關(guān)于H-,∞-控制和最優(yōu)控制的若干問(wèn)題的研究.pdf

1、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要以實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為依據(jù)。然而，由于實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型之間不可避免地存在著誤差（包括參數(shù)不確定性、結(jié)構(gòu)不確定性和各種干擾等），因此，控制系統(tǒng)必然存在不確定性。為了應(yīng)付系統(tǒng)的不確定性，人們提出了魯棒（Robust）穩(wěn)定性這一概念，即要求系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）在外來(lái)干擾的影響下也能比較穩(wěn)定地工作。為綜合考慮系統(tǒng)不確定性與外加干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，G.Zames（[17]）于1981年提出了H∞控制問(wèn)題，引入了靈敏度函數(shù)的H∞范

2、數(shù)作為評(píng)價(jià)目標(biāo)，研究如何使得干擾對(duì)系統(tǒng)的影響降到最低限度。由于H∞控制問(wèn)題能夠很好地反映系統(tǒng)的魯棒性穩(wěn)定性問(wèn)題，因此，H∞控制問(wèn)題的求解設(shè)計(jì)已成為當(dāng)前人們考慮魯棒性的首選方法。經(jīng)過(guò)了近30年的發(fā)展，線性H∞控制已經(jīng)取得了大量的研究成果，并逐漸形成了完整的理論體系，例如，Arujan Vander Schaft（[4]）做了許多出色的工作。同時(shí)，由于Ito公式的引入，許多人嘗試將線性H∞控制的一些結(jié)果推廣到隨機(jī)的情形（[1]，[3]，[5

3、]，[30]），并取得了許多有價(jià)值的成果。本篇論文在Zhang等人（[1]）的結(jié)果的基礎(chǔ)上研究了線性隨機(jī)H∞控制問(wèn)題，利用一類Lyapunov線性矩陣微分方程的解，得到了反饋形式的線性隨機(jī)H∞控制問(wèn)題的解存在性條件。本文第2章延續(xù)并發(fā)展了Zhu在[2]中提出的LQ最優(yōu)控制問(wèn)題的Riocati矩陣方程迭代法，建立了用以刻畫(huà)線性隨機(jī)H∞反饋控制的一類特殊的Ricoati矩陣微分方程的解的迭代求解方法。 本篇論文的其他內(nèi)容涉及最優(yōu)控制

4、理論。從經(jīng)典的變分法到貝爾曼（Bellman[18]）動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論和龐特里亞金（Pontryagin[19]，[20]）極大值原理，最優(yōu)控制理論正不斷地走向成熟。隨著最優(yōu)控制理論的不斷發(fā)展，與極大值原理密切相關(guān)的哈密頓—雅可比（Hamilton—Jacobi）方法[25]也被賦予了新的內(nèi)容（[1]，[3]，[4]，[5]，[6]）。而且，人們還發(fā)現(xiàn)在某些最優(yōu)控制系統(tǒng)中哈密頓—雅可比方法的局限性（參見(jiàn)[8]及其參考文獻(xiàn)）。因此，其它一些方

5、法被引入了最優(yōu)控制理論的研究，其中最重要的一種方法就是利用Lie級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法（[8]）對(duì)值函數(shù)進(jìn)行粘性逼近（[21]），進(jìn)而求解原最優(yōu)控制問(wèn)題。另外對(duì)一些奇異控制問(wèn)題人們引入了最優(yōu)化方法。在本文第3章的討論中，我們引入了一個(gè)新的最優(yōu)化方法－－Canonical對(duì)偶方法（[7]，[9]，[10]，[11]，[12]），解決了一類奇異最優(yōu)控制問(wèn)題。本文第4章則運(yùn)用Lie級(jí)數(shù)方法討論了一類具有Mayer形式的最優(yōu)控制問(wèn)題，并得到了一系列結(jié)論

6、。 本文共分三章。 第一章給出一些有關(guān)H∞控制，最優(yōu)控制，Riccati矩陣微分方程，Lie級(jí)數(shù)和Canonical對(duì)偶方法的背景知識(shí)。 在第二章中，針對(duì)一類線性隨機(jī)H∞控制問(wèn)題，建立了相應(yīng)的一類Riccati矩陣微分方程，并運(yùn)用Lyapunov矩陣微分方程迭代求解這一類Riccati矩陣微分方程，進(jìn)而得到了線性隨機(jī)H∞反饋控制存在性的一個(gè)充分條件，同時(shí)給出了一個(gè)算法及其一致收斂性的證明。最后，給出了一個(gè)Ricc

7、ati矩陣微分方程求解實(shí)例，并比較了算法得到的數(shù)據(jù)與原方程精確解之間的差異。 本文第三章引入Canonical對(duì)偶方法，分析了一類奇異最優(yōu)控制問(wèn)題，得到了這類問(wèn)題的精確解，同時(shí)總結(jié)出一個(gè)算法。通過(guò)一些實(shí)例演示了這一算法，并進(jìn)行了推廣。 本文第四章主要介紹了一類具有Mayer形式的最優(yōu)控制問(wèn)題，運(yùn)用Lie級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法分析了這一類問(wèn)題，得到了關(guān)于值函數(shù)的一階和二階估計(jì)式（估計(jì)式（4.2.4）—（4.2.7）），進(jìn)而總結(jié)出一