀應用首先，我們討論固寇的m個頂點在隧機映射圖中的連接概率因此得

2、割連接概率酶耩薅解禚其二階展汗院薅，m個菝煮黧稽連接的穰率熒子髓鼙調下降趨于攘爨，或者，纛不連接的概率關于n單調增加趨予南文串接蓉籀述陡輥映射瑟戇【醇囂郝霆纛閼好匿。洚l一越部露是一瞧保留著頂點集合[k]在原來的映射圖中的拓撲結構的最小的圖。宥些映射圖的潲一局部圖具有簡單拓撲結構；它仍然是映射圈且含有2忌個頂點，其中fkl的瑗點是它戇跨子，冀余豹是個疆燾燕入度為二懿愨熹我l把這麓巽露楚單縫構的捌一局嗇l：圖的映射網(wǎng)稱為㈨一好圖容易發(fā)現(xiàn)當

3、n趨向無窮大時，隨機映射圖赫瞄一好圖的概率趨商予一進一步研究得到，隨機映射藺的簡部圓極限在莫種意義下等份于一個馬爾科失鏈，準確地說是等份予圖嬲隨機生長過程；圖的隨機生長過程中產(chǎn)生的圖的連通分支的頂點個數(shù)的時聞序列是一個溉1／2)一孛雖餐廳逡翟，釋產(chǎn)象酶蕊的樹鶼頊京個數(shù)盼對瓣彥巔是(1／2，U2)申國餐脬過程；局郄圖極限性質能夠反映隨機映射臌的整體性質一一局部圖可以用米估計隨機映射圖的具有莫類性質的頂點的個數(shù)和莫些頂點的高度瘦麾禺郝疆極限

4、性壤麓夠反浚壤輥浹射黧鮑整俸性鹱，我f】客荔褥裂三靜定義在隨機映射圖的遍歷過程，Harris游動，深度優(yōu)先的遍歷和在葉予上的遍歷，在緞迂標準化黯弱收斂予簡一個反射帶鶴橋最后，我們介紹(n，p)一中國餐廳過氍假設餐廳來了似個客人，他們坐在前面靜七個餐桌，盈第i個餐桌霄m個客入當下一個客人翻達餐廳時，他將以b—d)／∞鯽黝概搴坐在第i個餐桌，以拶七n)／(冠十8)的概率挺在第一張非空的餐桌，即第k十1個餐桌上這樣的一個隨機過程稱為參數(shù)為(“