基于Mizar的特殊函數積分及簡化剩余系的研究.pdf

1、Mizar系統(tǒng)起源于數學定理的機械化證明，它是用于證明和計算數學問題的計算機語言系統(tǒng)，專門用來構建Mizar數學知識庫的自動推理校驗。Mizar系統(tǒng)擁有世界上最大的數學數據庫(MML)，其中已經收錄1126篇文章，2萬多個數學概念，40多萬條數學定理，幾乎涵蓋了數學科學的各個分支。當前，Mizar系統(tǒng)已經從單一定理證明發(fā)展到多學科多方面的交叉應用，特別是在自動控制、聲音和圖像識別等研究領域有著更為廣泛的應用。
　　 本文首先介紹

2、了數學機械化證明的歷史及國內外研究現狀，其次介紹了Mizar系統(tǒng)的發(fā)展歷程和研究?；跀祵W定理的機器證明和數學定理自動推理系統(tǒng)Mizar，對一些特殊函數類積分問題和數論中的簡化剩余系問題進行了Mizar表述和推證，且通過了Mizar系統(tǒng)驗證。主要研究成果和創(chuàng)新點如下：
　　 1.在Mizar系統(tǒng)下給出了特殊函數積分公式的表述與論證，其中包括有理數函數，無理數函數，三角函數，反三角函數，指數函數，對數函數，復合函數的Mizar表述

3、與實現；
　　 2.基于Mizar系統(tǒng)定義了以第一類間斷點為瑕點的廣義積分，并在此基礎上給出了積分區(qū)間端點同時為瑕點的瑕積分的Mizar定義表述及證明，論證了瑕積分的某些性質；
　　 3.定義了簡化剩余系并證明了其部分性質；
　　 4.討論了指數的某些性質，并結合簡化剩余系的定義和性質給出了原根的定義，從而根據兩者的關系闡述了簡化剩余系的幾何級數的表示形式。
　　 以上結果都通過了Mizar系統(tǒng)的驗證，其