雙鐵鏈間反鐵磁二模激發(fā)及其平方根代數(shù)描述.pdf

1、本文所討論的系統(tǒng),是由兩個(gè)一維鐵鏈組成,每個(gè)鏈內(nèi)部最近鄰原子之間都是鐵磁相互作用,而兩條鏈之間的最近鄰原子作用是反鐵磁相互作用。本文研究的內(nèi)容,是凝聚態(tài)物理中的鐵磁和反鐵磁現(xiàn)象。前人對(duì)鐵磁和反鐵磁鏈等系統(tǒng)的研究,已經(jīng)取得了很多成果,如一維鐵磁鏈和反鐵磁鏈中的自旋波和磁孤波。本文用非線性量子力學(xué)的方法對(duì)具有反鐵磁相互作用的一維鐵磁雙鏈激發(fā)進(jìn)行討論。
　　 許長(zhǎng)譚、劉富義等人采用雙子格模型和相干態(tài)表示,對(duì)具有鏈與鏈之間存在反鐵磁相互

2、作用的一維雙鐵鏈系統(tǒng)的非線性激發(fā)進(jìn)行研究,結(jié)果表明這種系統(tǒng)可以激發(fā)拓?fù)湫怨伦?、拓?fù)湫苑垂伦?、反拓?fù)湫怨伦蛹胺赐負(fù)湫苑垂伦印?br>　　 我們?cè)谠S長(zhǎng)譚、劉富義等人的研究的模型的基礎(chǔ)上,考慮外加勢(shì)能的影響,得到含有外加勢(shì)能項(xiàng)的具有反鐵磁相互作用的鐵磁雙鏈的模型。
　　 將二模形式應(yīng)用在鐵磁和反鐵磁系統(tǒng)中,目前尚未見到報(bào)道。二模形式,即二能級(jí)模型,人們?cè)?jīng)用它來(lái)研究玻色-愛因斯坦凝聚體的量子隧穿、量子相干性以及自囚禁等現(xiàn)象,得到了許

3、多有意義的結(jié)果。本文將二模形式應(yīng)用于一維雙鐵鏈系統(tǒng)。
　　 由于所得到的模型的非線性項(xiàng)形式較為復(fù)雜,推導(dǎo)其二能級(jí)形式較為困難,以前未見有此方面的報(bào)道。本文從薛定諤微分方程出發(fā),用二模近似的方法推導(dǎo)出具有反鐵磁相互作用的一維雙鐵鏈的非線性激發(fā)的二模矩陣形式,及其對(duì)應(yīng)的哈密頓量。其中得到的二能級(jí)模型,是討論隧穿、幾何相、自囚禁等問題的基礎(chǔ)。我們進(jìn)一步得到了所研究系統(tǒng)的二次量子化形式,及其純量子哈密頓量在Fock態(tài)下的矩陣形式。我們發(fā)

4、現(xiàn)由于具有反鐵磁相互作用的一維雙鐵鏈的激發(fā)含有的復(fù)共軛項(xiàng)和非厄米項(xiàng)的影響,純量子的哈密頓量已經(jīng)不能用李代數(shù)描述,為此需要考慮用更一般的代數(shù)來(lái)描述。
　　 與對(duì)稱性緊密相關(guān)的李群和李代數(shù),在物理學(xué)的許多領(lǐng)域中有重要作用。在量子力學(xué)中,最常見的李代數(shù)是用于研究角動(dòng)量的原子理論su(2)代數(shù)或so(3)代數(shù)。近年來(lái),李代數(shù)的更一般變形引起人們的興趣,它把量子群作為特例。這類非線性代數(shù)有一個(gè)余結(jié)構(gòu)gd=h+vd,可以看做是李代數(shù)h的“非

5、線性擴(kuò)張”。它已獲得許多成果。非線性平方根代數(shù)是這類非線性代數(shù)的推廣。
　　 鑒于所研究的系統(tǒng)含有非厄米項(xiàng)和復(fù)共軛項(xiàng),我們利用非線性平方根代數(shù)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行重新描述。用非線性平方根代數(shù)描述具有反鐵磁相互作用的一維雙鐵鏈,未見有報(bào)道。本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)哈密頓量以及角動(dòng)量的玻色子表示,用于重新描述我們的模型。對(duì)系統(tǒng)重新描述得到的哈密頓量和角動(dòng)量都出現(xiàn)了非線性平方根代數(shù)的生成元。本文推導(dǎo)出了各個(gè)生成元的對(duì)易關(guān)系,并推導(dǎo)出了角動(dòng)量隨時(shí)間的演