橢球邊界Helmholtz外問題的自然邊界元法.pdf

1、本文利用自然邊界元方法，研究了橢球內邊界三維Helmholtz外問題的數(shù)值方法，并詳細地論述了在此問題中遇到的橢球波函數(shù)的性質及其計算方法。 Helmholtz方程來源于時間調和聲波或電磁波的輻射和散射等數(shù)學物理問題，應用非常廣泛，但此前對該問題的研究中大多是基于圓、橢圓及球面等一些簡單邊界。在本文中，基于橢球內邊界，在橢球坐標下利用分離變量法及橢球波函數(shù)，給出了Helmholtz外問題相應的Poisson積分公式和自然積分方程

2、，并導出了剛度矩陣的計算公式，討論了數(shù)值技術。橢球波函數(shù)是數(shù)學物理中的特殊函數(shù)，它們在使用橢球坐標系的科學與工程中有許多重要和實際的應用，計算復雜，在本文中給出了它們的一些結果。 自然邊界元方法在處理圓、橢圓、球面等特殊邊界外邊值問題和奇異問題時十分有效。但對一般區(qū)域問題，僅使用自然邊界元方法是不夠的，我們需要耦合或區(qū)域分解方法．自然積分方程是準確的人工邊界條件，其積分算子正是Dirichlet to Neumann(DtN)算