二維帶阻尼項(xiàng)歐拉方程組整體解的研究.pdf

1、本文主要研究帶阻尼項(xiàng)的二維等熵歐拉方程組初值問(wèn)題的經(jīng)典解的整體存在性與爆破現(xiàn)象，包括以下部分：
　　首先我們研究了帶阻尼項(xiàng)的二維等熵歐拉方程組整體解的存在性.考慮方程組的Cauchy問(wèn)題，當(dāng)初始數(shù)據(jù)是常狀態(tài)附近的小擾動(dòng)時(shí)，利用能量估計(jì)法、泛函分析的方法證明了其Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的整體存在，并利用傅立葉分析法研究方程組的線性系統(tǒng)，利用Duhamel原理對(duì)整體經(jīng)典解重新進(jìn)行衰減估計(jì)，進(jìn)而得到整體經(jīng)典解在大時(shí)間時(shí)的衰減性，特別地解收

2、斂到常狀態(tài)的L∞，L2衰減率分別(1+t)-1，(1+t)-1/2.
　　其次我們研究了二維等熵歐拉方程組初值問(wèn)題的經(jīng)典解的爆破.基于Sideris T.C.在研究三維空間中可壓縮歐拉方程組經(jīng)典解爆破的方法，將原來(lái)?xiàng)l件M(0)≥0更改為M(0)<0，我們研究泛函 F(T)=∫R2x·ρ(x,t)u(x,t)dx，當(dāng)初始泛函F(0)足夠大時(shí)，利用微分不等式及柯西施瓦茲不等式，可以證明歐拉方程組Cauchy問(wèn)題的經(jīng)典解對(duì)應(yīng)的泛函單調(diào)增