臨界點(diǎn)理論在差分方程周期解與邊值問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、該文主要應(yīng)用臨界點(diǎn)理論研究非線性離散系統(tǒng)的周期解、次調(diào)和解以及邊值問(wèn)題的存在性與多重性,為研究離散系統(tǒng)提供了新的理論與方法,所得結(jié)論填補(bǔ)了離散系統(tǒng)研究領(lǐng)域的空白.該文對(duì)差分方程定性理論的發(fā)展有重要的促進(jìn)作用.全文由如下五部分組成:第一章主要應(yīng)用臨界點(diǎn)理論中的環(huán)繞定理討論二階純量超線性差分方程周期解與次調(diào)和解的存在性與多重性,首次應(yīng)用臨界點(diǎn)理論討論離散系統(tǒng)解的存在性問(wèn)題.第二章對(duì)二階次線性差分方程組周期解與次調(diào)和解的存在性與多重性,應(yīng)用臨

2、界點(diǎn)理論中的鞍點(diǎn)定理進(jìn)行了系統(tǒng)的分析,得到了全新的研究結(jié)果.第三章應(yīng)用臨界點(diǎn)理論中的環(huán)繞定理與幾何指標(biāo)理論研究超線性離散Hamilton系統(tǒng)周期解與次調(diào)和解的存在性與多重性問(wèn)題,填補(bǔ)了離散Hamilton系統(tǒng)研究領(lǐng)域的空白.第四章研究二階自伴非線性差分方程周期解的存在性,成功地應(yīng)用臨界點(diǎn)理論中的山路引理、鞍點(diǎn)定理與環(huán)繞定理得到一系列研究結(jié)果.第五章主要討論二階自伴差分方程邊值問(wèn)題解的存在性,應(yīng)用臨界點(diǎn)理論得到了邊值問(wèn)題解的存在性的若干判