纖維增強復合材料框架結構拓撲與纖維鋪角一體化優(yōu)化設計.pdf

1、纖維增強復合材料（后簡稱復合材料）以其優(yōu)越的比剛度、比強度、功能性及可設計性，受到學術界的廣泛關注與工業(yè)部門的大量應用。然而，面臨航空航天工業(yè)對裝備結構日益苛刻的輕量化需求，單一采用新材料或創(chuàng)新結構構型已不能充分滿足上述需求。迫切地需要進一步發(fā)揮復合材料結構在結構構型與纖維鋪層參數兩個幾何層級上的可設計性潛力，尋求新的結構輕量化設計理論與方法。因此，本文基于結構/材料多尺度優(yōu)化理論(Geometrical Multi-scale Str

2、uctural and Material Optimization Theory)，以宏觀幾何尺度上的結構拓撲與微觀幾何尺度上的纖維鋪角為兩類獨立設計變量，開展了以框架結構為代表的復合材料結構的構型與纖維鋪角一體化優(yōu)化設計的研究。主要研究內容包括:考慮復合材料制造工藝中對離散鋪角的約束，采用非線性Heaviside函數，建立了改進的離散復合材料優(yōu)化模型，改善了傳統(tǒng)離散復合材料優(yōu)化模型(Discrete MaterialOptimizat

3、ion，DMO)優(yōu)化結果中存在大量灰度單元的困難;在離散纖維鋪角備選材料中引入空材料，結合前述改進的離散復合材料優(yōu)化模型，建立了離散復合材料平面、殼體、框架結構構型與鋪角參數的一體化優(yōu)化設計模型;考慮航空航天工程中常見的6種關鍵制造性約束，基于離散復合材料優(yōu)化模型，建立了此類關鍵制造性約束顯式的線性等式與不等式函數表達，并在此基礎上開展了考慮制造性約束的復合材料框架結構拓撲與纖維纏繞角一體化的優(yōu)化設計;為解決以纖維鋪角為設計變量時復合材

4、料優(yōu)化問題的目標函數具有多個局部極值及初值依賴的困難，建立了以纖維纏繞角度與梁結構等效剛度參數為兩類設計變量的復合材料框架結構聯(lián)合參數優(yōu)化模型與相應的求解方法。具體研究內容如下:
　　(1)改進的離散復合材料HPDMO優(yōu)化模型?？紤]制造工藝和成本的約束，纖維鋪設角度要求為便于制造的離散角度組合（如[0°，±45°，90°]）?；陔x散材料優(yōu)化和拓撲優(yōu)化技術，針對離散復合材料DMO優(yōu)化模型給出的纖維鋪設角度設計結果收斂率低的困難，本

5、研究工作中表現(xiàn)為優(yōu)化結果中存在大量灰度單元，即區(qū)域內增強纖維的角度選擇不明確。這給最優(yōu)結構的設計和加工帶來了不便，使優(yōu)化設計無法直接應用于工程實際問題。采用改進的Heaviside函數，建立了改進的HPDMO(Heaviside Penalization ofDiscrete Material Optimization)離散材料優(yōu)化模型，給出了對應的顯式的靈敏度表達。采用連續(xù)化懲罰策略，針對平面及殼體結構，以結構域內材料分布與離散纖維鋪

6、設角度的選擇為兩類獨立的設計變量，建立了以材料用量為約束，以最小化結構柔順性為目標的離散復合材料結構/材料一體化優(yōu)化模型。優(yōu)化結果表明，改進的HPDMO優(yōu)化模型相對傳統(tǒng)DMO優(yōu)化模型可顯著地提高離散纖維角度的收斂率，減少優(yōu)化結果中的灰度單元，使優(yōu)化結果在實際工程中具有更好的可用性。（第二章）
　　(2)基于改進離散材料插值格式的復合材料框架結構一體化優(yōu)化。針對復合材料框架結構，考慮制造工藝約束，以離散纖維纏繞角度[0°，(+)45

7、°，90°]與框架結構幾何特征參數為兩類獨立的設計變量，以材料用量為約束，基于改進的HPDMO離散材料優(yōu)化模型，分別建立了復合材料框架結構最小化柔順度與最大化基頻性能為目標函數的結構構型與纖維纏繞角一體化的優(yōu)化模型。分別給出了柔順性和基頻性能為目標函數時，復合材料框架結構對結構幾何/拓撲參數與連續(xù)/離散纖維纏繞角兩類設計變量的半解析靈敏度求解方法。對比了連續(xù)與離散兩類纖維纏繞角度對優(yōu)化目標函數的影響。開展了結構拓撲優(yōu)化，纖維纏繞角度優(yōu)化

8、以及結構構型與材料纏繞角度一體化優(yōu)化結果的對比分析，驗證了一體化優(yōu)化模型在復合材料框架結構減重、提升剛度、動力頻率性能方面的潛力。（第三章）
　　(3)考慮關鍵制造性約束下的復合材料框架結構一體化優(yōu)化模型。針對航空航天工業(yè)中纖維增強復合材料鋪層工藝的6種關鍵制造性約束，建立了包含連續(xù)性約束、對稱性約束、10％約束、首層破壞等約束的離散變量顯式線性等式與不等式函數描述，發(fā)展了含大量制造性約束的離散復合材料優(yōu)化設計問題的數學模型?；?/p>

9、梯度類優(yōu)化算法，建立了以材料用量為約束，最小化結構柔順度/最大化基頻為目標函數的復合材料框架結構構型與纏繞角度一體化優(yōu)化模型。以框架結構構件的幾何參數與離散纖維纏繞角度為兩類獨立設計變量，采用序列線性規(guī)劃(SLP，Sequence Linear Programming)算法求解含大規(guī)模線性等式與不等式約束的復合材料框架結構一體化優(yōu)化問題。研究了不同約束參數對優(yōu)化后目標函數的影響，分析了單一的結構構型優(yōu)化或單一的纖維纏繞角度優(yōu)化與一體化優(yōu)

10、化的優(yōu)化結果，顯示了一體化優(yōu)化在結構拓撲和纖維角度兩個幾何尺度上開展優(yōu)化設計，對復合材料框架結構性能提升的潛力。（第四章）
　　(4)基于聯(lián)合參數化方法的復合材料框架結構優(yōu)化設計。已有大量文獻研究結果表明，直接以纖維纏繞角度為優(yōu)化設計變量時，復合材料結構優(yōu)化問題的目標函數具有多個局部極值;基于梯度類的優(yōu)化算法往往體現(xiàn)出較為嚴重的初值依賴性，優(yōu)化結果收斂于初始點附近的局部極值點，難以給出滿足工程要求的理想改進設計。因此，針對復合材料

11、框架結構，提出了一種新的聯(lián)合參數優(yōu)化方法。首先采用恒定剪切理論(Layer-wiseConstant Shear Theory)，推導了單層復合材料梁的等效彈性模量與剪切模量。針對圓環(huán)截面復合材料層合梁，建立了其等效彈性模量及剪切模量沿截面厚度的積分表達關系，從而得到了復合材料梁等效結構剛度參數。其次在纖維纏繞角度設計空間建立了框架結構構件纏繞角度的優(yōu)化問題，分別求解纖維纏繞角度空間與結構剛度參數空間內目標函數對角度和梁剛度參數兩類設計

12、變量的靈敏度信息。再次考慮到以結構剛度參數（拉抻剛度、彎曲剛度、扭轉剛度）為設計變量時，優(yōu)化問題目標函數一般為凸函數的特點，在等效梁結構剛度參數空間，構造框架結構構件等效剛度參數的優(yōu)化問題;通過求解剛度參數空間的最小化優(yōu)化問題，得到相較角度空間更優(yōu)的剛度參數設計。最后將此在梁剛度空間優(yōu)化所得的最優(yōu)梁剛度參數映射回纖維纏繞角度空間，作為角度空間中優(yōu)化問題新的設計變量起始點;迭代循環(huán)上述過程從而實現(xiàn)基于纖維纏繞角度和等效梁剛度參數兩類設計變